【好题】高中必修二数学下期中一模试卷附答案
- 格式：doc
- 大小：2.75 MB
- 文档页数：26
【好题】高中必修二数学下期中一模试卷附答案
一、选择题
1．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线0l：220xy的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（ ）
A．4330xy B．3430xy
C．3440xy D．4340xy
2．设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若//l，//l，则// B．若l，l，则//
C．若l，//l，则// D．若，//l，则l
3．设表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题：①a，abb；
②ab，ab；③a，abb；④a，bab，其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
4．直线20xy截圆222210xyxya所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A．－3 B．－4 C．－6 D．36
5．如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为
A．20 B．1256 C．25 D．100
6．在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中， AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ）
A．12 B．12 C．32 D．32 7．从点(,3)Pm向圆22(2)(2)1xy引切线，则切线长的最小值( )
A．26
B．5
C．26 D．42
8．矩形ABCD中，4AB，3BC，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积是（ ）
A．12512 B．1259 C．1256 D．1253
9．在长方体1111ABCDABCD中，11111,2AAADaABa，点P在线段1AD上运动，当异面直线CP与1BA所成的角最大时，则三棱锥11CPAD的体积为（ ）
A．34a B．33a C．32a D．3a3a
10．如图所示，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点，F是侧面11CDDC上的动点，且1//BF面1ABE，则F在侧面11CDDC上的轨迹的长度是( )
A．a B．2a C．2a D．22a
11．已知直线:21110lkxkykR与圆221225xy交于A，B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．4,10 B．3,5 C．8,10 D．6,10
12．如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、填空题 13．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0
＝l，现有下列结论：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直线l与平面BCC1B1不垂直；
④当x变化时，l不是定直线.
其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)
14．已知三棱锥PABC中，侧面PAC底面ABC，90BAC，4ABAC，23PAPC，则三棱锥PABC外接球的半径为______.
15．已知一束光线通过点3,5A，经直线l：0xy反射，如果反射光线通过点2,5B，则反射光线所在直线的方程是______.
16．过正方体1111ABCDABCD的顶点A作直线l，使l与棱AB、AD、1AA所成的角都相等，这样的直线l可以作_________条.
17．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .
18．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点E是棱1BB的中点，则点1B到平面ADE的距离为__________.
19．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的外接球体积为_____________.
20．在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点，则直线BE和平面11ABBA所成的角的正弦值为_____________.
三、解答题
21．如图，在三棱台DEFABC中，2,,ABDEGH分别为,ACBC的中点．
（Ⅰ）求证：//BD平面FGH；
（Ⅱ）若CF平面ABC,,ABBCCFDE，
45BACo，求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小．
22．如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO平面ABCD，E是PC的中点.
（1）求证：//PA平面BDE；
（2）求证：BD平面PAC.
23．已知圆C的圆心坐标1,1，直线l：1xy被圆C截得弦长为2.
（1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点2,3P向圆引切线，求切线方程.
24．如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中//BCAD，90BAD，3ADBC，2AOOD.
（1）求证：平面PAB平面PCD. （2）试问在棱PA上是否存在点E，使得面//BOE面PCD，若存在，试指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由.
25．已知直线1:20laxya，22:0lxay，点(5,0)P
（1）当12//ll时，求a的值；
（2）求直线1l所过的定点Q，并求当点P到直线1l的距离最大时直线1l的方程.
26．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，EFM、、分别是1111CBCD，和AB的中点．
（1）求证：1//MD平面BEFD．
（2）求M到平面BEFD的距离．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
设直线0l的倾斜角为，则斜率01tan2k，所以直线l的倾斜角为2，斜率22tan4tan21tan3k，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3yx，即4340xy，选D.
2．B
解析：B
【解析】
A中，,也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，,也可能相交；D中，l也可能在平面内.
【考点定位】点线面的位置关系
3．B 解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
①a∥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故①错误；
②若a∥b，a⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b⊥α，故②正确；
③a⊥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故③错误；
④若a⊥α，b⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a∥b，故④正确．
故选B．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可.
【详解】
由题意，根据圆的方程222210xyxya，即22(1)(1)2xya，
则圆心坐标为(1,1)，半径1ra，
又由圆心到直线的距离为11222d，
所以由圆的弦长公式可得222(1)(2)4a，解得3a，故选A.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD为等腰直角三角形，
其外心为BD中点1O，设O为AD中点，
则O为外接球球心，
半径长度为1522AD，
所以表面积为25.
6．A
解析：A
【解析】
如图，分别取,,,BCCDADBD的中点,,,MNPQ，连,,,MNNPPMPQ，
则,MNBDNPACPP，
∴PNM即为异面直线AC和BD所成的角（或其补角）．
又由题意得PQMQ，11,22PQABMQCD.
设2ABBCCD，则2PM.
又112,222MNBDNPAC,
∴PNM为等边三角形，
∴60PNM∠，
∴异面直线AC与BD所成角为60，其余弦值为12．选A．
点睛：
用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】 设切线长为d,则2222(2)51(2)24dmm再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.
【详解】
设切线长为d,则2222(2)51(2)24dmm, min26d.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.
【详解】
因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，
即22115222rACABBC，所以334451253326Vr.
故选：C
【点睛】
本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积．
【详解】
如图，当P与A重合时，
