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2015高考真题汇编【数列】

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专题一：数列（文）

考点一：等差、等比数列公式项和公式前通项公式n

1.【2015高考新课标1，文7】已知na是公差为1的等差数列，nS为na的前n项和，若484aS，则10a（ ）

A. 217 B.219 C.10 D.12

2.【2015高考安徽，文13】已知数列na中，21,111nnaaa，)2(n，则数列na的前9项和等于 .

3.【2015高考新课标1，文13】数列na中nnaaa2,211，nS为na的前n项和，若126nS，则n .

4.【2015高考浙江，文10】已知na是等差数列，公差d不为零．若732aaa、、成等比数列，且1221aa

则1a ，d ．

5.【2015高考福建，文17】等差数列na中，15,4742aaa

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）设nbnan2，求nbbbb321的值

考点二：等差、等比数列性质部分和数列定理下标和定理

1.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 2.【2015高考广东，文13】若三个正数a，b，c成等比数列，其中526a，526c，则b ．

3.【2015高考福建，文16】 若ba,是函数)0,0()(2qpqpxxxf的两个不同的零点，2、、ba

这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则qp的值等于________．

考点三：通项公式（公式法、累加法、累乘法、构造法、作差法、作商法、倒数法）

方法1：公式法

1.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列na满足2,103421aaaa

（I）求na的通项公式；

（II）设等比数列nb满足7332,abab，问：6b与数列na的第几项相等？

方法2：构造法

1.【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，n．已知45,23,1321aaa，且当2n时，112854nnnnSSSS

（1）求4a的值；

（2）证明：nnaa211为等比数列；

（3）求数列na的通项公式．

方法3：做差法 1.【2015高考四川，文16】设数列na)3,2,1(n的前n项和nS满足32aaSnn，且321,1,aaa成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列na1的前n项和为nT，求nT

考点四：前n项和公式（分组求和法、裂项相消法、错位相减法）

方法1：裂项相消法

1.【2015高考安徽，文18】已知数列na是递增的等比数列，且8,93241aaaa

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）设nS为数列na的前n项和，11nnnnSSab，求数列nb的前n项和nT.

方法2：错位相减法

1.【2015高考湖北，文19】设等差数列na的公差为d，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q．已知100,,2,10211Sdqbab

（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；

（Ⅱ）当1d时，记nnnbac，求数列nc的前n项和nT．

2.【2015高考山东，文19】已知数列na是首项为正数的等差数列，数列11nnaa的前n项和为12nn （I）求数列na的通项公式；

（II）设nannab2)1(，求数列nb的前n项和nT.

考点五：综合问题之“奇偶项”

1.【2015高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列na的前n项和为nS，已知2,121aa，且

（I）证明：nnaa32

（II）求nS

考点六：数列与函数的综合

1.【2015高考湖南，文21】 （本小题满分13分）函数xaexfcos)(2，),0[x，记nx为)(xf的从小到大的第n个极值点。

（I）证明：数列)(nxf是等比数列；

（II）若对一切)(,*nnxfxNn恒成立，求a的取值范围。

2.【2015高考陕西，文21】设2,,1)(2nNxxxxxfnn

(I)求)2(，nf

(II)证明：)(xfn在)32,0(内有且仅有一个零点（记为na），且nna)32(31210

2020-2-8

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2015高考真题汇编：直线运动

2015高考真题汇编：直线运动

2015高考试题汇编1：匀变速直线运动

第 1 页 共 1 页 关卡5 关卡1 关卡2 关卡3 关卡4

8m 8m 8m

8m 2015高考真题汇编：匀变速直线运动

一．单选题

（15江苏）1．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是

A．关卡2 B．关卡3

C．关卡4 D．关卡5

（15广东）2．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移–时间图像如图所示。下列表述正确的是

A．0.2~0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B．0.2~0.5小时内，甲的速度比乙的大

C．0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小

D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

二．计算题

（15福建）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v–t图象如图所示。求：

（1）摩托车在0~20s这段时间的加速度大小a；

（2）摩托车在0~75s这段时间的平均速度大小v。

专题06数列解答题2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)

专题06数列解答题2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题06 数列解答题

1．(2022年全国甲卷理科·第17题)记

nS

为数列

na

的前n

项和．已知2

21n

nS

na

n

．

(1)证明：

na

是等差数列；

(2)若

479,,aaa

成等比数列，求

nS

的最小值．

【答案】(1)证明见解析：； (2)78．

解析：(1)

解：因为2

21n

nS

na

n

，即2

22

nnSnnan①，

当2n

时，2

1121211

nnSnnan

②，

①

②得，2

2

112212211

nnnnSnSnnannan

，

即

12212211

nnnannana



，

即

1212121

nnnanan



，所以

11

nnaa



，2n

且N*n，

所以

na

是以1

为公差的等差数列．

(2)解：由(1)可得

413aa

，

716aa

，

918aa

，

又

4a

，

7a

，

9a

成等比数列，所以2

749aaa，

即2

111638aaa，解得

112a

，

所以13

nan

，所以2

21

125125625

12

222228nnn

Snnnn







，

所以，当12n或13n

时

min78

nS

．

【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题

【题目来源】2022年全国甲卷理科·第17题

2．(2022新高考全国II卷·第17题)已知

na

为等差数列，

nb

是公比为2的等比数列，且

223344ababba

．

(1)证明：

11ab

；

(2)

求集合

1,1500

kmkbaam

中元素个数．

【答案】(1)证明见解析；

(2)9

．

解析：(1)设数列

na

的公差为d

，所以，

1111

1111224

283adbadb

adbbad



，即可解得，

11

2d

ba

，

所以原命题得证．

（2

）由(1)

数列高考真题汇编(二)-教师版

数列高考真题汇编(二)-教师版

1

数列真题汇编（二）

数列求通项15道

1.（2016全国3卷文）已知各项都为正数的数列{𝒂

𝒏}满足𝒂

𝟏=𝟏，𝒂

𝒏𝟐−(𝟐𝒂

𝒏+𝟏−𝟏)𝒂

𝒏−

𝟐𝒂

𝒏+𝟏=𝟎.

（I）求𝒂

𝟐,𝒂

𝟑；

（II）求{𝒂

𝒏}的通项公式.

解：（Ⅰ）由题意得𝒂

𝟐=𝟏𝟐,𝒂

𝟑=𝟏𝟒. .........5分

（Ⅱ）由𝒂

𝒏𝟐−(𝟐𝒂

𝒏+𝟏−𝟏)𝒂

𝒏−𝟐𝒂

𝒏+𝟏=𝟎得𝟐𝒂

𝒏+𝟏(𝒂

𝒏+𝟏)=𝒂

𝒏(𝒂

𝒏+𝟏).

因为{𝒂

𝒏}的各项都为正数，所以𝒂𝒏+𝟏

𝒂

𝒏=𝟏𝟐.

故{𝒂

𝒏}是首项为𝟏，公比为𝟏𝟐的等比数列，因此𝒂

𝒏=𝟏

𝟐𝒏−𝟏.

2．（2016全国1卷文）已知{𝒂

𝒏}是公差为3的等差数列，数列{𝒃

𝒏}满足𝒃

𝟏=𝟏，𝒃

𝟐=𝟏𝟑，

𝒂

𝒏𝒃

𝒏+𝟏+𝒃

𝒏+𝟏=𝒏𝒃

𝒏.

（Ⅰ）求{𝒂

𝒏}的通项公式；

（Ⅱ）求{𝒃

𝒏}的前n项和.

【解析】（Ⅰ）由已知，𝒂

𝟏𝒃

𝟐+𝒃

𝟐=𝒃

𝟏,𝒃

𝟏=𝟏,𝒃

𝟐=𝟏𝟑,得𝒂

𝟏𝒃

𝟐+𝒃

𝟐=𝒃

𝟏,𝒃

𝟏=𝟏,𝒃

𝟐=𝟏𝟑,

得𝒂

𝟏=𝟐，所以数列{𝒂

𝒏}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为𝒂

𝒏=𝟑𝒏−𝟏.

（Ⅱ）由（Ⅰ）和𝒂

𝒏𝒃

𝒏+𝟏+𝒃

𝒏+𝟏=𝒏𝒃

𝒏 ，得𝒃

𝒏+𝟏=𝒃𝒏𝟑，因此{𝒃

𝒏}是首项为1，公比

为𝟏𝟑的等比数列.记{𝒃

𝒏}的前𝒏项和为𝑺

𝒏，则𝑺

𝒏=𝟏−(𝟏𝟑)𝒏

𝟏−𝟏

𝟑=𝟑𝟐−𝟏

𝟐×𝟑𝒏−𝟏.

3.（2018全国1文）已知数列满足，，求的通项公式．

解：∵，∴.

𝟒.（三星）(全国II)已知𝒂

𝟏=𝟏,𝑺

𝒏+𝟏=𝟒𝒂

𝒏+𝟐(𝒏∈𝑵∗)，

最新高考数学试题分类汇编 数列

最新高考数学试题分类汇编 数列

第 1 页 共 22 页 最新高考数学试题分类汇编

数列

一． 选择题：

1.（全国一5）已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（ C ）

A．138 B．135 C．95 D．23

2.（上海卷14） 若数列{an}是首项为1，公比为a－32的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（B ）

A．1 B．2 C．12 D．54

3.（北京卷6）已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于（ C ）

A．165 B．33 C．30 D．21

4.（四川卷7）已知等比数列na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是(D )

（Ａ）,1 （Ｂ）,01,

（Ｃ）3, （Ｄ）,13,

5.（天津卷4）若等差数列{}na的前5项和525S，且23a，则7aB

（A）12 （B）13 （C）14 （D）15

6.（江西卷5）在数列{}na中，12a， 11ln(1)nnaan，则na A

A．2lnn B．2(1)lnnn C．2lnnn D．1lnnn

7.（陕西卷4）已知{}na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10项和10S等于（ B ）

A．64 B．100 C．110 D．120

8.（福建卷3)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为C

A.63 B.64 C.127 D.128 第 2 页 共 22 页 9.（广东卷2）记等差数列{}na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S（ D ）