当前位置：文档之家 › 《高等数学》期末试卷及答案

《高等数学》期末试卷及答案

  • 格式：doc
  • 大小：242.00 KB
  • 文档页数：7

《高等数学》试卷（同济六版上）

一、 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1、若函数xxxf)(，则)(lim0xfx（ ）.

A、0 B、1 C、1 D、不存在

2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）.

A、1ln(0)xx B、ln(1)xx C、cos(0)xx D、22(2)4xxx

3、满足方程0)(xf的x是函数)(xfy的（ ）.

A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点

4、函数)(xf在0xx处连续是)(xf在0xx处可导的（ ）.

A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件

5、下列无穷积分收敛的是（ ）.

A、0sinxdx B、dxex02 C、dxx01 D、dxx01

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

6、当k= 时，2,0(),0xexfxxkx在0x处连续.

7、设xxyln,则_______________dxdy.

8、曲线xeyx在点（0，1）处的切线方程是 .

9、若Cxdxxf2sin)(，C为常数，则()____________fx. 得分 评卷人

得分 评卷人

10、定积分dxxxx554231sin=____________.

三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

11、求极限 xxx2sin24lim0.

12、求极限 2cos120limxtxedtx.

13、设)1ln(25xxey，求dy.

14、设函数)(xfy由参数方程tytxarctan)1ln(2所确定，求dydx和22dxyd.

得分 评卷人

15、求不定积分212sin3dxxx.

16、设,0()1,01xexfxxx，求20(1)fxdx.

四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17、证明：dxxxnm)1(10=dxxxmn)1(10 (Nnm,).

18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，lnbabbabaa.

得分 评卷人

五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）

19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？

20、设曲线2xy与2yx所围成的平面图形为A，求

（1）平面图形A的面积；

（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.

得分 评卷人

《高等数学》试卷（同济六版上）答案

一．选择题（每小题3分，本题共15分） 1-5 DBCAB

二．填空题（每小题3分，本题共15分）

6、1 7、1xx 8、1y 9、2cos2x 10、0

三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

11、解：xxx2sin24lim00limsin2(42)xxxx 3分

0121lim28sin2(42)xxxx 6分

12、解： 2cos102limxdtextx2cos0sinlim2xxxex 3分

12e 6分

13、解：)111(1122xxxy 4分

211x 6分

14、解：ttttdxdy21121122 3分

222232112()241dytddydxtdttdtdxdxtt 6分

15、解：212122sin(3)sin(3)(3)23dxdxxx 3分 12cos(3)2Cx 6分

16、解：01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf0110d1xxedxx 3分

1010|ln(1)xex

11ln2e 6分

四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17、证明：1001(1)(1)mnmnxxdxttdt 4分

1100(1)(1)mnmnttdtxxdx 8分

18、、证明：设f(x)lnx [,]xab，0ab

显然f(x)在区间[,]ab上满足拉格朗日中值定理的条件 根据定理 有

()()'()(),.fbfafbaab 4分

由于1()fxx 因此上式即为 lnlnbaba

又由.ab babababa

当0ab时，lnbabbabaa 8分

五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）

19、解：2Vrh

表面积2222222222VVSrrhrrrrr 4分

令22'40VSrr

得 32Vr 322Vh

答：底半径32Vr和高322Vh，才能使表面积最小。 8分 20、解：曲线2xy与2yx的交点为（1，1）， 2分

于是曲线2xy与2yx所围成图形的面积A为

31]3132[)(10210232xxdxxxA 6分

A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：

10352)(10521042yydyyyV 10分

合集下载

高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案

高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案

1 高等数学（B2）期末模拟试卷（一）

题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 1 2 3 4

得分

一、选择题（本大题共10小题，每题3，共30）:

1. )1ln(412222yxyxz，其定义域为----------------------------------（A）.

A 41),(22yxyx

B 41),(22yxyx

C 41),(22yxyx D 41),(22yxyx.

2. 设yxz，则dz--------------------------------------------------------------------------（D）.

A dyyxxdxxyy1ln B dyxdxyxyy1

C xdyxxdxyxyylnln1 D xdyxdxyxyyln1.

3. 由椭圆1162522yx绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------（ C

）.

A 5202ydx B 5204ydx C 4202xdy D 4204xdy.

4. 设)3,2,1(a，)4,3,2(b，)2,1,1(c，则.)(cba为--------------------（A）.

A 5

B 1

C 1 D 5.

5. 设05432:zyx，41321:zyxL，则与直L的关系为---（ A）.

A L与垂直 B L与斜交 C L与平行 D L落于内.

6. 若4,2),(yxyxD，40,20),(1yxyxD,)(22yxf为D上的连续函数，则dyxfD)(22可化为----------------------------------------------------（C）.

高等数学 期末考试试卷(含答案)

高等数学 期末考试试卷(含答案)

高等数学 期末考试试卷(含答案)

一、高等数学选择题

1．点是函数的极值点．

A、正确

B、不正确

【答案】B

2．设，则．

A、正确

B、不正确

【答案】A

3．设函数，则（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】D

4．曲线在点处切线的方程为（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

5．设函数，，则函数．

A、正确

B、不正确

【答案】A

6．设函数，则（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】A

7．设函数，则．

A、正确

B、不正确

【答案】A

8．不定积分．

A、正确

B、不正确

【答案】B

9．不定积分 ( )．

A、

B、 C、

D、

【答案】C

10．设，则．

A、正确

B、不正确

【答案】B

二、二选择题

11．（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

12．曲线在点处切线的方程为（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】D

13．函数的定义域为．

A、正确 B、不正确

【答案】A

14． ( )．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

15．微分方程的通解是（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

高等数学(上1)期末试卷模拟试卷2及答案

高等数学(上1)期末试卷模拟试卷2及答案

北京语言大学网络教育学院

《高等数学(上1)》模拟试卷

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。

4.本试卷第I卷答案必须答在指定答题处，第II卷答案必须答在每道题下面的空白处。

第I卷（客观卷）答题处

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

第II卷（主观卷）分值

大题号 二 三 四 总成绩

分数

第I卷（客观卷）

一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I卷（客观卷）答题处。

1.函数y=x3cos2xsin的周期为（ B ）

2.极限xarctgxlimx（ D ）

3.当x0时，函数ex-cosx是x2的（ A ）

[A] 低阶无穷小量 [B] 等价无穷小量

[C] 高阶无穷小量 [D] 同阶但非等价的无穷小量 [A]  [B] 4 [C]32 [D]6

[A] 0 [B] 1 [C] -2 [D] 2 《计算机组成原理》第 2 页 共 8 页 4.设函数y=f(x1)，其中f(u)为可导函数，则dxdy（ B ）

5．当0x时，2()(1cos)ln(12)fxxx与 B 是同阶无穷小量。

6. 已知一个函数的导数为y=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ B ）

7. 设函数f(x2)=x4+x2+1,则)1(f（ D ）

8.已知函数f(x)=0x,ax0x,)x1(x1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ C ）

9. 设函数y=xcosx(x>0)，则dxdy（ C ）

10设函数f(x)=0x),exln(0x,ax 在x=0处连续，则常数a=（B）.

高等数学上期末试卷(含答案)

高等数学上期末试卷(含答案)

1一． 选择题：（每小题3分，共15分）

1. 若当0x

时，arctanxx

与n

ax

是等价无穷小，则a

( ) B

A. 3

B. 1

3 C. 3

D. 1

3

2. 下列函数在[1,1]

上满足罗尔定理条件的是 ( )C

A. ()fxx

B. 3

()fxx

C. ()eexx

fx



D. 1,10

()

0,01x

fx

x



3. 如果()e,x

fx

则(ln)

dfx

x

x



( )B A. 1

C

x

B. 1

C

x

C. lnxC

D. lnxC

4.

曲线2

1x

y

x

渐近线的条数是

( ) C

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 设函数()fx

与()gx

在[,]aa

上均具有二阶连续导数，且()fx

为奇函数，()gx

为

偶函数，则[()()]da

afxgxx





( ) D

A. ()()faga

B. ()()faga

C. 2()fa

D. 2()ga

二． 填空题：（每小题3分，共15分）

1.

要使函数2

232

()

4xx

fx

x

在点2x连续，则应补充定义

(2)f . 1

4

2. 曲线2

ex

y

在区间 上是凸的. 22

(,)

22

序号

23．设函数322

(21)e,x

yxxx则(7)

(0)y______________.7

7!2

4. 曲线2

31xt

yt



在2t点处的切线方程是 . 37.yx

5.

定积分1

2

1(cos1) dxxxx



. π

2

三．解下列各题：（每小题10分，共40分）

1．求下列极限 （1）

22

011

lim.

ln(1)

xxx





.

解：原式=22

4

0ln(1)

lim

xxx

x



…………..2分

2

3

02

2

1

1

lim.

42

xx

x

x

x



 ………….3分

（2）

2

22

0

0

2

0ed

lim

edx

t

x

x

tt

tt



.

解：原式= 