江西省白鹭洲中学高三数学上学期期中试题 文
- 格式：doc
- 大小：926.51 KB
- 文档页数：9
- 1 - 数学试卷 （文科）
考生注意：
1. 本试卷设卷Ⅰ、Ⅱ两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上。
2. 答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3. 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）
1.若集合0Axx，且ABBI，则集合B可能是 （ ）
A．1,2 B．1xx C．1,0,1 D．R
2.已知两个不同的平面,和两个不重合的直线,mn，有下列四个命题：
①若m∥n，m，则n； ②若,,mm则∥；
③若,mm∥n，n，则； ④若m∥,,nI则m∥n.
其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
3.要得到3sin24yx的图象只需将3sin2yx的图象 （ ）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位
4.若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于 （ ）
A．1 B．13 C．23 D．
5.已知焦点在y轴上的椭圆22110xym的长轴长为8，则m等于 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．18
6.若变量x，y满足约束条件280403xyxy，则2zxy的最大值等于 （ ）
A. 11 B. 10 C. 8 D. 7
7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6= ( )
A. 63 B. 64 C. 31 D. 32
8.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充要条件为 （ ）
A．－3＜m＜1 B．－4＜m＜2 C．m＜1 D．0＜m＜1 - 2 - 9.若直线l过点0,Aa，斜率为1，圆224xy上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（ ） A．32 B．32 C．2
D．2
10.已知函数fx是R上的可导函数，fx的导数fx的图像如图，则下列结论正确的是( )
A．a, c分别是极大值点和极小值点
B．b，c分别是极大值点和极小值点
C．f(x)在区间（a，c）上是增函数
D．f(x)在区间（b，c）上是减函数
11.设1F、2F分别为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A．54 B．2 C．2
D．53
12.若直线:2xlym与曲线21:42Cyx有且仅有三个交点，则m的取值范围是（ ） A．21,21 B．1,2 C．1,21
D．2,21
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知在直角三角形ABC中，90ACBo，2ACBC，点P是斜边AB上的
中点，则CPCBCPCAuuuruuuruuuruuur_________.
14.若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的x_________.
15.已知圆22:10Cxayaa与直线3yx相交于,PQ两点,则当CPQ的面积最大时,此时实数a的值为_________. - 3 - 16.下列说法：
①“,23xxR”的否定是“,23xxR”；
②函数sin2sin236yxx的最小正周期是；
③命题“函数fx在0xx处有极值，则0fx”的否命题是真命题；
④fx是,00,U上的奇函数，0x时的解析式是2xfx，
则0x时的解析式为2xfx.
其中正确的说法是_________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.(12分)已知直线:14xylmm
（1）若直线l的斜率等于2，求实数m的值；
（2）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，
求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．
18.(12分)如图，菱形ABCD的边长为4，60BADo，ACBDOI．将菱形ABCD沿
对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，22DM．
（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求三棱锥B﹣DOM的体积．
19.(12分)设数列na的前n项和为nS，点,nnaS在直线312yx上．
（1）求数列na的通项公式；
（2）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成公差为nd的等差数列，
求数列1nd的前n项和nT．
20.(12分)已知函数21xfxexaxa，其中a是常数.
（1）当1a时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；
（2）若fx在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围.
21.(12分)已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线1C经过点2,2P，以抛物线1C上 - 4 - 一点2C为圆心的圆过定点A（0，1），记,MN为圆2C与x轴的两个交点．
（1）求抛物线1C的方程；
（2）当圆心2C在抛物线上运动时，试判断MN是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心2C在抛物线上运动时，记AMm，ANn，求mnnm的最大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，
解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD是Oe的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，
且CBCE.
（1）证明：DE；
（2）设AD不是Oe的直径，AD的中点为M，且MBMC，
证明：ABC为等边三角形.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，
求PA的最大值与最小值.
24.（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若,0,0ba且abba11
（1）求33ba的最小值；
（2）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由. 白鹭洲中学2014-2015学年度高三年级期中考试文科数学答案
1-6. A D C D C B 7-12. A A B C D B
13.4 14.2 15. 52 16. ①④
8.试题分析：联立直线与圆的方程得：220210xymxyx，
消去y得：2x2+（2m-2）x+m2-1=0，由题意得：△=（2m-2）2-8（m2-1）=-4（m+1）2+16＞0，
变形得：（m+3）（m-1）＜0，解得：-3＜m＜1，
9. 试题分析： 圆上有1个点到直线的距离为1， 圆心到直线的距离等于3，圆心（0，0） - 5 - 到直线l：y=x+a的距离为00322aad,解得
10. 试题分析：由已知得，在12PFFV中，2122PFFFc，由双曲线定义得，122PFac，过点2F作21FMPF，垂足为M，则在2RtPFMV中有，化简得，，得53e．
11. 试题分析：构造函数g（x）＝ex·f（x）－ex，
因为g′（x）＝ex·f（x）＋ex·f′（x）－ex＝ex[f（x）＋f′（x）]－ex>ex－ex＝0，
所以g（x）＝ex·f（x）－ex为R上的增函数．
又因为g（0）＝e0·f（0）－e0＝1，所以原不等式转化为g（x）>g（0），解得x>0.
12. 试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分2214xy和双曲线2214xy
上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为12yx，与直线1:2lyxm平行；
当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时，；
当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；
由图像可知，1,2m时，直线与曲线C有三个交点.
15. 试题分析：因为CPQ的面积等于1sin2PCQ,所以当90PCQo时CPQ的面积最大，此时圆心到直线3yx的距离为22，因此325,2210aaa
16. 试题分析：对于①，“∃x∈R,2x＞3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”，因此①正确；
对于②，注意到sin＝cos，因此函数y＝sinsin＝sin·＝sin，其最小正周期是＝，②不正确；
对于③，注意到命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是“若函数f(x)在x＝x0处无极值，则f′(x0)≠0”，容易知该命题不正确，如取f(x)＝x3，当x0＝0时，③不正确；
对于④，依题意知，当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，因此④正确 - 6 - 17.
试题解析：（1）直线过点,则42mkm,则4m
（2）由,则
则有最大值2,直线的方程为
18. 试题解析：（1）∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM∥AB．
又∵OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴OM∥平面ABD．
（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B-ACD中，OD⊥AC．
在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．
∵O为BD的中点，∴DO=，BD=2．∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM=，AB=2．
因此，，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面ABC内的相交直线，
∴OD⊥平面ABC． ∵OD⊂平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．
（3）由（2）得，OD⊥平面BOM，所以OD是三棱锥D-BOM的高．
