【最新】浙教版七年级数学上册第六章《认识立体图形二》测试题图形二(附答案)

浙教版七年级上册数学第6章图形的初步知识检测卷时间：100分钟班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图是某交通标志，则组成这个标志的几何图形有( B )A.正方形、三角形B.长方形、三角形C.圆、三角形D.长方体、三角形2.下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是( D )A.长方体和圆锥B.长方形和三角形C.圆和三角形D.圆柱和圆锥3.已知A，B两点，下列说法正确的是( D )A.线段AB与线段BA是不同线段B.射线AB与射线BA是同一条射线C.直线AB可以度量长度D.直线AB与直线BA是同一条直线4.下列语句正确的是( A )A.反向延长线段AB，得到射线BAB.取直线AB的中点C.延长线段AB到C，使BC＝ACD.连接A，B两点，并使直线AB经过C点5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( C )①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.A.①③B.②④C.①④D.②③6.已知线段AB＝5 cm，线段AC＝4 cm，则线段BC的长度为( D )A.9 cmB.1 cmC.9 cm或1 cmD.无法确定7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝70°，则∠BOD的大小为( D )A.25°B.35°C.45°D.55°8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于( C )A.40°B.50°C.60°D.70°9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是用如图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是( C )A.金字塔B.拱桥C.房屋D.金鱼10.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是( C )A.90°＜α＜180°B.0°＜α＜90°C.α＝90°D.α随折痕GF位置的变化而变化二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短.12.计算：48°39′＋67°31′－21°17′＝94°53′.13.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为33.14.如图，线段AB＝10 cm，点C为线段AB上一点，BC＝3 cm，点D，E 分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为 1.5cm.15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若射线OF在∠AOE的内部，∠EOF＝25°，∠AOF＝23∠BOD，则∠BOC＝141°.16.如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A，B，C，D，E，F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应放置在C或D的位置最合适.三、解答题(共66分)17.(6分)已知线段AB的长度为4 cm，延长线段AB到C，使得BC＝2AB，D是AC的中点，求BD的长.解：∵AB＝4 cm，BC＝2AB＝8 cm，∴AC＝AB＋BC＝4＋8＝12 cm，∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝12×12＝6 cm，∴BD＝AD－AB＝6－4＝2 cm.18.(6分)如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC.(1)若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数；(2)图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角.(1)解：∠DOE＝12(∠BOC＋∠COA)＝12[62°＋(180°－62°)]＝90°；(2)解：∠DOA与∠COE互余，∠DOA与∠BOE互余，∠DOC与∠COE 互余，∠DOC与∠BOE互余.19.(6分)如图，点C是线段AB上一点，AC∶BC＝1∶3，点D是BC的中点，若线段AC＝4.求线段AD的长.解：∵AC：BC＝1：3，AC＝4，∴BC＝12，∵点D是BC的中点，∴CD＝12BC ＝6，∴AD ＝AC ＋CD ＝4＋6＝10.20.(8分)如图，线段AD ＝18 cm ，线段AC ＝BD ＝12 cm ，E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，求线段EF 的长.解：BC ＝AC ＋BD －AD ＝12＋12－18＝6 cm ，∴AB ＋CD ＝AD －BC ＝12 cm ，EF ＝AD －AE －FD ＝18－6＝12 cm .21.(8分)如图，A ，B 两地均为海上观测站，从A 地发现它的东北方向上有一艘船，同时，从B 地发现它在南偏东60度方向上，试在图中确定这艘船(用点M 表示)的位置，并标出互余的角.解：如图所示：作∠1＝45°，∠2＝60°，两射线相交于M 点，则点M 即为所求.∠1与∠3互余，∠2与∠4互余.22.(10分)已知线段MN ＝2，点Q 是线段MN 的中点，先按要求画图形，再解决问题.(1)反向延长线段MN 至点A ，使AM ＝3MN ；延长线段MN 至点B ，使BN ＝12BM ；(2)求线段BQ 的长度；(3)若点P 是线段AM 的中点，求线段PQ 的长度.解：(1)如图所示：；(2)∵点Q 是线段MN 的中点，∴NQ ＝12MN ＝1，∵BN ＝12BM ，∴BN ＝MN ＝2，∴BQ ＝BN ＋NQ ＝2＋1＝3；(3)∵点Q 是线段MN 的中点，MQ ＝12MN ＝1，AM ＝3MN ＝6，∵点P 是线段AM 的中点，∴PM ＝12AM ＝3，∴PQ ＝PM ＋MQ ＝3＋1＝4.23.(10分)如图，0°＜∠AOB ＜180°，射线OC ，射线OD ，射线OE ，射线OF 均在∠AOB 内部，∠AOC ＝∠BOD ＝∠EOF ，∠COE ＝∠DOF ，∠COD ＝2∠EOF.(1)若∠COE ＝20°，求∠EOF 的度数；(2)若∠EOF 与∠COD 互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；解：(1)∠EOF ＝∠COE ＋∠DOF ＝20°＋20°＝40°；(2)设∠COE ＝∠DOF ＝x ，∵∠COD ＝2∠EOF ，∴∠COE ＋∠DOF ＋∠EOF ＝2∠EOF ，∴∠EOF ＝∠COF ＋∠DOF ＝2x ，∴∠AOC ＝∠BOD ＝∠EOF ＝2x.∵∠EOF 与∠COD 互余，∴∠EOF ＋∠COD ＝90°，即2x ＋4x ＝90°，∴x ＝15°，∴∠COE ＝∠DOF ＝15°，∠AOC ＝∠BOD ＝∠EOF ＝30°，∴∠COD ＝60°，∠AOB ＝120°，∴∠AOB ＋∠COD ＝120°＋60°＝180°，∴∠COB ＝90°，∠AOD ＝90°，∴∠COB ＋∠AOD ＝180°，∴互补的角为：∠AOB 与∠COD ，∠COB 与∠AOD.24.(12分)以直线AB 上一点O 为端点作射线OC 使∠BOC ＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在O 处(注：∠DOE ＝90°).(1)如图1，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE ＝ ；(2)如图2，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OE 恰好平分∠AOC ，则∠BOD ＝ ；(3)如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD ＝15∠AOE ，求∠BOD 的度数.解：(1)∵∠BOE＝∠COE＋∠COB＝90°，又∵∠COB＝60°，∴∠COE＝30°，故答案为：30°；(2)∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE＝12∠COA，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE＋∠DOB＝90°，∠COE＋∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB＝12∠BOC＝30°；(3)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°，∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°，∴∠BOD的度数为65°.。

浙教版七年级数学上册《第六章图形的初步认识》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个正方体的六个面分别写了六个字“正确对待中考”，展开后如图所示，“正”的对面是（）A．对B．待C．中D．考3．如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25︒的方向上，点C表示超市所在的位置90∠=︒，则超市C在蕾蕾ABC家的（）A．北偏东75︒的方向上B．南偏东75︒的方向上C．北偏东65︒的方向上D．南偏东65︒的方向上4．小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友．如图所示是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（）A．义B．仁C．智D．信5．如图是小米完成的作业答卷，他答对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，小明家在点O处，铁一中陆港中学在点A处，则铁一中陆港中学位于小明家的（）A．北偏东50°方向上B．北偏东40°方向上C．南偏西50°方向上D．南偏西40°方向上7．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70︒方向B．南偏东20︒方向C．北偏西20︒方向D．北偏东70︒方向8．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，这是某几何体的展开图，则该几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱10．如图，下列说法错误的是（ ）A ．AOB ∠也可用O ∠来表示B ．∠β与BOC ∠是同一个角C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．1∠与AOB ∠是同一个角11．如图，已知点C 是线段AB 的中点，且3AC =，则AB 的长为（ ）A ．32B ．3C ．6D ．1212．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）.A ．（∠1＋∠2）B ．12∠1C ．12（∠1－∠2）D ．12∠2二、填空题13．如图是一个正方体骰子，每个面分别标出1～6个黑点,根据图中A 、B 、C 三种状态所显示的黑点数，推算“?”处所示的黑点数应是 ．14．（1）17；（2）204=；（3）3-=；（4）0.8︒=′．x x15．如图是正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是．16．已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是．17．如图，M，N是线段AB的三等分点，C是NB的中点，若AB=10cm，则CM的长度为cm．三、解答题18．计算：20°18′+34°56′﹣12°34′．19．如图，已知线段AB，按要求完成下列作图和计算．(1)延长线段AB到C，使BC＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，延长线段BA到D，使AD：AC＝5：3，点M是BD的中点，若AM＝4，求AB的长度．20．如图，点C、D为线段AB上两点，点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点．(1)若14cm+的长及MN的长．AB=，CD=4cm．求AC BD(2)若AB a，CD=b．直接用含a、b的式子表示MN的长．21．填一填，算一算．(1)看下图，在左侧括号里答题．(2)如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共（ ）米；(3)如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发到汽车站需要（ ）分钟．22．如图，在观测站O 测得渔船A 在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船B 与渔船A 位于不同的捕渔区，在观测站O 观看两艘渔船的视角110AOB ∠=︒，求渔船B 相对观测站O 的方向．23．已知：∠AOB=90°，∠COD=60°，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．(1)如图1，COD ∠的两边OC 、OD 都在AOB ∠的内部，求EOF ∠的度数．(2)如图2，COD ∠的两边OC 、OD 都在AOB ∠的外部，求EOF ∠的度数．24．如图，点,C B 为线段AD 上两点，AC=BD ，点B 为线段CD 的三等分点（靠近点C ），点M ，N 分别为AB ，CD 的中点．（1）求证：3CM DN =；（2）若20MN =，求DM 的长．参考答案1．C2．C3．D4．B5．B6．B7．D8．C9．B10．A11．C12．C13．614． 6 5- 2x - 48 15．泰16．10°或130°17．518．42°40′19．(1)略(2)220．(1)10cm AC BD += 9cm MN = (2)1122MN a b =+ 21．(1)西，南，34°；东，北，34°(2)3600(3)4022．渔船B 在观测站O 的北偏西65︒的方向上 23．(1)75EOF ∠=︒(2)105EOF ∠=︒24．（1）略；（2）35DM =．。

新浙教版七年级数学上册第六章《几何图形》测试题1．下列物体的形状类似于球的是(C)A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．灯泡2．一辆满载沙子的卡车，运到工地后把它卸到地上，沙子的形状将会是(A) A．圆锥B．圆柱C．球D．长方形3．下列图形中，不是立体图形的是(B)A．正方体B．圆C．棱柱D．圆锥4．下列各几何体的表面中，没有曲面的是(C)A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．球5．下列几何体中，与其他三个明显不同的一个是(C)A．三棱柱B．正方体C．球体D．圆柱(第6题)6．如图所示的螺丝可以看成是(B)A．圆柱和圆锥的组合体B．圆柱和棱柱的组合体C．圆锥和棱柱的组合体D．棱柱和棱锥的组合体7．下列所画的图形中，表示圆锥的是(C)8．圆柱是由__3__个面组成的，其中__2__个平面，__1__个曲面．圆锥是由__2__个面组成的．9．一个立方体由__6__个面围成，有12条棱(面与面的交线叫做棱)，有__8__个顶点(棱与棱的交点叫做顶点)．10．如图，这些图形中是平面图形的是①③④，是立体图形的是②⑤⑥．(第10题)11．观察下列图形的排列规律(其中△是三角形，□是正方形，○是圆)：○△□□○△□○△□□○△□○△□□○△□…按照以上排列规律，则第2015个图形是三角形(填图形名称)．12．观察下列图形：(第12题)它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__28__个★.13．一只蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向顶点B，只能经过三条棱，其走法有(B)A．5种B．6种C．7种D．8种【解】走法有：①A→C→D→B；②A→C→H→B；③A→E→F→B；④A→E→D→B；⑤A→G→F→B；⑥A→G→H→B.共6种．,(第13题)),(第14题))14．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为128 cm2.【解】摆法如解图所示．(第14题解)表面积的最小值为：(4×6＋4×4＋6×4)×2＝128(cm)2.15．某棱柱有m个面，n个顶点，l条棱，则m＋n－l＝__2__．【解】n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n＋2)个面，故m＋n－l＝2.(第16题)16．两个完全相同的长方体(如图)的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm.把它们叠放在一起组成一个新长方体．在这个新长方体中，表面积最大是多少？【解】按如解图方式摆放．(第16题解)则其表面积为(10×4＋4×3＋10×3)×2＝164(cm2)．17．将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包分成6块吗？能将面包分成7块吗？能将面包分成8块吗？如果能，请画图说明．【解】能，如解图所示．(第17题解)18．女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10 m处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，请画出山羊最大的活动范围的示意图．【解】如解图所示．(第18题解)19．用六根长度相等的火柴搭等边三角形，最多能搭成__4__个．(第19题解)【解】如解图，用六根长度相等的火柴棒搭成三棱锥，最多能搭成4个等边三角形．。

浙教版七年级数学上学期第6章图形的初步知识检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(共10题每题3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列图形属于平面图形的是( )A. 正方体B. 圆C. 圆柱D. 球2.下列图中，∠1与∠2是对顶角的是()3.如图，对图中各射线表示的方向判断错误的是( )．A. OA表示北偏东35°B. OB表示北偏西25°C. OC表示南偏西45°D. OD表示东南方向4.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( )A. 90°B. 120°C. 180°D. 360°5.下列语句中正确的是()A.画直线AB＝10厘米B. 过A，B，C三点，能且只能画一条直线C.直线比射线长D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交6.如图，点O是直线AB上的点，OE⊥OD，∠BOC=55°，则∠EOB ∠DOC的度数为( ).A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°7.已知线段AB=2cm，延长线段AB到C，反向延长线段AB到C，使线段AC=3AB，则BC的长为( )A. 4 cm或8 cmB. 4 cm或6 cmC. 8 cmD. 4 cm8.一个角的补角与这个的余角的差是( )A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不能确定9.下列语句叙述正确的有( )①在同一平面内，一条直线有一条而且仅有一条垂线；②若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、A. B. C D第4题图第6题图第3题图∠3互为补角；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④连接两点的线段叫做两点间的距离；⑤直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离．A. 1个B.2个C. 3个D. 4个10.已知点C是线段AB的三等分点，若AC=6cm，则AB的长度为()A．9 B．18 C．9或18D．18或24二、填空题(共10题每题3分共30分)11.5.46°=________度________分________秒；52°34′48″=_____度．12.设点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于12cm，点B到直线l的距离等于8cm，则线段AB的长为.13.如果∠AOB=46°，∠BOC=24°，那么∠AOC的度数为________ ．14. A、B两个城市的城际铁路线上有6个车站(包括A、B)，需要设计种不同的车票．(相同城市间的往返车票是不同的类型)，需要_____种不同的票价．15. 把一个周角n等分，每份是15°，则n=________．16.有三块不同的三角板，将三个直角顶点如图所示放置，那么∠1的度数为度.(用含有x的代数式表示)17.如图所示，点B，C是线段AD上任意两点，点E是AB的中点，点F是CD的中点．若AD=35，BC=15，则线段EF的长是．18.如图，图中所有角的和为312°，∠AOE=65°，则∠BOD的度数为.19.若时钟由4点30分走到4点55分，则时针与分针的夹角的度数为.20.动手作图，并解决问题：如图，直线l是某天然气公司的主输气管道，点A、B是在l异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道.有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得到两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M和N，使得点M到A小区铺设的支管道最短，使得点N到B小区铺设的管道最短. 在图中标出M、N的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1与L2的大小关系为：L1________L2(填“>”、“<”或“=”)，理由是________.第18题图第16题图第17题图第20题图三、解答题(共6题共60分) 21. (12分)(1) ① 25°32′57″+ 27°16′34″×3； ②56°-31°26′2″÷7.(2)若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为230°，求这个角的度数．22. (8分)如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为-4和12． (1)求线段AB 的长；(2)若P 为直线AB 上的一点(点P 不与A 、B 两点重合，M 为P A 的中点，N 为PB 的中点，当点P 在直线AB 上运动时；MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．23.(10分)如图，AO ⊥BO ，垂足为点O ，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD ，OE .(1)如图(1)，当∠AOC =50°，求∠DOE 的度数；(2)如图(2)，当射线OC 在∠AOB 内绕点O 旋转时，∠DOE 的大小是否发生变化？ 请说明理由；(3)当射线OC 在∠AOB 外绕点O 旋转且∠AOC 为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE 的度数(不必写出过程)．24. (12分)动手画图，并完成填空：(1)两条直线相交最多有 组对顶角，最少有 组对顶角； (2)三条直线两两相交最多有 组对顶角，最少有 组对顶角； (3)四条直线两两相交最多有 组对顶角，最少有 组对顶角；第23题图(1)第23题图(2)第22题图……根据以上的规律，解决下列问题：(1)十条直线两两相交最多有组对顶角，最少有组对顶角；(2)平面内有n条直线两两相交最多有a对对顶角，最少有b对对顶角，求a-b的值(用含n的代数式表示，不要化简).25.(8分) 如图，OA⊥OB，OD平分∠BOC，若∠AOC=3∠BOD，求∠AOC的度数.第25题图26.(10分) 如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OG⊥CD，OF⊥OE，∠BOD=40°.(1)求∠EOG的度数；(2)∠EOG与∠BOF是否相等？请说明理由．第26题图参考答案一、选择题(共10小题每题3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D C A B A C二、填空题(共10小题每题3分共30分)11、5、27、36，52.58 12、4cm或20cm 13、70°或22°14、30，15 15、2416、62°-x°17、25 18、26°19、137.5°20、>，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.三、解答题(共6题共60分)第20题图21. (12分)(1) ① 25°32′57″+ 27°16′34″×3；②56°-31°26′2″÷7. 解：①原式=25°32′57″+ 81°49′42″ =107°22′39″；②原式=56°-4°29′26″ =51°30′34″(2)若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为230°，求这个角的度数． 解：设这个角为x °，则它的余角为(90-x )°，补角为(180-x )° 根据题意，得3(90-x )+180-x =230 解这个方程得x =55°. 答：这个角的度数为55°.22.解：(1)∵A ，B 两点所表示的数分别为-4和12，∴OA =4，OB =12∴AB =OA +OB =16．(2)线段MN 的长度不发生变化，其值为8．分下面三种情况讨论： ①当点P 在A 、B 两点之间运动时(如图甲)． MN =MP +NP =21AP +21BP =21AB =8； ②当点P 在点A 的左侧运动时(如图乙)． MN =NP -MP =21BP -21AP =21AB =8； ③当点P 在点B 的右侧运动时(如图丁)． MN =MP -NP =21AP -21BP =21AB =8； 综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为8． 23．解： (1)∵∠AOB =90°，∠AOC =50°，∴∠BOC =90°-∠AOC =40°. ∵OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴∠COD =21∠AOC =25°， ∠COE =21∠BOC =20°，∴∠DOE =∠COD ＋∠COE =45°. (2)∠DOE 的大小不变．理由如下： ∵∠DOE =∠COD ＋∠COE =21∠AOC ＋21∠BOC 第23题图(3)第22题图第22题图甲第22题图乙第22题图丁=21∠AOB =45°， ∴∠DOE 的大小不变． (3)∠DOE 的大小有两种： 如图(3)，∠DOE =45°； 如图(4)，∠DOE =135°. 24. (10分)动手画图，并完成填空：(1)两条直线相交最多有 2 组对顶角，最少有 2 组对顶角；(2)三条直线两两相交最多有 (1+2)×2 组对顶角，最少有 (2+3) 组对顶角； (3)四条直线两两相交最多有 (1+2+3)×2 组对顶角，最少有 (2+3+4) 组对顶角； ……根据以上的规律，解决下列问题：(1)十条直线两两相交最多有 90 组对顶角，最少有 54 组对顶角；(2)平面内有n 条直线两两相交最多有a 对对顶角，最少有b 对对顶角，求a -b 的值(用含n 的代数式表示，不要化简).解：a =(1+2+3+…+n -1)×2=n (n -1)， b =2+3+4+…+n =(1+2+3+4+…+n )-1 =12)1(-+n n ， ∴a -b =12)1()1(++--n n n n . 25.解: ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB =90°，∵OD 是∠BOC 的平分线 ∴∠BOD =∠COD ， ∵∠AOC =3∠BOD ，∴∠AOB +∠BOD +∠DOC +∠AOC =360°， ∴90°+∠BOD +∠BOD +3∠BOD =360°， ∴5∠BOD =270°， ∴∠BOD =54°．∴∠AOC =3∠BOD =3×54°=162°. 26． 解：(1) ∵AB 与CD 相交于点O ，∴∠AOC 与∠BOD 是对顶角， ∴∠AOC =∠BOD =40°. ∵OE 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOE =∠COE =21∠AOC =20°. 第25题图∵OG ⊥CD ， ∴∠COG =∠DOG =21∠COD =90°. ∴∠EOG = ∠COG -∠COE =90°-20°=70°. (2) ∵OE 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOE =∠COE . ∵ OF ⊥OE ， ∴∠EOF =90°. ∴∠COE +∠COF =90°. ∴∠AOE +∠BOF =90°. ∴∠COF =∠BOF .∵∠COE +∠COF =90°，∠COE +∠EOG =90°. ∴∠COF =∠EOG ∴∠EOG =∠BOF .。