【好题】高中必修二数学下期末试卷(含答案)

【好题】高中必修二数学下期末试卷(含答案)

一、选择题

1．ABCV中，已知sincoscosabcABC，则ABCV为（ ）

A．等边三角形 B．等腰直角三角形

C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形

2．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y（万元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元

3．已知集合220Axxx，则ARð

A．12xx B．12xx

C．|12xxxx D．|1|2xxxx

4．已知集合2|320,,|05,AxxxxRBxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•()PAPBPCuuuvuuuvuuuv的最小值是（）

A．6 B．3 C．4 D．2

6．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数()fx，则()yfx在[0,]上的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

7．C是边长为2的等边三角形，已知向量ar，br满足2auuurr，C2abuuurrr，则下列结论正确的是（ ）

A．1br B．abrr C．1abrr D．4Cabuuurrr

8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x（cm）

174

176

176

176

178

儿子身高y（cm）

175

175

176

177

177

则y对x的线性回归方程为

A．y = x-1 B．y = x+1 C．y =88+12x D．y = 176

9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A．1

B．2

C．3 D．4

10．设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为

A．1

B． C． D．

11．已知201911,02log,0xxfxxx，若存在三个不同实数a，b，c使得fafbfc，则abc的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．[-2,0) C．2,0 D．（0,1）

12．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）

A．7a，3b，30Bo

B．6b，52c，45Bo

C．10a，15b，120Ao

D．6b，63c，60Co

二、填空题 13．设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则11ab的最小值是__．

14．奇函数()fx对任意实数x都有(2)()fxfx成立，且01x剟时，()21xfx，则2log11f______.

15．已知a0，b0，且111ab，则b3a2ba的最小值等于______．

16．直线l将圆22240xyxy平分，且与直线20xy垂直，则直线l的方程为 ．

17．对于函数fx，gx，设0mxfx，0nxgx，若存在m，n使得1mn，则称fx与gx互为“近邻函数”.已知函数13log2exfxx与1422xxgxa互为“近邻函数”，则实数a的取值范围是______.（e是自然对数的底数）

18．若函数6,23log,2axxfxxx（0a且1a）的值域是4,，则实数a的取值范围是__________．

19．设，则________

20．设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb= ．

三、解答题

21．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

组号 分组 频数 频率

第1组 160,165 5 0.050

第2组 165,170 ① 0.350

第3组 170,175 30 ②

第4组 175,180 20 0.200

第5组 180,185 10 0.100

（1）请先求出频率分布表中,①②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

22．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函数f（x）的解析式；

（3）若关于x的方程f（x）﹣m＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围，

23．已知满足

(1)求的取值范围；

(2)求函数的值域．

24．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，12BCCDAD.

（Ⅰ）求证：CD⊥PD；

（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.

25．已知ABC中，内角,,ABC所对边分别为,,abc，若20accosBbcosC.

(1)求角B的大小；

(2)若2b，求ac的取值范围. 26．在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知sin4sinaAbB，2225()acabc.

（I）求cosA的值；

（II）求sin(2)BA的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

因为sincoscosabcABC，所以sinsinsinsincoscos4ABCBCABC ,

即ABCV为等腰直角三角形.

故选：B.

2．B

解析：B

【解析】

试题分析：由题，，所以．

试题解析：由已知，

又因为ˆˆˆybxa，ˆˆˆ0.76,baybx

所以，即该家庭支出为万元．

考点：线性回归与变量间的关系．

3．B

解析：B

【解析】

分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220xx的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.

详解：解不等式220xx得12xx或，

所以|12Axxx或，

所以可以求得|12RCAxx，故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

求解一元二次方程，得

2|320,|120,AxxxxxxxxRR

1,2，易知|05,1,2,3,4BxxxN.

因为ACB，所以根据子集的定义，

集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，

原题即求集合3,4的子集个数，即有224个，故选D.

【点评】

本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.

【详解】

由题意，以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，

则(0,23),(2,0),(2,0)ABC，

设(,)Pxy，则(,23),(2,),(2,)PAxyPBxyPCxyuuuruuuruuur，

所以22()(2)(23)(2)2432PAPBPCxxyyxyy•uuuruuuruuur

222[(3)3]xy，

所以当0,3xy时，()PAPBPC•uuuruuuruuur取得最小值为2(3)6，

故选A.