第8章 指数模型

第 8 章非线性回归思考与练习参考答案8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式，还要注意误差项的形式。

如：（1）乘性误差项，模型形式为y AK L e，（2）加性误差项，模型形式为y AK L。

对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。

一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。

8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。

表8.15生产率x（单位/周）1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000废品率y（% ） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：12.0010.008.006.001000.00 2000.00 3000.00 4000.00 5000.00从散点图大致可以判断出 x 和 y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归（1）二次曲线SPSS输出结果如下：ANOVA从上表可以得到回归方程为：y? 5.843 0.087 x 4.47 10 7x2由 x 的系数检验 P 值大于 0.05，得到 x 的系数未通过显著性检验。

由x2的系数检验 P值小于 0.05，得到 x2的系数通过了显著性检验。

（2）指数曲线ANOVASum ofSquares df Mean Square F Sig.Regression .573 1 .573 79.538 .000Residual .036 5 .007Total .609 6Unstandardized Coefficients StandardizedCoefficientst Sig.B Std. Error Betax .000 .000 .970 8.918 .000(Constant) 4.003 .348 11.514 .000从上表可以得到回归方程为：y? 4.003e0.0002t由参数检验 P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。

对于很小的X,
1
Y /Y X / X
100 Y 表示 Y 变化的百分数； Y
100 X 表示 X 变化的百分数。 X
因此 X 变化 1%对应于 Y 变化1%。 即：1 是 Y 关于 X 的弹性。
例子: ln( TestScore) 对 ln( Income) 回归
首先定义新的因变量 ln(TestScore), 新的自变量 ln(Income) ln(TestScore)对 ln(Income)的线性回归可以用 OLS 进行估计:
2 3D1
三、自变量之间的交互作用
1、两个二元变量间的交互作用
例如：
Y 664.118.2* D1 1.9D2 3.53(D1 * D2 )
Y——考试成绩； D1——教师学生比（比值>20取1，否则0：） D2——英语学习者的比例（比值>10%取1，否则0 ）
三、自变量之间的交互作用
Ln(Y ) 682.2 0.97 * X 5.6* D 1.28(X * D) u (11.9) (0.59) (19.5) (1.28)
使用F检验；t检验
三、自变量之间的交互作用
3、两个连续变量的交互作用
Ln(Y ) 0 1X1 2 X 2 3 ( X1 * X 2 ) u
2、连续变量与二元变量间的交互作用
模型1：
Ln(Y ) 0 1X 2D u
Y——收入； X——工作经验（连续） D——学历（大学学历取1，否则取0）
三、自变量之间的交互作用
2、连续变量与二元变量间的交互作用
LnY
X
模型1：截距不同，斜率相同。
三、自变量之间的交互作用
2、连续变量与二元变量间的交互作用 模型2：

表1 5家航空公司预期服务质量测算表
A
B
C
D
E
100
100
90
80
90
100
80
70
60
80
90
90
100
100
90
100
100
90
80
70
90
90
100
60
100
权重
0.5 0.2 0.1 0.1 0.1
利用服务期望值模型，求解得上述5个航空公 司的顾客预期服务质量分别为： • A=100×0.5+100×0.2+90×0.1+100×0.1+90×0.1=98 • 同理求得B=94 ,C=88,D=76,E=87
2.确保在全世界多个国家的店面都保持标准、设计和方法的一致。弥合差距2
宜家的商店有如下特点：入口处有一个儿童乐园，顾客可以把孩子免费寄放在那里，从而可以 更悠然自得地逛商店；向顾客免费提供纸尺和铅笔，便于顾客量尺寸和记录；在商品陈列方面，只 要顾客顺着一个方向走，就能看到所有商品。另外，每个宜家商店销售的商品数量高达约７０００ 种，使顾客有较大挑选余地，这是宜家与其它家具店相比所具有的一个决定性优势。
利用服务期望值模型，求解得上述5个航空公 司的顾客感知服务质量分别为： • A=95×0.5+95×0.2+85×0.1+95×0.1+85×0.1=93 同理求得其余4公司的顾客感知服务质量为： • B=89 • C=82 • D=71 • E=80
然后，将各公司的预期服务质量与感知服务质量进行比较，得出：
同有形产品的质量在内涵的区别在于: • 服务质量较有形产品的质量更难被消费者所评价； • 顾客对服务质量的认识取决于他们预期同实际所感受到的服务水平的对比； • 顾客对服务质量的评价不仅要考虑服务的结果，而且涉及服务的过程。

目　录第一部分　绪论第1章　投资环境1.1　复习笔记1.2　课后习题详解第2章　资产类别与金融工具2.1　复习笔记2.2　课后习题详解第3章　证券是如何交易的3.1　复习笔记3.2　课后习题详解第4章　共同基金与其他投资公司4.1　复习笔记4.2　课后习题详解第二部分　资产组合理论与实践第5章　风险与收益入门及历史回顾5.1　复习笔记5.2　课后习题详解第6章　风险资产配置6.1　复习笔记6.2　课后习题详解第7章　最优风险资产组合7.1　复习笔记7.2　课后习题详解第8章　指数模型8.1　复习笔记8.2　课后习题详解第三部分　资本市场均衡第9章　资本资产定价模型9.1　复习笔记9.2　课后习题详解第10章　套利定价理论与风险收益多因素模型10.1　复习笔记10.2　课后习题详解第11章　有效市场假说11.1　复习笔记11.2　课后习题详解第12章　行为金融与技术分析12.1　复习笔记12.2　课后习题详解第13章　证券收益的实证证据13.1　复习笔记13.2　课后习题详解第四部分　固定收益证券第14章　债券的价格与收益14.1　复习笔记14.2　课后习题详解第15章　利率的期限结构15.1　复习笔记15.2　课后习题详解第16章　债券资产组合管理16.1　复习笔记16.2　课后习题详解第五部分　证券分析第17章　宏观经济分析与行业分析17.1　复习笔记17.2　课后习题详解第18章　权益估值模型18.1　复习笔记18.2　课后习题详解第19章　财务报表分析19.1　复习笔记19.2　课后习题详解第六部分　期权、期货与其他衍生证券第20章　期权市场介绍20.1　复习笔记20.2　课后习题详解第21章　期权定价21.1　复习笔记21.2　课后习题详解第22章　期货市场22.1　复习笔记22.2　课后习题详解第23章　期货、互换与风险管理23.1　复习笔记23.2　课后习题详解第七部分　应用投资组合管理第24章　投资组合业绩评价24.1　复习笔记24.2　课后习题详解第25章　投资的国际分散化25.1　复习笔记25.2　课后习题详解第26章　对冲基金26.1　复习笔记26.2　课后习题详解第27章　积极型投资组合管理理论27.1　复习笔记27.2　课后习题详解第28章　投资政策与特许金融分析师协会结构28.1　复习笔记28.2　课后习题详解第一部分　绪论第1章　投资环境1.1　复习笔记1实物资产与金融资产（1）概念实物资产指经济活动中所创造的用于生产商品和提供服务的资产。