三角函数模型的简单应用
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三角函数模型的简单应用
一、选择题
1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
2.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）
（A） （B） （C） （D） 3
3.将函数y=sin(x+π/6) (x属于R)的图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为( )
(A) y=sin(2x+5π/12) (x属于R) (B) y=sin(x/2+5π/12) (x属于R)
(C) y=sin(x/2+π/12) (x属于R) (D) y=sin(x/2+5π/24) (x属于R)
4.函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （ ）
A． B． C. D.
5.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
A . B. C. D.
6.已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（ ）
A. =1 = B. =1 =-
C. =2 = D. =2 = -
sin(2)3yxsin(2)6yx44220sin()23yx43234332()()6x65676116cos2yx＝3＋43，0||6432sin(0,)2yx6666
7.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8.将函数y=sin(x-π/3)的图像上所有的点的横坐标伸长带原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π/3个单位，得到的图象对应的解析式为（ ）
(A)y=sin(x/2)
(B)y=sin(x/2-π/2)
(C) y=sin(x/2-π/6) (D)sin(2x-π/6)
9.已知A ,B ,C是△ABC的三个内角, 且sinA>sinB>sinC,则 ( )
(A) A>B>C (B) A
10. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的
面积为1,小正方形的面积是125,则sin2θ-cos2θ的值是 ( )
(A) 1 (B) 2425 (C) 725 (D) -725
11.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角
分别是α、 β（α>β）,则A点离地面的高度等于 ( )
(A) tantantantana (B) tantan1tantana (C) tantantana (D) 1tantana
12.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l表示甲、乙两人的直线距离，则l=f(θ)的图象大致是 ( )
[,]42sin(2)2yxcos(2)2yxsin()2yxcos()2yxA
B C D α β
θ l
2r
o 2π
A θ l
2r
o π 2π
B θ l
2r
o 2π 4π
C 2r
θ l
o π 2π
D -2r
t I
130010
o
-10 4300x
13.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图
所示，则当t=7120秒时的电流强度 ( )
(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5
二.填空题
1.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x= ;
2. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;
3.直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是 .
三.解答题
1．你能利用函数sinyx的奇偶性画出图象吗？它与函数sinyx的图象有什么联系？
2．设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证：
（1）sinA＝sinC；
（2）cos（A＋B）＝cos（C＋D）；
（3）tan（A＋B＋C）＝－tanD．
3．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?
4．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：cosxyaa的一个周期的图象，问弯脖的直径为12 cm时，a应是多少cm?
5．某港口水的深度y（米）是时间t，单位：时）（24t0，记作y=f(x),下面是某日水深的数
据：经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数btAsiny的图象。
（1） 试根据以上的数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；
（2） 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 10 13 9.9 7 10 13 10 7 10 米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）。
6．已知定义在区间2[,]3上的函数)(xfy的图象关于直线6x对称，当2[,]63x时，函数()sin()(0,0,)22fxAxA，
其图象如图所示.
求函数()yfx在2[,]3的表达式；
x y
o
π 1
6x 32 6
