湖北省八校2018届高三上学期第一次联考试题(12月)数学(理)试卷(含答案)

2018届高三第一次联考

数学试题（理）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合1{,},(),3xMyyxxxRNyyxR，则（ ）

A．MN B．NM C．RMCN D．RCNM

2. 复数(12)(2)zii的共轭复数为（ ）

A．－5i B．5i C．15i D．15i

3. 将函数()3sin(2)3fxx的图像向右平移(0)mm个单位后得到的图像关于原点对称，则m的最小值是（ ）

A．6 B．3 C．23 D．56

4. 已知函数22()logfxxx，则不等式(1)(2)0fxf的解集为（ ）

A．(,1)(3,)U B．(,3)(1,)U

C．(3,1)(1,1)U D．(1,1)(1,3)U

5. 已知命题:,pabR， ab且11ab，命题:qxR，3sincos2xx.下列命题是真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq

6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）

7. 下列说法错误的是（ ） A．“函数()fx的奇函数”是“(0)0f”的充分不必要条件.

B．已知ABC、、不共线，若0PAPBPCuuuruuuruuurr则P是△ABC的重心.

C．命题“0xR，0sin1x”的否定是：“xR，sin1x”.

D．命题“若3，则1cos2”的逆否命题是：“若1cos2，则3”.

8. 已知等比数列{}na的前n项和为nS，已知103010,130SS，则40S（ ）

A．－510 B．400 C． 400或－510 D．30或40

9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721fxxxxLL，下列程序框图设计的是求0()fx的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）

A．ni

B．1ni

C．n2018i

D．n2017i

10. 已知34，且1cos1cos6222，则（ ）

A． 101133或 B．37471212或 C．131544或 D． 192366或

11. 已知△ABC中，,,abc为角,,ABC的对边，(62)(62)0aBCbCAcABuuuruuruuurr，则△ABC的形状为（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定

12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ）

1:P对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；

2:P如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；

3:P圆22(1)(1)4xy的一个太极函数为32()33fxxxx； 4:P圆的太极函数均是中心对称图形；

5:P奇函数都是太极函数；

6:P偶函数不可能是太极函数.

A. 2 B. 3 C.4 D.5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知平面向量(2,1),(2,).abxrr且(2)()ababrrrr，则x .

14.曲线2yx与直线2yx所围成的封闭图形的面积为 .

15.已知等差数列{}na是递增数列，且1233aaa，7338aa，则4a的取值范围为 .

16.()fx是R上可导的奇函数，()fx是()fx的导函数.已知0x时()(),(1)fxfxfe，不等式22ln(1)0ln(1)xxfxxe的解集为M，则在M上()sin6gxx的零点的个数为 .

三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（12分）已知向量3sin(),3sin(),(sin,cos),()22axxbxxfxabrrrr.

（1）求()fx的最大值及()fx取最大值时x的取值集合M；

（2）在△ABC中，,,abc是角,,ABC的对边若24CM且1c，求△ABC的周长的取值范围.

18.（12分）已知数列{}na满足12211,4,44nnnaaaaa.

（1）求证：1{2}nnaa是等比数列；

（2）求{}na的通项公式.

19.（12分）四棱锥SABCD中，AD∥BC，,BCCD060SDASDC，ADDC1122BCSD，E为SD的中点. （1）求证：平面AEC平面ABCD；

（2）求BC与平面CDE所成角的余弦值.

20.（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是21()5004Rxxx（元），()Px为每天生产x件产品的平均利润（平均利润＝总利润总产量）.销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，

()baca，其中c为最高限价()abc，为销售乐观系数，据市场调查，是由当ba是cb，ca的比例中项时来确定.

（1）每天生产量x为多少时，平均利润()Px取得最大值？并求()Px的最大值；

（2）求乐观系数的值；

（3）若600c，当厂家平均利润最大时，求ab与的值.

21.（12分）已知函数2()(2),1xfxxeaxbxx是()fx的一个极值点.

（1）若1x是()fx的唯一极值点，求实数a的取值范围；

（2）讨论()fx的单调性；

（3）若存在正数0x，使得0()fxa，求实数a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。

22.（10分）已知曲线1C的极坐标方程为22cossin，2C的参数方程为222222xtyt（t为参数）.

（1）将曲线1C与2C的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）若1C与2C相交于AB、两点，求AB.

23.（10分）已知()211fxxx.

（1）求()fx在1,1上的最大值m及最小值n. （2）,abR，设1ambn，求22ab的最小值.

2018届高三第一次联考

数学参考答案（理）

一、选择题

C A B C A—— D A B C D—— B C

二、填空题

13.12 14.43 15.4,11 16. 2

三、解答题

17.（1）(cos3cos)axxr，

2()sincos3cosfxabxxxrr

1333sin2cos2sin(2)22232xxx－

()fx的最大值为312 ………………4分

此时22,32xk 即512xk kz

5,12Mxxkkz ………………6分

（2）24CMQ 52412Ck

23Ck, (0,)CQ 3C ………………7分

1cQ由2222coscbaabc得222cabab

22223()()()3()44ababababab 2ab ………………10分 又1abQ ………………11分

故23abc，即周长l的范围为2,3l. ………………12分

18.（1）由2144nnnaaa得

21112242(2)nnnnnnaaaaaa

21212(2)2()0nnnaaaaL

211222nnnnaaaa

12nnaa是等比数列. ………………6分

（2）由（1）可得112122(2)2nnnnaaaa

111222nnnnaa

2nna是首项为12，公差为12的等差数列

22nnan

12nnan. ………………12分

19.（1）EQ为SD的中点，01,602ADDCSDSDASDC

.EDECADDC

设O为AC的中点，连接,EODO则EOAC

//,ADBCBCCDQ .ADBC

又ODOAOC

EOCEOD 从而EOOD

ACABCDQ DO面ABCD 0ACDOI

EO面ABCD EOQ面AEC 面EAC面ABCD………………6分

（2）设F为CD的中点,连接OFEF、,则OF平行且等于 12AD

ADQ∥BC EF∥BC

不难得出CD面OEF（EOCDQ FOCD）

面ECD面OEF

OF在面ECD射影为EF，EFO的大小为BC与面ECD改成角的大小

设ADa，则2aOF 32EFa

3os3OFcEFOEF

即BC与ECD改成角的余弦值为33.（亦可以建系完成） ………………12分

20.依题意总利润＝21500100400004xxx

＝21400400004xx

21400400001400004()4004xxPxxxx

200400200. 此时1400004xx

400x

即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 ………………6分

（2）由()baca得baca

baQ是,cbca的比例中项

2()()()bacbca

两边除以2()ba得()()1(1)cabacacacababababa