山东省潍坊市高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
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1 山东省潍坊市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
2017．3
本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
1．设集合A=2,xxnnN，B=122xx，则A∩B=
A．2 B．2,4 C． 2,3,4 D．1,2,3,4
2．已知复数z满足(1－i)z=i，则复数z在复平面内的对应点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知命题p：对任意x∈R，总有22xx；q：“1ab”是“a>l，b>l”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是
A．pq B．pq C．pq D．pq
4.已知函数log01afxxa，则函数1yfx的图象大致为
5.如图正方形中曲线C是以1为直径的半圆，从区间0,1上取 2 1600个随机数118,,xxx…，，128,,yyy…，，已知800个点1122800800,,,,,,xyxyxy…落在阴影部分的个数为m,则m的估值为
A．157 B．314 C．486 D．628
6．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是
A．5
B．6
C．7
D．8
7．下列结论中错误的是
A．若0
B．若α是第二象限角，则2为第一或第三象限角
C．若角α的终边过点P3,40kkk，则4sin5
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．16 B．8
C．163 D．83
9．已知双曲线与222210,0xyabab的一条渐近线被圆2224xcya截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为
A．6 B．3 C．2 D．62
10.已知函数yfx满足2244,2220,44,2xxxfxfxgxxxx，若曲线yfx与ygx交于111222,,,,,nnnAxyAxyAxy…，，则1niiixy等于
A．4n B．2n C．n D．0 3
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0.5 mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知向量a，b，其中2a，1b，且aba，则2ab=________．
12.已知整数a,b满足4abab，则ab的最小值为_____________.
13. 设变量x，y满足约束条件030260yxyxy，则目标函数2zxy的最小值为________________
14.已知抛物线C：24yx焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M、N两点，D为线段MF上的一点，且2MDNF，若1DF，则MF=__________.
15．对于函数yfx，若其定义域内存在两个不同实数12,xx，使得11,2iixfxi成立，则称函数fx具有性质P．若函数xefxa具有性质P，则实数a的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且3sincossincos2bACcABa．
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)设函数1tansincoscos202fxAxxx，其图象上相邻两条对称轴间的距离为2．将函数yfx的图象向左平移4个单位，得到函数ygx的图象，求函数gx在区间,244上的值域．
17. (本小题满分12分) 4 空气质量指数(Air Quality Index简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数。空气质量的分级与AQI大小关系如下表所示：
某环保人士从2016年11月甲地的AQI记录数据中，随机抽取了7天的AQI数据，用茎叶图记录如下：
(I)若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据统计数据估计2017年11月甲地的空气质量为良的天数（结果精确到天）
(II)从甲地的这7个数据中任意抽取2个，求AQI均超过100的概率。
18. (本小题满分12分)
在如图所示的空间几何体中EC⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形，CE//BF，且CE=2BF，G，H，P分别为AF，DE，AE的中点。
求证：（I）GH//平面BCEF；
（II）FP//平面ACE。
19. (本小题满分12分)
已知数列na是等差数列，其前n项和为nS。数列nb是公比大于0的等比数列，且1122ba，321ab，3327Sb．
(I)求数列na和nb的通项公式；
(Ⅱ)设11nnnnaCb,求数列nC的前n项和nT
20．(本小题满分13分)
设2,xefxaxae1lngxxx.
(I)设xxeexhxfxgxxe，讨论yhx的单调性； 5 (II)证明：对任意1,,1,2ax，使fxgx成立
21．(本小题满分14分)
已知椭圆C与双曲线221yx有共同焦点，且离心率为63．
(I)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆C上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为1．
(i)求证：直线MN恒过定点，并求出该定点坐标；
(ii)若O为坐标原点，求OMON的取值范围．
文科数学答题卡
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▄ 学校_______________ 姓名_____________
班级______________ 座号_____________
注
意
事
项 1.答题前先将学校、姓名、班级、科目、座号、准考证号填涂清楚。
2.第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。
3.第II卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。
4.保持卡面清 洁，严禁折叠，严禁做标记。
填涂
样例 正确填涂
错误填涂
考生
禁填 缺
考 准考证号
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第I卷（须用2B铅笔填涂）
1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
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二、11._________________________________；
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14._________________________________；
15._________________________________；
