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小学奥数和差倍问题完整版

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⼩学奥数和差倍问题完整版

⼩学奥数和差倍问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

和差倍问题

【专题知识点概述】

和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。

解题⼩窍门：妈妈的感觉是⾸先准确画出图来，⼀遍不⾏再重新画

哦，然后重点找出单位“1倍”，再找到“⼏倍”，使出浑⾝解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现⼀切问题都迎刃⽽解了（⽥⽥你在做完这些题后有什么感想吗）

⼀、和倍问题（给了总数和倍数关系）

（1）和倍

例1、纺织⼚有职⼯480⼈，其中⼥职⼯⼈数是男职⼯⼈数的3倍。请问：男、⼥职⼯各多少⼈（★） 分析：

⼥职⼯⼈数是男职⼯⼈数的3倍，选男职⼯⼈数为“1”，⽤⼀条⼩线段表⽰，那么⼥职⼯⼈数就⽤三条⼩线段表⽰，如图： 那么每⼀⼩段表⽰：()48031120÷+=（⼈）

即男职⼯⼈数为120⼈，那么⼥职⼯⼈数为：1203360?=⼈

⼩试⽜⼑：1、甲班和⼄班⼀共有60⼈。如果从甲班调6个⼈到⼄班，那么甲班的⼈数就是⼄班⼈数的2倍。求甲、⼄两班原来的⼈数。（★★）2、甲⽔库有43亿⽴⽅⽶⽔，⼄⽔库有37亿⽴⽅⽶⽔。问：需要从甲⽔库调多少亿⽴⽅⽶⽔道⼄⽔库，才能使⼄⽔库的⽔⽐甲⽔库多两倍（ ★★）

（2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦）

例1、甲、⼄两堆货物共有160件，已知甲堆货物⽐⼄堆的3倍还多40件。甲、⼄两堆各有多少件货物（★★） 分析：

选取⼄堆的货物数量为“1倍”，⽤⼀条⼩线段表⽰，如图： 四条⼩线段总共为：16040120-=件 每条⼩线段为：120430÷=件

即⼄堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件

例2、两个⾃然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少（ ★★★）

分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数⽐除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图： 5条⼩线段共为：51150-= 每条⼩线段表⽰：50510÷=

即除数为10，那么被除数为：511041-=

⼩试⽜⼑：1、某交通协管员七⽉份开出78张罚单，这些罚单分为两种：⼀种是违章停车，另⼀种是闯红灯。违章停车的罚单⽐较多，⽐闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张（ ★★）2、果园⾥⼀共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数⽐杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵（★★） （3）和倍综合

例1、三堆糖果共有105颗，其中第⼀堆糖果的数量是第⼆堆的3倍，⽽第三堆糖果的数量⼜⽐第⼆堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗（ ★★★） 分析：

因为题⽬中第⼀堆和第三堆的糖果都与第⼆堆的倍数有关，那么设第⼆堆的糖果为“1”，⽤⼀条⼩线段表⽰：通过线段图可以看出，1326++=条⼩线段表⽰的共有：105+3=108颗 那么每条⼩线段表⽰：1086=18÷颗

即第⼆堆有18颗，则第⼀堆有183=54?颗，第三堆有182333?-=颗

⼩试⽜⼑：1、有3条绳⼦，共长95⽶，第⼀条⽐第⼆条长7⽶，第⼆条⽐第三条长8⽶，问3条绳⼦各长多少⽶（

★★★）

⼆、差倍问题

（4）差倍（也就是给出了差值和倍数关系）

例1、⼩陈为找⼯作准备了中、英⽂两份简历，中⽂简历的字数是英⽂简历字数的3倍，⽽且中⽂简历⽐英⽂简历多220个字。请问：中⽂简历的字数是多少（★★）

分析：

选英⽂简历字数为“1”，⽤⼀条⼩线段表⽰-=条⼩线段表⽰，

根据线段图可以看出，220字由312÷=字

那么每⼀条⼩线段表⽰：2202110=

所以中⽂简历的字数是：1103330

例2、甲、⼄两位学⽣原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，⽽⼄偷懒每周少做了14道题，结果⼄三周的做题量只相当于甲⼀周的数量。请问：他们原计划每周做⼏道题（★★）

分析：

选⼄实际每周做题数量为“1”，⽤⼀条⼩线段表⽰，那么甲实际每周做题数量⽤Array三条⼩线段表⽰，再⽤另⼀条线段表⽰他们原计划做题数，如图+=道，由两条⼩线段表⽰

根据线段图可以看出，甲实际每周⽐⼄多做141832÷=道

那么每条⼩线段表⽰32216+=道

即⼄每周做16道，那么原计划每周做161430

⼩试⽜⼑：1、学校合唱团成员中，⼥⽣⼈数是男⽣的3 倍，⽽且⼥⽣⽐男⽣多80 ⼈．合

唱团⾥男⽣和⼥⽣各有多少⼈（★★）2、甲、⼄两校教师的⼈数相等，由于⼯作需要，从甲校调30 ⼈到⼄校去，这时⼄校教师⼈数正好是甲校教师⼈数的3 倍，求甲、⼄两校原有教师各多少⼈

（★★★）

三、和差问题(5)、和差（给出和数和差值）

例1、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，⼀共需要400 元．已知较贵的模型⽐便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱

（★）分析：如图，

根据线段图可以看出，便宜的模型的2倍为：40060340-=元 那么便宜的价钱为：3402170÷=元 贵的为：17060230+=元

⼩试⽜⼑：1、张先⽣投资股票，2006 年和2007 年⼀共盈利40 万元，其中2006 年⽐2007 年少盈利14 万元．张先⽣2007年盈利多少万元（★） （6)和差问题综合

例23、 登⽉⾏动地⾯控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 ⼈．原来第⼀组⼈数较多，所以从第⼀组调了20 ⼈到第⼆组，即使这样第⼀组⼈数仍⽐第⼆组多5 ⼈．原来第⼀组有多少名专家 （★★） 分析：如图

根据线段图知，原来第⼀组⽐第⼆组多2020545++=⼈

那么原来第⼀组⼈数的两倍为：12545170+=⼈，则第⼀组原来的⼈数为：170285÷=⼈

⼩试⽜⼑：

例1、 ⼀辆公共汽车出发时有48 ⼈，到达第⼀站时有若⼲⼈下车，⽽且下车的⽐留下的多8 ⼈．到达第⼆站时，⼜有⼈下车，这次下车的⽐留下的少8 ⼈．请问：最后有⼏个⼈留在了车上（

注：每个车站都⽆⼈上车）（★★）

例2、 今年⼩强7 岁，爸爸35 岁，当两⼈年龄和是58 岁时，两⼈年龄各多少岁 （☆☆）

例3、 公园⾥柳树和杨树共43 棵，松树和柏树共42 棵，并且杨树⽐松树多2 棵，松树⽐柳树少7 棵，那么公园⾥有柏树多少棵（ ★★★）

⼤试⽜⼑： 和差倍综合练习1、费叔叔买来三箱⽔果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱⽔果中最重的那箱重多少千克 （★★）

妈妈，你有完没完，我快烦了啊

好可怕，这么多题

我可不会，我要

好烦⼈啊2、甲、⼄、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体⽐⼄、丙两个物体的重量之和

轻1 千克，⼄物体⽐丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、⼄、丙各重多少千克（★★★）3、育才⼩学三年级有3 个班，⼀共有学⽣126 ⼈．如果⼀班⽐⼆班多4 ⼈，⼆班

⽐三班多4 ⼈，那么这三个班分别有多少⼈（★★）

4、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队⽐蜀国军队多20 万⼈；

魏国军队⼈数是吴国的 2 倍，⼜是蜀国的3 倍．魏国军队有多少⼈（★★★）

5、甲、⼄两个⼈⼀起去商店买东西，两⼈⼀共带了80 元钱．甲⽤⾃⼰带的钱的⼀

半买了⼀本漫画书，⼄花10 元钱买了⼀盘磁带．这时甲的钱恰好是⼄的3 倍．开

始时⼄带了多少元钱（★★★）

6、游泳池⾥男⽣的⼈数⽐⼥⽣的6 倍少11 ⼈，⽐⼥⽣的4 倍多13 ⼈，那么男

⽣有多少⼈（★★★）

和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的

和倍问题差倍问题和差问题

已知条件⼏个数的和与倍⼏个数的差与倍⼏个数的和与差适⽤范围已知两个数的和、差、倍数关系

公式①和÷（倍数+1）=较⼩数②较⼩数×倍数=较⼤数

③和－较⼩数=较⼤数

①差÷（倍数－1）=较⼩数

②较⼩数×倍数=较⼤数

③较⼩数＋差=较⼤数

①（和－差）÷2=较⼩数

②（和＋差）÷2=较⼤数

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四年级下册奥数试题-和差问题、和倍问题、差倍问题

四年级下册奥数试题-和差问题、和倍问题、差倍问题

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一、 和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？

分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（吨）

乙：28-4=24（吨）

例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

甲：（15+5）÷2=10（只）

乙： 15-10=5（只）

练习：

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？

二、 和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系： - 2 - / 16 小数=和÷（n+1）

大数=小数×倍数 或 和-小数=大数

例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？

分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。

小学奥数经典题型：和倍问题与差倍问题

小学奥数经典题型：和倍问题与差倍问题

1：什么是“和倍问题”与“差倍问题”？

在小学阶段，这两种应用题是常考题型，已知两个量的和或者差，以及两个量的倍数关系，求这两个量分别是多少。像这样的题型就叫做和倍问题与差倍问题，

例：和倍问题

A+B=100，A=B×5，求A=？，B=？

差倍问题

A—B=100，A=B×5，求A=？，B=？

2：为什么必须要掌握此类题型的解法？

从三年级开始，这类两题型在平时考试中属于难点易错题型。掌握了这类题型的解题方法，才不会与高分擦肩而过。

3：“和倍问题”与“差倍问题”题型解法

解答此类题型的三个关键点：

1：画线段图

2：找“和”“差”的对应份数 3：求出“1”份数（也就是较小的数）

4：例题讲解

例1：甲、乙两数的和是108，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数各是多少？

108对应的份数是3份，通过这个对应关系求出1份数，也就是乙的数量。

例2：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍多18，求甲、乙两数各是多少？ 甲乙的和减掉18，也就是3份数所对应的具体量，求出1份数，也就是乙的数量。

例3：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍少18，求甲、乙两数各是多少？

甲乙的和加上18，也就是3份数所对应的具体量。求出1份数，也就是乙的具体量。 例4：幼儿园买来60个皮球，其中红皮球的个数是花皮球的3倍，黄皮球比红皮球多4个，这三种皮球各买了多少个？

三个量进行比较与两个量比较题目是一个意思，先要找到1份量，其他两个量与这1份量进行比较，用移多补少的办法，把它凑成整倍数。在这个题目当中，把黄色的球减掉4个，三种球的总数也会少掉4个。那现在的对应关系就是7份对应56个球。

例5：甲、乙两数的差是0.99，甲数的小数点向右移动一位与乙数相等，甲数是多少？乙数是多少？ 小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，在这个题目当中就是乙数是甲数的10倍，两数相差9份对应0.99。通过这个对应关系，求出乙数是多少。

奥数和差倍问题公式

奥数和差倍问题公式

奥数和差倍问题公式

奥数中的和差倍问题可是个有趣又有点小挑战的部分呢！咱们先来说说和差问题的公式。和差问题的公式是：（和 + 差）÷ 2 = 大数，（和 - 差）÷ 2 = 小数。

就拿我之前遇到的一件事儿来说吧。有一次，我去朋友家，正赶上他在辅导他孩子的奥数作业。那孩子一脸苦相，对着一道和差问题直发懵。题目是这样的：“两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 10

千克，两筐水果各重多少千克？”朋友也是急得抓耳挠腮。

我凑过去看了看，笑着对孩子说：“别愁，咱们用刚学的公式来试试。”首先，两筐水果的重量之和是 150 千克，这就是“和”；第一筐比第二筐多 10 千克，这就是“差”。那按照公式，大数也就是第一筐水果的重量就是（150 + 10）÷ 2 = 80 千克，小数也就是第二筐水果的重量就是（150 - 10）÷ 2 = 70 千克。

孩子听了，眼睛一下子亮了起来，朋友也松了一口气。

再来说说和倍问题，公式是：和÷（倍数 + 1）= 小数，小数×倍数 =

大数。比如说有这么一道题：“果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？”这道题里，和是

180 棵，倍数是 3 倍。那先求出小数，也就是梨树的棵数，就是 180÷（3 + 1）= 45 棵，苹果树的棵数就是 45×3 = 135 棵。 还有差倍问题，公式是：差÷（倍数 - 1）= 小数，小数×倍数 = 大数。比如：“小明的邮票比小红多 60 张，小明的邮票数是小红的 4 倍，小明和小红各有多少张邮票？”在这道题中，差是 60 张，倍数是 4 倍。先算出小数，也就是小红的邮票数，是 60÷（4 - 1）= 20 张，小明的邮票数就是 20×4 = 80 张。

总之，这些和差倍问题的公式就像是解题的小钥匙，只要咱们用对了，就能轻松打开难题的大门。但要记住，多做练习，才能真正熟练掌握哦！就像我朋友家的孩子，经过那一次的辅导，后来遇到类似的题目，自己就能运用公式顺利解答啦。所以呀，咱们可不能死记硬背这些公式，得通过实际的题目去理解和运用，这样才能在奥数的世界里游刃有余！

(完整)六年级奥数_和倍、差倍、和差问题

(完整)六年级奥数_和倍、差倍、和差问题

1 第二十三讲 和倍问题

【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是：

和÷（倍数＋1）＝小数； 小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数

如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？

练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？

2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？

例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？

解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。而总数也就应该加上4，再减去7。丙数1倍数，乙是2倍数。甲是3倍数，先求丙。丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。

练习2、 1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？

2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？