圆的切线的判定复习

《圆的切线的判定复习》说课稿
尊敬的各位评委、老师们：大家好！
我现任教初三数学学科，非常荣幸也倍感珍惜能有样一个与大家交流、学习的机会。

今天我说课的题目是：《圆的切线判定的复习》，本课内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第24章《圆》，下面我从六个方面分别说明我对本这节课的教学设想．
一、教学背景分析：
1、考试说明的具体要求是：
2、教学内容的分析与选择：
圆的切线判定是在学习了直线与圆的三种位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而做准备。

切线题目中常常蕴含着转化、方程等数学思想，同时与圆的其它定义和性质、及解直线型问题紧密相关，为此本节课我重点选择了切线的判定证明题的复习。

3、学情分析：
（1）学生已有的知识经验：学生已经复习了解直线型问题，掌握了解直线型问题的方法，特别是复习了圆的有关概念、性质、定理等知识。

（2）我班学生的特点：随着年龄的增长和知识水平的提高我班学生观察、注意、记忆能力以及思维品质都有了很大的发展，独立思考和表达能力迅速提升，思维的广阔性、深刻性明显增强。

但因为同学们来自农村，所以口头表达羞涩，缺乏思路清晰而流畅的表达，基于这样的考虑，我在教学中尽量适时为同学们搭建展示的平台，鼓励学生的创造性思维，努力让更多的学生获得良好的数学教育。

二、教学目标
1、通过知识梳理学生进一步理解切线判定的三种方法和判定切线的两种基本思路，会根据具体条件证明一条直线是圆的切线。

2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，从而发展学生的抽象思维和推理能力。

3、学生在数学学习过程中，不断树立学习的自信心，体验数学学习的成就感。

三、教学重、难点
重点：运用切线的判定定理证明某条直线是圆的切线 难点：灵活应用切线的判定定理证明 四、教学手段与方法
教学方法：自主学习法、小组合作法、分层教学、启发式教学、 教学手段：板书、教学课件、实物投影、学案 五：教学过程：
教学过程分为以下5个教学环节：
环节一:前置学习 以题点知 （8分钟） 环节二：揭示目标、明确任务 （1分钟） 环节三：典例分析、提升能力（32分钟） 环节四：自主小结，整理收获（3分钟） 环节五：分层作业，夯实基础（1分钟）
环节一:前置学习 以题点知
1、在Rt △ABC 中，∠A=900，点O 是AB 上的一点，圆O 过点B 与BC 交于点D,E 是AC 上的一点，且∠C=∠CDE. 求证：ED 是圆O 的切线
2、已知：AB 是⊙O 直径，BC 是⊙O 切线，点B 是切点， OC 平 分∠BCE 。

求证：CE 是⊙O 的切线。

【处理办法】本环节预计8分钟，前置学习的题目我前一天的作业，学生通过自主学习或合作互助完成，课上利用实物投影展示基础较薄弱学生的作业，并由该生讲解解题的思路。

最后归纳出切线判定的方法和思路，再由我板书。

【设计意图】
1、本环节学生是在任务的驱动下有目的进行复习，他们在独立思考与合作学习的过程中逐步理解、体会知识，为课上的清晰展示做好知识的铺垫，并且提升复习的密度，
B
实现分层辅导的目的。

2、通过这个题目让学生回顾运用圆的切线判定定理证明切线的两种基本思路：
一、点已知 → 连半径 → 证垂直； 二、点未知 → 做垂直 → 证半径
环节二：揭示目标 明确任务 学习目标：
1、掌握圆的切线的三种判定方法，理解切线证明的两种基本思路。

2、能灵活运用以上思路准确而简洁的证明某条直线是圆的切线。

【设计意图】教学过程中师生都应该有强烈的目标意识和质量意识，教师要将全面、具体、合理的教学目标，转化为学生明确、具体的学习目标，才能更好的发挥目标对学生的激励、导向、调节、检验的作用。

环节三：典例分析、提升能力（32分钟）
例1、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC.求证：DE 是⊙O 的切线.
变式练习：如图，以Rt △ABC 的一条直角边AB 为直径作圆O,交斜边BC 于D 点，E 是AC 的中点。

求证：DE 是⊙O 的切线。

（例1图） （变式练习图） 例1及变式练习的处理办法及设计意图：
【处理办法】学生独立分析并解决学案中呈现这部分题目，然后选择中等生利用实物投影进行学生的分析和展示。

重点展示一题多解的分析思路，学生通过对比体验最简洁的证法。

然后展示基础较弱学生的书写过程，最后由师生共同归纳例题一所呈现的基础知识和基本方法，体验切线证明的基本思路。

【设计意图】
1、任何学习如果想获得真正的感悟和收获都离不开亲自实践的过程，只有学生深度的实践才会达到学习、创造、发展的目的。

本着做中学的理念我把讲台还给不同层次的学生，让他们大胆的表达自己的想法，实物投影展示自己力求完美的书写过程，也暴露学习过程中的错误，为进一步深入分析提供问题的激发点。

2、体验并归纳证明垂直的过程中常用的基本模型和方法：平行、全等、互余等；进一步巩固中点、三角形中位线、Rt △斜边中线等的用法。

例2、如图所示，AB 是⊙O 的直径，F 为BC 弦的中点，OF 的延长线交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB ．
（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）请你在图形不变的情况下，变换其中一个已知条件， 使（1）中的结论仍然成立。

例3、已知：如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，CD 是△ABC 的高，且CD=
AB 2
1
，与EF 交于G ，以EF 为直径作⊙O ，试判断AB 与⊙O 的位置关系
【设计意图】
用切线的判定定理证明圆的切线，难点得以突破。

从而提高学生分析问题解决问题的能力，以及演绎推理的能力。

（四）自主小结，整理收获
我从知识、技能、方法三个方面提出问题，学生结合问题进行梳理，并表达自己的收获。

通过小结梳理知识的脉络，使学生清晰的认识到切线证明的基本思路和方法，归纳突破问题的技巧。

通过组织和指导学生小结，培养学生流畅、自信的语言表达能力以及归纳总结的能力。

进而突出本节课的教学重点。

（五）分层作业，夯实基础
A
E C
B
D
O
F
在作业中设置了必做题和选做题，前三个为必做题，目的是进一步巩固切线证明的思路，体会证明垂直的常用方法。

最后还有一道题是巩固提高的作业供学有余力的同学完成.使学生能够带着问题走进课堂，同时又能够带着新的问题走出课堂. A 层：必做题
1、 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是它的两条切线， CO 平分∠ACD．求证：CD 是⊙O 的切线；
2、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC, AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F, FB 恰为⊙O 的直径. 求证：AE 与⊙O 相切；
3、已知：如图在直角三角形ABC 中，∠C=90°.点O 在 AB 上，以O 为圆心,AO 长为半径的圆与AC, AB 分别交 于点D, E ，且∠CBD= ∠A ．
判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
B 层：拓展题
如图，BD 是⊙O 的直径，OA ⊥OB ，M 是劣弧 上一点，过点M 作⊙O 的切线MP 交OA 的延长线与P 点，MD 与OA 交于N 点。

（1）求证：PM=PN ；
（2）若BD=4，PA=AO 2
3
，
过点B 作BC ‖MP 交⊙O 于C 点，求BC 的长。

六、板书设计
A
【设计意图】：这幅板书条理清楚，用关键词和联想的方法达到让学生记忆知识的目的，
突出了本课的重点。

总之，本节课由以下两个特色：
（1）通过分层教学和学生的合作学习以及教师搭设的学生展示的平台，充分让学生参与到教学环境中来，体现了学生是课堂学习的主体，并且不断激发学生的学习自信，让学生感受成功的喜悦。

（2）习题大多采用一题多解的方式处理，使学生能深刻理解图形和条件的真正含义，培养学生发散性思维和创新思维的能力，有助于学生数学思维的培养。

以上就是我对本节课的理解，不妥之处敬请批评指正。

切线判定的 基本思路 （1）点已知 → 连半径 → 证垂直
（2）点未知 → 做垂直 → 证半径
切线判定的方法
1.定义
2.d=r 相切
3.切线的判定定理
圆的切线判定的复习。