【原创】人教A版必修2：第一章 1.2 1.2.3 空间几何体的直观图

y
A
oB x
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
具体步骤
1、在已知图形所在的空间中取水平平 面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz 轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°. 2、画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、 ′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°， ∠y′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示 水平平面.
知识探究(二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
z y
o
x
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直 观图？
D′ z
C′
A′
y B′
步骤
1°在已知图形中取互相垂直的x轴 和y轴，两轴相交于点O.画直观图时， 把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交 于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°) ，它们确定的平面表示水平面.
2°已知图形中平行于x轴或y轴 的线段，在直观图中分别画成平行 于x′轴或y′轴的线段.
3°已知图形中平行于x轴的线 段，在直观图中保持原长度不变， 平行于y轴的线段，长度为原来的一 半.
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放置
的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的 底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
DC
DC
A
B
A
B
作业:
练习：2，3(做书上)； 习题1.2A组：4，5.
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大�

y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
扩 展
画水平放置的圆的直观图。
y′
O′
x′
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z
y
y
C1
D1
A1
3
M
D
Q
B1 C N B
x
A P
o
x
4
基本步骤：
（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使 ∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
y
D A C B D C
x
A
B
4. 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平 放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴， B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则 ΔABC的面积是（ 3 2 ）.
y
A’
B’
C'
x
5. 正棱锥的直观图的画法。
S z’
y’ D E A O’ B C x’
1．解： （Ⅰ）如图
（Ⅱ）所求多面体体积
V V长方体 V正三棱锥
284 1 1 (cm 2 ) 4 4 6 2 2 2 3 3 2
课堂练习
1. 下面的说法正确吗？ （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。 （2）两条相交直线的直观图可能平行。 （3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
确定线段长度
高考链接
1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面 的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观 图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的 要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出 的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直 观图中连结，证明： ∥面EFG BC

1.2.3 空间几何体的直观图
章末整合提升
目标导航 预习导引
知识网络构建 课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
专题归纳整合 课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
学习目 标 重点难 点
1.记住斜二测画法的步骤,会用斜二测画法画出一些简单平面图形与 几何体的直观图; 2.能对直观图、三视图、空间几何体进行相互转换. 重点:用斜二测画法画简单的平面图形与几何体的直观图; 难点:直观图、三视图、空间几何体的相互转换.
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问题导学 当堂检测
知识网络构建 课前预习导学
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专题归纳整合 课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
迁移与应用 如图,△A'B'C'是水平放置的平面图形的直观 图,将其恢复成原图形. 画法:(1)画直角坐标系 xCy,在 x 轴上取 CA=C'A',如图①; (2)在原题图中,过点 B'作 B'D'∥y'轴,交 x'轴于点 D',在 x 轴上取 CD=C'D',过点 D 作 DB∥y 轴,并使 DB=2D'B'; (3)连接 AB,BC,则△ABC 即为△A'B'C'原来的图形,如图②.
2 3
思路分析:逆用斜二测画法还原图形,再求出原图形的高,进而求出 原图形的面积.
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问题导学 当堂检测
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专题归纳整合 课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
解:如图,建立直角坐标系 xOy,在 x 轴上截取 OD=O'D1=1,OC=O'C1=2.

B
O
C
Q
A
M
y
D
C
B
C
D
P
C
N
B
A
x
A
D
A
B
思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的 投影是底面中心的三棱锥？
z C C M O S y
A
B
A
B
x
S
C A B
思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤 进行？ 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
例3 如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画
获得正六边形ABCDEF水平放置的 Nhomakorabea观图 A ' B 'C ' D ' E ' F ' .
y
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法
步骤.
【提升总结】 斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交 于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′ 轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或 135°），它们确定的平面表示水平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中 分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原 长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
出它的直观图. 分析：由几何体的三视 图知道，这个几何体是 一个简单组合体.它的 下部是一个圆柱，上部 是一个圆锥，并且圆锥 的底面与圆柱的上底面 重合.我们可以先画出 下部的圆柱，再画出上 部的圆锥.