厦门大学附属科技中学八年级第一学期期末考卷

厦门市八年级上学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）平放在水平地面上的一块砖，切去一半，则剩下的半块砖：（）A . 质量减少一半，密度减少一半B . 质量减少一半，密度不变C . 体积减少一半，密度减少一半D . 以上的说法均不正确2. （2分）有时，黑板反射的光会“晃”着一些同学的眼睛，下列分析正确的是（）A . 黑板“晃”眼处发生了漫反射，不遵守光的反射定律B . 黑板“晃”眼处发生了漫反射，遵守光的反射定律C . 黑板“晃”眼处发生了镜面反射，遵守光的反射定律D . 黑板“晃”眼处发生了镜面反射，不遵守光的反射定律3. （2分） (2017八上·姜堰期中) 如图，若要让反射光线射中目标，在平面镜不动的情况下，可将激光笔①入射点位置不变，逆时针转一定的角度；②入射点位置不变，顺时针转动一定的角度；③入射角不变，但向左平移一段距离；④入射角不变，但向右平移一段距离可行的办法是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）某同学用显微镜观察蛔虫卯时发现视野中有一小污点，为了判断此污点究竟位于玻片上还是位于显微镜的镜头上，该同学进行了如下操作：①移动玻片，结果视野中污点不移动；②移动转换器，将低倍物镜转换成高倍物镜，结果视野中原先的污点仍然存在．由此可以推测视野中的小污点最可能位于（）A . 玻片上B . 低倍物镜上C . 高倍物镜上D . 目镜上5. （2分）“五•四”青年节那天，学校请来摄影师给我们拍毕业照，列好队后，摄影师发现有几位同学没有进入取景框内，这时他重新调整照相机的正确方法是（）A . 照相机向前移，镜头向前伸B . 照相机向前移，镜头向后缩C . 照相机向后移，镜头向前伸D . 照相机向后移，镜头向后缩6. （2分）酒精的密度为0.8×103kg/m3 ，它表示的意思是（）A . 每立方米酒精的密度是0.8×103kgB . 每立方米酒精的质量是0.8×103kg/m3C . 每立方米酒精的质量是0.8×103kgD . 每千克酒精的体积是0.8×103m3二、填空题 (共10题；共12分)7. （2分） (2016八上·丹东期中) 平时我们能从不同的方向看清本身不发光的物体，这是因为光在该物体表面发生________反射的缘故．这种反射________光的反射定律．（填“遵循”或“不遵循”）8. （1分）小明同学去眼镜店配眼镜，该店视力检查表要求眼睛和视力表相距5m。

2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末物理试卷班级：_____________座号：_____________姓名：______________一、选择题(本大题共16小题。

每小题2分，共32分。

每小题只有一个选项符合题意)1．牛顿奠定了经典物理学的基础。

为了纪念他，物理学上以他的名字作单位的物理量是() A．长度B．质量C．密度D．力2．“以铜为镜，可以正衣冠”的光学原理是()A．光的直线传播B．光的反射C．光的折射D．光的色散3．科技节上，小夏利用杯子加水制成了别具一格的水乐器。

敲击调音时，通过加减水，可以改变声音的()A．响度B．音色C．音调D．振幅4．图所示的光现象中，属于光的色散的是()A．拱桥在水中的“倒影”B．墙上的“手影”C．筷子在水面处“断开”D．白光变成彩色光带5．年幼的弟弟发现密封的面包被挤扁总说面包变少了，哥哥却说面包没变。

你认为哥哥所说的“没变”可能是指下列哪个物理量()A．体积B．质量C．密度D．硬度6．民谚俗语常常包涵丰富的物理知识。

以下属于光的直线传播的是()A．猴子捞月，一无所获B．井底之蛙，一孔之见C．海市盛楼，虚无缥缈D．以冰取火，冰火相容7．在探究凸透镜成像规律实验中，当烛焰位于距离凸透镜一倍焦距以内时，人眼观察到烛焰成像的情形是图中的()A B C D8．鲁迅的《社戏》中有这样的描写：“淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远地向船尾跑去了……”其中“连山……向船尾跑去了”所选的参照物是()A．船B．河岸C．水D．山9．物体沿主光轴向凸透镜移动，如果像移动的速度小于物体的速度，凸透镜焦距为f，则物距的大小()10．疫情防控常态化阶段，小夏积极响应学校号召，戴口罩骑行上学。

下列估测正确的是() A．小夏骑行的速度约为5m/s B．小夏和自行车的总质量约为20kgC．骑行后小夏心跳一分钟约为40次D．N95口罩的厚度约为3cm11．随着超声波指纹识别技术的出现，指纹识别手机越来越普及。

2021-2022学年福建省厦门市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）4．要使式子值为0，则（）A．a≠0B．b≠0C．5a＝b D．5a＝b且b≠0 5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF6．已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A．a n a m＝a m+n B．（a m）n＝a mn C．a0＝1D．（ab）n＝a n b n 7．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p8．方程＝的解是（）A．3B．2C．1D．09．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c10．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．2.9B．3C．3.1D．3.14二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11．计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝；（2）＝；（3）30＝；（4）+＝．12．六边形的内角和是°．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A＝70°，则∠B＝．14．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是．15．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．16．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．（2）计算：（x+6）（4x﹣1）．18．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：1024×243÷25．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．计算：÷﹣1．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．22．已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上，并举一反例说明．23．某种产品的原料提价因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p%，第二次提价q%；方案2第一次提价q%，第二次提价p%；方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？24．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m×2n＝2m+n，…⇒a m•a n＝a m+n（m，n都是正整数）．我们亦知：，，，，…．（1）请你根据上面的材料归纳出a，b，c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE中，B在CE边上，∠C＝90°，CE＝a，CB＝b，AC＝c（a＞b）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O 三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°【分析】根据三角形的外角和定理即可得到结论．解：三角形的外角和是360°，故选：D．2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．解：a2﹣4a＝a（a﹣4），故选：A．3．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解：A、22÷25＝22﹣5＝2﹣3，故正确；B、25÷22＝23，故错误；C、22×25＝27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，故错误；故选：A．4．要使式子值为0，则（）A．a≠0B．b≠0C．5a＝b D．5a＝b且b≠0【分析】根据分式有意义的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．解：∵5a﹣b＝0，a+b≠0，∴5a＝b且b≠0，故选：D．5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB，∠ACB＝∠AFB，故选：C．6．已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A．a n a m＝a m+n B．（a m）n＝a mn C．a0＝1D．（ab）n＝a n b n 【分析】根据积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此判断即可．解：已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ab）n＝a n b n．故选：D．7．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p【分析】原式变形后，将已知等式代入即可得到结果．解：∵968×85＝p，∴967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967＝p﹣967，故选：C．8．方程＝的解是（）A．3B．2C．1D．0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x＝2（x﹣1），解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝2．故选：B．9．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c【分析】举反例说明A、B、C错误；利用不等式的性质证明D正确．解：A、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；B、例如a＝5，b＝8，c＝﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴a＞b+c，故本选项正确．故选：D．10．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．2.9B．3C．3.1D．3.14【分析】设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，则π≈，延长即可解决问题；解：由题意n＝6时，π≈＝＝3，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11．计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝0；（2）＝3；（3）30＝1；（4）+＝．【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．（3）根据零指数幂的意义即可求出答案．（4）根据分式的加减运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝|﹣1|﹣1＝1﹣1＝0．（2）原式＝3．（3）原式＝1．（4）原式＝+＝＝．故答案为：（1）0．（2）3．（3）1．（4）．12．六边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．解：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A＝70°，则∠B＝70°或55°或40°．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．解：∵∠A＝70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B＝∠A＝70°；②当∠A为顶角时，∠B＝（180°﹣70°）÷2＝55°；③当∠B为顶角时，∠B＝180°﹣70°×2＝40°；综上所述：∠B的度数为70°、55°、40°．故答案为：70°或55°或40°．14．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是．【分析】通过证明△ABC≌△DEC，然后根据全等三角形的性质可得DE＝AB，从而求得三角形面积．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴DE＝AB＝3，又∵∠D＝90°，∴S△ACE＝AC•DE＝＝，故答案为：．15．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3米．【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．解：设导火线的长度为x（m），工人转移需要的时间为：+＝130（s），由题意得，＞130，解得x＞1.3m．故答案为：1.3．16．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．【分析】作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．解：如图，作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．故答案为：作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．（2）计算：（x+6）（4x﹣1）．【分析】（1）先算乘方，然后利用单项式除以单项式的运算法则进行计算；（2）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算．【解答】（1）解：原式＝2ab2c﹣2÷（a﹣4b2）＝2a5c﹣2＝；（2）原式＝4x2﹣x+24x﹣6＝4x2+23x﹣6．18．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：1024×243÷25．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）根据有理数的乘法、除法法则以及乘法的交换律和结合律进行计算即可．解：（1）解不等式2x﹣1≥x+1得x≥2；解不等式3x﹣1≥x+5得x≥3；∴不等式组的解集是：x≥3，在数轴上表示为；（2）1024×243÷25＝210×35÷25＝35×25＝65（或7776）．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于y轴对称的点位置，然后顺次连接即可．解：如图所示：20．计算：÷﹣1．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解：原式＝÷﹣1＝•﹣1＝﹣＝＝．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．【分析】利用全等三角形△BDE≌△CDE的对应角相等的性质得到CE平分∠ACB．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠ABC＝∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE＝90°．在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴∠EBD＝∠ECD．∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBD＝∠ABC，∴∠ECD＝∠ACB．即CE平分∠ACB．22．已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF的面积相等，则△ABC≌△DEF，并举一反例说明．【分析】（1）由①②③为条件，以“△ABC≌△DEF”为结论可组成一个真命题；利用全等三角形的判定方法可判断此命题为真命题；（2）由①②④为条件，以“△ABC≌△DEF”为结论可组成一个假命题；利用反例图进行说明．解：（1）在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF；故答案为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF；（2）假命题为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF的面积相等，则△ABC≌△DEF；反例为：如图，△ABC与△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，且顶角A与D互补，则两个三角形面积相等，但△ABC与△DEF”不一定全等．故答案为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF 的面积相等，则△ABC≌△DEF；23．某种产品的原料提价因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p%，第二次提价q%；方案2第一次提价q%，第二次提价p%；方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？【分析】（1）设原料价格为x，分别计算出三种方案的提价然后做比较即可；（2）设原料价格为y，然后计算出三种方案的提价作比较即可．解：（1）设原料价格为x，若p＝q，则方案1、2、3的提价均为x[（1+p%）2﹣1]，则三种方案提价一样多；（2）设原料价格为y，方案1：y（1+p）（1+q），方案2：y（1+q）（1+p），方案3：，，∴方案3提价最多．24．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m×2n＝2m+n，…⇒a m•a n＝a m+n（m，n都是正整数）．我们亦知：，，，，…．（1）请你根据上面的材料归纳出a，b，c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE中，B在CE边上，∠C＝90°，CE＝a，CB＝b，AC＝c（a＞b）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．【分析】（1）根据具体的例子，由“特殊”到“一般”进行抽象概括，归纳出数学关系式即可；（2）根据S△ABC＜S△AEC得到不等式ac＞bc，两边都加ab，变形即可证明．解：（1）a，b，c的数学关系式是；（2）能．因为S△ABC＜S△AEC，所以ac＞bc，因此ac+ab＞ab+bc，∴a（b+c）＞b（a+c），即．25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O 三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．【分析】（1）过D1作D1E⊥x轴于E，利用含30度角的直角三角形即可解决问题；（2）过C1作直线GF∥y轴，交D1F于F，其中D1F∥x轴．证明△D1AE≌△D1C1F，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：过D1作D1E⊥x轴于E，∴∠D1OE＝30°，又n＝2，∴OD1＝4，（2）解：如图，过C1作直线GF∥y轴，交D1F于F，其中D1F∥x轴．∵AD1＝D1C1，∠D1EA＝∠D1FC1＝90°，∠D1AE＝∠D1C1F，∴△D1AE≌△D1C1F（AAS），∴D1E＝D1F，又m+n＝﹣4，∴G（﹣4，0），即p＝﹣4，则q＝3，∴p+q＝﹣1．。

福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列三条线段，能组成三角形的是（）1，1，2．4，8，33，3，34，3，9．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（6．54．若分式x有意义，则）A ．58︒B ．72︒6．下列判断正确的是()A ．带根号的式子一定是二次根式B ．5a 一定是二次根式C ．21m +一定是二次根式D ．二次根式的值必定是无理数7．m 个人a 天完成一件工作，当增加A ．()a m n -；B ．m nam+8．如果()()253x m x x x +-=-+A ．10k =，2m =C ．10k =-，2m =9．如图，小宾利用尺规进行作图：作ABC ∠的角平分线BP ，圆弧与角的两边分别交于A ，C 两点，连结AC 交BP 于点O ，在射线OP 上截取OD OB =，连结AD ，CD ．若20ABO ∠=︒，则ACD ∠的大小是（）A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒10．在平面直角坐标系xOy 中，点()()()0,3,0,A B a C m n ，，，其中10m a a n ><>，，，若ABC 是等腰直角三角形，且AB BC =，则m 的取值范围是（）A ．23m <<B ．3m <C ．34m <<D ．4m >二、填空题14．现有如图所示的A ，B ，C 三种纸片若干张．（1）现取1张A 纸片，2张C 纸片，其面积和为（2）淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取再取B 纸片1张，还需要取C 纸片张．15．如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点沿母线OA 剪开，其侧面展开图如图2所示，若最短距离是．16．如图，点A (0，1)，点A 1(2，0)，点A 2(3，2)，点A 3(5，1)…点A 2021的坐标为．三、解答题17．（1）计算：()()23132|1|3π-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭；（2）计算：()()2311x x x +-；（3）因式分解：()228a b ab -+；（4）解方程：3222xx x=+--．18．如图，AB AC =，B C ∠=∠．求证：AD AE =19．先化简，再求值：已知1322x =+,求()21-1x x +-20．如图，已知()()()0,42,23,0A B C -，，．(1)作ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)求111A B C △的面积．21．如图，在ABC 中，AB AC =，D (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，写作法）．①作DAC ∠的平分线AM ；②连接BE ，并延长交AM 于点G ；③过点A 作BC 的垂线，垂足为F ．(2)猜想与证明：猜想AG 与BF 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用这种口罩，所进的包数比第一批多50%元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．我们规定用(),a b 表示一对数对，给出如下定义：(1)求证：ACE ABP ≌△△(2)若点C 坐标为(033，(3)若点A 坐标为()30-，25．平面直角坐标系中，点为边在第一象限内作等边交y 轴于点E ．(1)补全图形，并填空；①若点()3,4C ，则点D 的坐标是②若150CAD ∠=︒，则BEO ∠(2)若23690a b b -+-+=，求证：(3)若a b 时，探究OE，AE，DE的数量关系，并证明．。