整除判定口诀

第一部分：数量关系三大方法

一、代入排除法

1。 什么时候用?

题型:年龄,余数，不定方程,多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等），题干长、主体多、关系乱的。

如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。

2. 怎么用？

尽量先排除，再代入。

注：问最大值，则从选项最大值开始代入；反之，则从选项最小的开始代入。

二、数字特征法

1。 奇偶特性：

（1）加减法

在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。

实际解题应用：和差同性,即a+b与a-b的奇偶性相同。

【例】共50道题,答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？

A。 16 B. 17 C. 31 D.33

解：根据奇偶题型,a+b=50,为偶数，则a—b也为偶数，故选A。

（2)乘法

在乘法中，一偶则偶，全奇为奇。(其他不确定）

如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数.

【例】5x+6y=76(x、y都是质数),求x、y。

技巧：逢质必2，即考点有质数,质数2必考。

代入x=2

【注:ax+by=c，仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性,其他情况不能用.如当a=4，b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征.】

2。 倍数特性

（1）比例

例：男女生比例3：5，则有：

男生是3的倍数

女生是5的倍数

男女生总数是8的倍数

男女生差值是3的倍数

整除判定方法：

一般口诀法：

3和9看各位和。

4看末2位，如428,末两位28÷4=7，能被4整除，故428能被4整除。

8看末3位，原理同4.

2和5看末位。

没口诀的用拆分法：

如7，判断4290能否被7整除,可将4290化成4200+90,90不能被7整除，故该数不能被7整除。

百分数转化技巧：拆分

如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/8

方法精讲-数量（笔记）

第一节 代入排除法

【知识点】代入排除法：只需要知道什么时候用、怎么用。

1. 什么时候用？

（1）题型：年龄、余数、不定方程、多位数。

（2）选项信息充分（分别为/各为）、剩二代一。

（3）题干：主体多、条件复杂，尝试代入。

2.怎么用？

（1）第一步，先排除。根据数字特性（奇偶、倍数、尾数、大小）排除选项，缩小范围，提升代入速度。

（2）第二步，再代入。①从简原则：比如：A、B 项已经排除，若代入 C 项比较容易，从C 项代入。②最值原则：问......最多/最少为多少？原则：问最多从最大开始代入，问最少从最小开始代入。

3.代入排除核心思想：遇到坎坷就排除，一马平川就选择。遇到有一个条件不满足，则直接排除（因为正确答案要满足所有条件），如果满足所有条件，则直接选择（因为答案是唯一的）。

第二节 数字特性法

一、奇偶特性

【知识点】奇偶特性：研究加减乘三种关系，奇偶特性研究的是整数的关系，除法得出的数不一定为整数，所以不考虑除法。

1.奇偶特性的加减关系：

（1）加减运算：

①在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。

②a+b 与 a-b 的奇偶性相同（和差同性）。什么时候用：知和求差，知差求和。

2.奇偶特性乘法。

在乘法中，全奇为奇，一偶则偶。

3.什么时候用？

（1）不定方程，首先考虑奇偶特性。

（2）知和求差、知差求和，用和差同性做题。 （3）平分成 2 份、偶数份。

4.怎么用？

（1）和差同性。

（2）逢质必 2。

（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。

5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。

二、倍数特性

【知识点】倍数特性：

1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。（2）余数型。（3）比例型。

2.整除型基础知识：

（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被 B 整除，且 A

能被 C整除。

（2）例如：10=2*5，2 和 5 都是整数，那么 10 能被 2 整除，也能被 5 整除。但是 10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说 10 能被 4 整除。所以整除的运用，大前提必须是 B、C 均为整数。

数的除法口诀

数的除法是数学中的一种基本运算。它是指将一个数（被除数）分成若干等份（除数），每份的大小为多少（商）。在进行除法运算时，我们可以利用一些口诀来帮助我们记忆和理解。本文将介绍几个常用的数的除法口诀。

一、小学时期的除法口诀

在小学阶段，老师通常会教给我们一些简单的除法口诀，以帮助我们快速计算。这些口诀基于除法的基本原理，逐渐引导我们理解和掌握除法运算。

1. 除法的定义：除法就是把一个数分成若干块相等的小份。例如：12除以3，就是把12分成3块，每块的大小是多少。

2. 商的大小判断：判断一个数能不能被另一个数整除，可以通过观察该数的个位数。若个位数是0、2、4、6、8中的任意一个，那么这个数就能被2整除；若个位数是0、5中的任意一个，那么这个数就能被5整除；若一个数能被2和5同时整除，那么这个数就能被10整除。

3. 整除的结果：若被除数可以被除数整除，那么商的个位数为0、2、4、6、8中的任意一个，且没有余数。

二、数的除法口诀的应用

数的除法口诀不仅可以帮助我们进行简单的除法计算，还可以在实际问题中应用。 1. 分配法则：除法满足分配律。即对于被除数a、b和除数c，当a+b能够被c整除时，a和b分别除以c的商的和等于a除以c的商加上b除以c的商。

2. 组合法则：若一个数能同时被两个除数整除，那么它也能同时被这两个除数的最小公倍数整除。

3. 除数的变化：若被除数a、b和除数c，当ab能够被c整除时，a除以c的商乘以b除以c的商等于ab除以c的商。

三、高级除了小学阶段的基本口诀，还有一些适用于高级数学的除法口诀。

1. 除法的倒数：倒数是指一个数与其倒数相乘等于1。若除数a能整除被除数b，那么a是b的因数，而b是a的倍数。因此，若a除以b等于商c，则b乘以c等于a。

2. 余数与商的关系：余数是指一个数除以另一个数所得的余下的数。若被除数除以除数等于商加上余数除以除数的商。

百以内除法口诀知识点

百以内的除法是小学数学中必须要掌握的基础知识之一。在学习除法时，掌握除法口诀是非常重要的，它可以帮助我们轻松地进行计算，提高数学运算的效率。本文将介绍百以内除法口诀的知识点。

一、除法基础概念

除法是数学中的一种运算方法，用来找出一个数被另一个数整除的次数。在除法中，被除数÷除数=商。除法存在整除和有余数两种情况。

二、百以内除法口诀

在百以内的除法运算中，我们可以应用一些口诀来进行快速计算。下面是一些常用的百以内除法口诀知识点：

1. 除1得1：任何一个数除以1，商都是它本身。

2. 除2得偶：任何一个偶数除以2，商都是偶数。

3. 除3得0或者除3得3：一个数能被3整除，当且仅当它各位数字之和能被3整除。

4. 除4得整：一个两位整数，如果个位数为0，十位数能被4整除，那么它能被4整除。

5. 除5得0或5：个位数为0或5的数能被5整除。

6. 除6得0、2、4、6、8：一个数能被2和3同时整除，它就能被6整除。 7. 除7得余数的规律：将被除数的个位数乘2，然后用被除数的十位数减去这个数，如果差是7的倍数或0，那么这个数能被7整除。

8. 除8得整：一个三位整数，如果个位数为0，十位数为偶数，百位数个位数之差能被8整除，那么它能被8整除。

9. 除9得0或9：一个数能被9整除，当且仅当它各位数字之和能被9整除。

10. 除10得0：任何一个数除以10，商都是个位数，十位数以上的数都是0。

三、案例演示

为了更好地理解口诀的应用，举个例子来演示一下：

Example 1:

计算96除以8。

根据除8得整的口诀，个位数为6，偶数，十位数为9，个位数9减去2倍的6（9-2*6=9-12=-3），由于-3不是7的倍数，所以96不能被8整除。

Example 2:

计算135除以3。

根据除3得0或者除3得3的口诀，个位数为5，十位数为3，个位数5加十位数3等于8，8能被3整除，所以135能被3整除。 通过以上案例的演示，我们可以看到除法口诀的实际应用，它可以帮助我们更快地得出除法的结果。