江西省白鹭洲中学10-11学年高二下学期期中考试(数学文)

学必求其心得，业必贵于专精

白鹭洲中学2010-2011学年度下学期期中考试

高二年级数学试题（文科）

总分:150分 完成时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

⒈设集合221|xxA，1|xxB，则BA（ ）

A．21|xx B．2|xx C．21|xx D． 121|xx

2。 已知21i，则31ii( )

A．2i B．2i C．2i D．2i

3. 在等比数列}{na中，有11a,1238aaa,则此数列的公比q为（ ）

A．2 B．2

C． 8 D．8

4. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为

全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，

那么这个几何体的体积为( ）

A．2 B．13 C．23 D．43

5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图

如下图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 （ ）

A． 30辆 B．40辆 C。60辆

D。80辆

6．下列命题中的假．命题．．是( )

A． 0,3xRxwww.k＠s@5@u。com 高#考＃0.040.030.020.01频率组距时速8070605040 俯第4题图 主视图 左视图

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否

是 0s，0n

nss

2nn 21n

结束 输出s 开始 资#源#网

B．02,xRx

C．“0a”是“0a”的充分不必要条件

D．若p且q为假命题,则p、q均为假命题

7．若是第一象限角，且3sin5，则sin()4（ ）

A．7210 B．210 C．45 D．22

8．已知、、是三个互不重合的平面,l是一条直线，则下列命题中正确的是（ )

A．若,l，则//l B．若//l，∥，则l∥

C．若//,ll，则 D．若,，则

9．已知定点12(2,0),(2,0)FF,N是圆22:1Oxy上任意一点，点1F关于点N的对称点为M,线段1FM的中垂线与直线2FM相交于点P，则点P的轨迹是( ）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

10。 在实数集R中定义一种运算“＊”，其有性质：①对任意,abR,abba；②对任意aR，0aa；③对任意,,,()abcRabc()()()cabacbc2c则函数1()(0)fxxxx的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

11．圆4)3(22yx被直线1yx截得的弦长是_______。 第5学必求其心得，业必贵于专精

第1312．曲线3()fxxx在点(1,0)处的切线方程是_________．

13。 如右图，输出的结果ss

．

14。 不等式212xx的解集是______________．

15．已知函数()fx满足1(1)()fxfx,且()fx是偶函数，

当[0,1]x时，()fxx,若在区间[1,3]内,函数()gx

()fxkxk有4个零点，则实数k的取值范围是 ___.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16. （本小题满分12分）

已知向量(sin,1)a, (1,cos)b，设函数()fab.

（Ⅰ)求函数()f的最大值；

（Ⅱ)在锐角△ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，()2fA, 且△ABC

的面积3S，232bc,求a的值. www.k@s＠5@u。com

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17. （本小题满分12分)

如图,直三棱柱111ABCABC中,12,ACBCAA

90ACB. E为1BB的中点，D点在AB上且3DE. EDA1C1B1ABC 学必求其心得，业必贵于专精

（Ⅰ）求证:CD⊥平面11AABB；

（Ⅱ）求三棱锥11ABCE的体积.

18。(本小题满分12分）

某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

1号 2号 3号 4号 5号

甲组 4 5 7 9 10

乙组 5 6 7 8 9

（Ⅰ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；

(Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过10件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格"的概率．

19. （本小题满分12分)

已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为)0,1(A、)0,1(B,一个顶点为)0,2(H。

（Ⅰ)求椭圆E的标准方程； 学必求其心得，业必贵于专精

（Ⅱ）对于x轴上的点)0,(tP，椭圆E上存在点M，使得MHMP，求t的取值范围.

20.(本小题满分13分）

设函数Raeaxxfx，)2()(，(e为自然对数的底数).

（Ⅰ）若1x是函数)(xf的一个极值点，求a的值；

（Ⅱ）讨论函数)(xf的单调性.

21．（本小题满分14分）

已知函数555)(xxf，m为正整数．

（Ⅰ)求)1()(xfxf的值； www.k@s@5@u。com

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（Ⅱ）若数列}{na的通项公式为)(mnfan（mn,,2,1），求数列}{na的前m项和mS；

（Ⅲ）设数列}{nb满足：211b,nnnbbb21，设11111121nnbbbT,若（Ⅱ）中的mS满足对任意不小于3的正整数n，57774nmTS恒成立，试求m的最大值.

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2010-2011学年度下学期期中考试

高二年级数学试题参考答案及评分标准（文科）

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

D

C A D C D A

C B C

二、填空题

11。 22 12．22yx 13． 110

14．（1,13） 15．1(0,]4

三、解答题

16。解：（Ⅰ）()=sincos2sin()4fab,故其最大值为2………4分

(Ⅱ）()2sin()24fAA，且A为锐角，故4A ,从而2sin2A…6分

由1sin32ABCSbcA可知62bc，结合232bc可得

2,32bc或学必求其心得，业必贵于专精

2,32cb ……………………………………………………9分

再由余弦定理得2222cos10abcbcA，故10a…………………………12分

17. 证明：（Ⅰ）直三棱柱111ABCABC中，1BB底面ABC,

112,BBAAE为1BB的中点，所以RtBDE中1,3BEDE，从而2BD，

而RtACB中2,90ACBCACB,故22AB，

于是D为AB的中点，………………………………………………………3分

CD⊥AB,又1BBAB，故CD⊥平面11AABB。……………………………………6分

（Ⅱ）11111113ABCECABEABEVVSCD…………………………………9分

111112323ABBECD……………………………………………………12分

18.解:

⑴依题意，7)109754(51甲x，1(56789)75x乙……2分

2.5526])710()79()77()75()74[(51222222甲s………… 3分

2])79()78()77()76()75[(51222222乙s……………………4分

因为乙甲xx，22乙甲ss，所以,两组技工的总体水平相同,

甲组技工的技术水平差异比乙组学必求其心得，业必贵于专精

大………………………………………………………6分

⑵记该车间“质量合格”为事件A,则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的

基本事件共25种……………………………………………………………………………8分

事件A的对立事件A包含的基本事件为：(4，5），（4，6)，(5，5)共3种，

所以3()25PA……11分, 22()25PA即该车间“质量合格”的概率为2225 ……12分

19．解：(1）由题意可得，1c，2a,∴3b．………………………2分

∴所求的椭圆的标准方程为：22143xy ………………………4分

（2）设),(00yxM)20x（，则 2200143xy． ①

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且),(00yxtMP，),2(00yxMH，由MHMP可得0MHMP,即

∴