第 1 页 共 6 页 《双曲线的应用》教学设计
年级 高二 课题 双曲线的定义 主讲人 学科 时长
教
学
目 标 一、知识与技能
1．能由双曲线标准方程得出几何性质；
2. 由双曲线部分几何性质得出标准方程及其他几何性质；
3．能用双曲线的几何性质解决一些简单问题。
二、过程与方法
通过观察、探究来解决与双曲线几何性质相关的问题
三、情感态度与价值观
培养学生发现问题并解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
教
学
重 难
点
【教学重点】探究双曲线几何性质的应用
【教学难点】双曲线的渐近线和离心率
微课过程
场景 解说词 画面要求 技巧 备注
画面一 同学们，大家好！欢迎学习中职数学《拓展模块》一系列课程，今天我们要讲的内容是《双曲线的应用》。 不出镜 有中文配音 引入课题
画面二 A：同学们应该已经听过歌曲《悲伤的双曲线》了，正如歌词所唱：如果我是双曲线，你就是那渐近线，虽然我们有缘，能够生在同一平面，然而我们又无缘，漫漫长路无交点。歌曲描述的就是双曲线的特殊性质：渐近线。我们先一起回顾双曲线的几何性质。
A：由于双曲线的标准方程分为焦点在x轴上和y轴上两种情况，焦点由x2、𝑦2 系数为正的那一项决定，所以两种情况下的几何性质既有联系又有区别，具体请看下面的表格。
范围：不同，x、y的范围刚好交换。
对称性：相同，都关于x轴、y轴成轴对称、关于原点成中心对称。
顶点：都有2个，位置不同。
离心率：定义、公式都相同，
渐近线：不同，斜率分子分母刚好交换。 PPT展示
有中文配音
回忆双曲线的几何性质
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画面三 A：现在我们对双曲线的定义、标准方程、几何性质都有了比较深入的了解，下面们就一起来看看它们的综合应用。
A：类型一：已知双曲线的标准方程研究其几何性质
例1: 求双曲线 9y2−16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程。
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第 1 页 共 5 页 《双曲线的标准方程》教学设计
年级 高二 课题 双曲线的定义 主讲人 学科 时长
教
学
目
标 一、知识与技能
1.了解双曲线标准方程的推导过程；
2.掌握双曲线的标准方程。
二、过程与方法
1.加强用待定系数法求方程的方法；
2.强化数形结合、等价转化的思想以及分类讨论的思想在解题时的运用。
三、情感态度与价值观
1.培养学生交流的意识和团队协作的精神；
2.培养学生克服困难的信心和不屈不挠的意志。
教
学
重
难
点
【教学重点】双曲线的标准方程
【教学难点】双曲线标准方程的推导过程
微课过程
场景 解说词 画面要求 技巧 备注
画面一 同学们，大家好！欢迎学习中职数学《拓展模块》一系列课程，今天我们要讲的内容是《双曲线的标准方程》。 不出镜 有中文配音 引入课题
画面二 A:请同学们先回忆双曲线是如何定义的？
A:平面内与两个定点21FF、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。
要特别注意：
定义中是距离之差的绝对值等于常数
aMFMF2||即21
而且常数2a要小于|F1F2|且大于0
ca220即 PPT展示 有中文配音
回忆双曲线的定义
画面三 A：那如何求双曲线的标准方程呢？我们类比求椭圆标准方程的步骤来求。
1.建系：以21FF、所在的直线为X轴，线段21FF的垂直平分先为Y轴建立直角坐标系；
2.设点：设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距|F1F2|=2c（c>0）,常数pPT展示 有中文配音
双曲线的推导过程
第 2 页 共 5 页 =2a(a>0）,则F1（−c，0）,F2（c，0），
3.列式：aMFMF2||||||21
即
4.化简：
将上述方程去绝对值化为
aycxycx22222
移项、两边平方后整理得
222ycxaacx
第1章 充要条件 参考答案
1．1充分条件和必要条件
【要点梳理】
1．充分条件，pq．
2．如果q，那么p．
3．必要条件，pq．
【闯关训练】
1．1充分条件和必要条件
一、选择题
1．D．
2．C．
3．A．
4．B．
*5．C．提示：判断p是不是结论q的充分条件，只需要判断由p能不能推出q．
*6．A．提示：判断p是不是结论q的必要条件，只需要判断由q能不能推出p．
二、填空题
1．假命题
2．日取其半，万世不竭
3．如果己所不欲，那么勿施于人
三、解答题
充分条件：x＝10；x＞8；必要条件：x－5＞0；x＞0．
1．2 充要条件
【要点梳理】
1．充要条件，pq．
2．充分条件，必要条件．
【闯关训练】
1．2充要条件
一、选择题
1．B．
*2．C．提示：要想p是q的充分不必要条件，那么，不但由p能推出q，而且
由q不能推出p．
*3．A．提示：要想p是q的必要不充分条件，那么，不但由q能推出p，而且
由p不能推出q．
4．C． 2
二、填空题
*1．（2）（3）（4）．提示：由“且”联结的两个命题，如果都是真命题，那么整
个命题为真，只要有一个是假命题，整个命题就是假命题，即所谓：真真才为
真；由“或”联结的两个命题，如果都是假命题，那么整个命题为假，只要有
一个是真命题，整个命题就是真命题，即所谓：假假才为假．
2．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
第一章 自我检测
一、选择题（每小题10分，共60分）
1．D．
2．A．
3．B．
4．A．
5．C．
6．D．
二、填空题（每小题10分，共30分）
1．必要不充分．
*2．充要．提示：本题是学生比较熟悉的关联情境问题，在“A、B是ABC内
角”的前提下，A、B中最多只有一个钝角或都是锐角；如果sinA＝sinB，那么 A
与B只可能相等且都为锐角，不可能互补；同时，如果A＝B，那么必有sinA＝
sinB．
*3．（1）（3）．提示：命题（1）中由a＋b＋c＝0可知1是方程ax2
