龙州县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 14 页 龙州县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 4213532,4,25abc，则（ ）

A．bac B．abc C．bca D．cab

2． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）

A．720 B．270 C．390 D．300

3． 函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（ ）

A．8 B．9 C．11 D．10

4． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

5． 以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

6． 已知向量(,1)at，(2,1)bt，若||||abab，则实数t（ ）

A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

7． 若，0,1b，则不等式221ab成立的概率为（ ）

A．16 B．12 C．8 D．4

8． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R）

9． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）

A．2+ B．1+ C． D．

10．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（ ）

A．为直角三角形 B．为锐角三角形

C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能

第 2 页，共 14 页

11．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ）

A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=0

12．如图，△ABC所在平面上的点Pn（n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3；1， =﹣（2xn+1）（其中，{xn}是首项为1的正项数列），则x5等于

（ ）

A．65 B．63 C．33 D．31

二、填空题

13．直线20xyt与抛物线216yx交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 .

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.

14．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．

15．设全集______.

16．设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是 ．

17．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．

18．在等差数列}{na中，20161a，其前n项和为nS，若2810810SS，则2016S的值等于 .

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.

三、解答题

19．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．

（1）若a=1，求P∩Q；

（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

第 3 页，共 14 页

20．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．

（1）求x2的系数取最小值时n的值．

（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．

21．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．（本题满分14分）已知两点)1,0(P与)1,0(Q是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点),(yxM作y

轴的垂线，垂足为N，点E满足MNME32，且0PEQM.

（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于BA,两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求AOB面积的最大值.

【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求第 4 页，共 14 页 解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

23．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．

（1）若p=，求A∩B；

（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．

24．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

第 5 页，共 14 页 龙州县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

试题分析：2223534,4,5abc，由于4xy为增函数，所以ab.应为23yx为增函数，所以ca，故bac.

考点：比较大小．

2． 【答案】C

解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．

各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，

首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；

所求方案有： ++=390．

故选：C．

3． 【答案】C

【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．

故选C．

4． 【答案】D

【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．

故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．

5． 【答案】C

【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D

连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N

根据圆锥曲线的统一定义，可得

==e，可得

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，

∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）

∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离 第 6 页，共 14 页 故选：C

【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

6． 【答案】B

【解析】由||||abab知，ab，∴(2)110abtt，解得1t，故选B.

7． 【答案】D

【解析】

考点：几何概型．

8． 【答案】D

【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，

y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，

y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，

y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，

故选：D

9． 【答案】A 第 7 页，共 14 页 【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，

∴原四边形为直角梯形，

且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，

∴直角梯形ABCD的面积为，

故选：A．

10．【答案】A

【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），

将直线与抛物线方程联立得，

消去y得：x2﹣mx﹣1=0，

根据韦达定理得：x1x2=﹣1，

由=（x1，x12），=（x2，x22），

得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，

则⊥，

∴△AOB为直角三角形．

故选A

【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．

11．【答案】B 第 8 页，共 14 页 【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，

∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，

故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），

化为一般式可得2x﹣y﹣6=0

故选：B

【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

12．【答案】 D

【解析】解：由=﹣（2xn+1），

得+（2xn+1）=，

设，

以线段PnA、PnD作出图形如图，

则，

∴，∴，

∵，∴，

则，

即xn+1=2xn+1，∴xn+1+1=2（xn+1），

则{xn+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，

∴x5+1=2•24=32，