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【2020】高考数学二轮复习小题限时练四理

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【2020】高考数学二轮复习小题限时练四理

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限时练(四) 教学资料范本

2 / 6 (建议用时：40分钟)

1.设集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______.

解析 因为N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0，1}.

答案 {0，1}

2.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________.

解析 设应抽取的女运动员人数是x，则x98－56＝2898，易得x＝12.

答案 12

3.复数11＋i＝________.

解析 11＋i＝1－i（1＋i）（1－i）＝1－i2＝12－12i.

答案 12－12i

4.某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是________.

I←1

S←1

While S≤24

S←S×I

I←I＋1

End While

Print I

解析

逐次写出运行结果.该伪代码运行5次，各次S和I的值分别是1和2；2和3；6和4；24和5；120和6，所以该算法输出的I＝6.

答案 6

5.将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数相同的概率是________.

3 / 6 解析

利用古典概型的概率公式求解.将一颗骰子先后抛掷两次，向上的点数共有36种不同的结果，其中点数相同的有6个，故所求概率为636＝16.

答案 16

6.已知等比数列{an}满足a5a6a7＝8，则其前11项之积为________.

解析 利用等比数列的性质求解.由a5a6a7＝a36＝8得，a6＝2，所以，其前11项之积为a1a2…a11＝a116＝211.

答案 211

7.对于任意x∈[1，2]，都有(ax＋1)2≤4成立，则实数a的取值范围为________.

解析

由不等式(ax＋1)2≤4在x∈[1，2]恒成立，得－2≤ax＋1≤2在x∈[1，2]恒成立，利用分离参数的方法得a≤1xmin，a≥－3xmax，

利用反比例函数的单调性得－32≤a≤12.

答案 －32，12

8.若α是锐角，且cosα＋π3＝－33，则sin α的值等于________.

解析 ∵α是锐角，∴π3＜α＋π3＜5π6，

又cosα＋π3＝－33，∴sinα＋π3＝63.

∴sin α＝sinα＋π3－π3

＝sinα＋π3cosπ3－cosα＋π3sinπ3

4 / 6 ＝63×12－－33×32＝6＋36.

答案 6＋36

9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是________.

解析

由题知令BD＝BC＝AD＝AC＝1，AB＝a，则DC＝2，分别取DC，AB的中点E，F，连接AE、BE、EF.由于EF⊥DC，EF⊥AB.而BE＝ 1－222＝ 1－12＝22，BF＜BE，AB＝2BF＜2BE＝2.

答案 (0，2)

10.过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________.

解析 当OP与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x＋y－2＝0.

答案 x＋y－2＝0

11.两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50

m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________.

解析 在△ACD中，容易求得AD＝2010，

AC＝305，又CD＝50，由余弦定理可得

cos∠CAD＝AD2＋AC2－CD22AD·AC＝22，所以∠CAD＝45°，

即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.

答案 45°

5 / 6 12.两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则AM→·AB→＋AN→·AB→＝________.

解析

连接圆心MN与公共弦相交于点C，则C为公共弦AB的中点，且MN⊥AB，故AM→·AB→＝|AB→||AM→|·cos∠MAC＝|AB→|·|AC→|＝12|AB→|2＝92，同理AN→·AB→＝|AB→||AN→|·cos∠NAC＝|AB→||AC→|＝12|AB→|2＝92，

故AM→·AB→＋AN→·AB→＝9.

答案 9

13.设a＝2 0110.1，b＝ln2 0122 010，c＝log122 0112 010，则a，b，c的大小关系是________.

解析 由指数函数、对数函数图象可知a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以a＞b＞c.

答案 a＞b＞c

14.设f(x)＝|ln

x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是________.

解析 原问题等价于方程|ln x|＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝ln

x⇒

h′(x)＝1x，

由h(x)在(x0，ln x0)处切线y－ln x0＝1x0(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为1e，而点(4，ln

4)与原点确定的直线的斜率为ln 22，所以实数a的取值范围是ln 22，1e.

6 / 6 答案 ln 22，1e

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2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》(含解析)

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一 、单选题（本大题共12小题，共60分）

1.（5分）某工厂2005年某种产品的年产量为a,，若该产品年增长率为x，则2010年该厂这种产品的年产量为y，那么x与y 的函数关系式是( )

A. y=10ax B. y= 10xa

C. y = a(1+10%)x D. y = a(1+x)5

2.（5分）把函数𝑦=2𝑥的图象向右平移𝑡个单位长度，所得图象对应的函数解析式为𝑦=2𝑥3，则𝑡=(

)

A.

12 B. log23 C. log32 D. √3

3.（5分）设𝑎>0，𝑏>0，化简(𝑎23𝑏13).(−𝑎12𝑏12)÷(13𝑎16𝑏56)的结果是(

)

A. −13𝑎23 B. −3𝑎23 C. −13𝑎 D. −3a

4.（5分）某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（ ）

A. 8×1.14万公顷

B. 8×1.15万公顷

C. 8×1.16万公顷

D. 8×1.13万公顷

5.（5分）下列运算正确的是（ ）

A. a2•a3=a6 B. （x5）2=x7

C. （-3c）2=9c2 D. （a-2b）2=a2-2ab+4b2

6.（5分）给出下列结论，其中正确的序号是( )

A. 当𝑎<0时，(𝑎2)32=𝑎3

B. √𝑎𝑛𝑛=|𝑎|

C. 函数𝑦=(𝑥−2)12−(3x−7)0的定义域是(2,+∞)

D. √63=√6412

7.（5分）已知3𝑥−3−𝑦⩾5−𝑥−5𝑦成立，则下列正确的是( )

A. 𝑥+𝑦⩽0 B. 𝑥+𝑦⩾0 C. 𝑥−𝑦⩾0 D. 𝑥−𝑦⩽0

8.（5分）已知集合𝐴={ x|1<2𝑥⩽4}，𝐵={ x|𝑥>1}，则𝐴∩𝐵=( )

A. { x|1⩽𝑥<2} B. { x|1<𝑥⩽2}

2020版高考数学二轮复习第2部分专题4立体几何第2讲空间向量与立体几何教案理

2020版高考数学二轮复习第2部分专题4立体几何第2讲空间向量与立体几何教案理

- 1 - 第2讲 空间向量与立体几何

[做小题——激活思维]

1．在正方体A1B1C1D1­ABCD中，AC与B1D所成角的大小为( )

A.π6 B.π4

C.π3 D.π2

D [如图，连接BD，易证AC⊥平面BB1D，

∴AC⊥B1D，

∴AC与B1D所成角的大小为π2.]

2．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为( )

A．45° B．135°

C．45°或135° D．90°

C [∵m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，

∴|m|＝1，|n|＝2，m·n＝1，

∴cos〈m，n〉＝m·n|m||n|＝12＝22，

设两平面所成的二面角为α，则

|cos α|＝22，∴α＝45°或135°，故选C.]

3．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是( )

A．①② B．②③

C．①④ D．②④

D [对于①，正方体从同一顶点引出的三条直线a，b，c，满足a⊥b，b⊥c，但是a⊥c，所以①错误；

对于②，若a∥b，a∥c，则b∥c，满足平行线公理，所以②正确； 对于③，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；

对于④，由垂直于同一平面的两条直线平行，知④正确．故选D.] - 2 - 4．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－12，则l与α所成的角为________．

π6 [设l与α所成的角为θ，则

sin θ＝|cos〈m，n〉|＝12，又θ∈0，π2，∴θ＝π6.]

[扣要点——查缺补漏]

1．证明线线平行和线线垂直的常用方法

(1)证明线线平行：①利用平行公理；②利用平行四边形进行平行转换；③利用三角形的中位线定理；④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．如T3.

「精品」新课标高考数学二轮复习“12+4”限时提速练(二)文

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1 “12＋4”限时提速练(二)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集为实数集R，M＝{x∈R|x≤5}，N＝{1，2，3，4}，则(∁R M)∩N＝( )

A．{4} B．{3，4}

C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

2．设复数z满足z(3＋i)＝10i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )

A．－1＋3i B．－1－3i

C．1＋3i D．1－3i

3．已知a，b为实数，则“a＋b≤2”是“a≤1且b≤1”的( )

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．设直线y＝kx与椭圆x24＋y23＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于( )

A.32 B．±32 C．±12 D.12

5．一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( )

A.12 B.13 C.23 D.34

6．如图是函数f(x)＝sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象(

)

A．向右平移2π3个单位得到的

B．向右平移π3个单位得到的

C．向右平移7π12个单位得到的

D．向右平移π6个单位得到的 学习资料 值得拥有

2 7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．16 B．24 C．30 D．32

8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＝1，ccos A＋acos C＝2bcos B，△ABC的面积S＝3，则b等于( )

A.13 B．4 C．3 D.15

9.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的(

2023高考数学二轮复习专项训练《导数的概念和几何意义》(含答案)

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一 、单选题（本大题共12小题，共60分）

1.（5分）直线𝑦=𝑥与曲线𝑦=𝑒𝑥+𝑚(𝑚∈𝑅,𝑒为自然对数的底数)相切，则𝑚=( )

A. 1 B. 2 C. −1 D. −2

2.（5分）与曲线𝑦=𝑥3−5x相切且过原点的直线的斜率为( )

A. 2 B. −5 C. −1 D. −2

3.（5分）曲线𝑦=𝑎𝑥2在点𝑃(1,𝑎)处的切线平行于直线𝑦=2x+1，则𝑎=( )

A. 1 B. 12 C. −12 D. −1

4.（5分）在曲线y=𝑥3+x-2的切线中，与直线4x-y=1平行的切线方程是( )

A. 4x-y=0 B. 4x-y-4=0

C. 2x-y-2=0 D. 4x-y=0或4x-y-4=0

5.（5分）若函数𝑓(𝑥)=1𝑥−3ax的图象在𝑥=1处的切线与直线𝑥+4y=0垂直，则𝑎=( )

A. −1 B. 1 C. −712 D. −53

6.（5分）函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+3ln𝑥的图象在𝑥=1处的切线倾斜角为α，则cos2α=( )

A. 13 B. 12 C. 23 D. 34

7.（5分）已知函数y=3x在x=2处的自变量的增量为Δx=0.1，则Δy为( )

A. -0.3 B. 0.6 C. -0.6 D. 0.3

8.（5分）曲线在点(1,2)处的切线方程为

A. B. C. D.

9.（5分）曲线𝑦=12𝑥2−2x在点(1,−32)处的切线的倾斜角为( )

A. −135° B. 45° C. −45° D. 135°

10.（5分）已知曲线𝐶：𝑥2−2x+𝑦2+𝑏=0，且曲线𝐶上一点𝑃(2,2)处的切线与直线ax−𝑦+1=0垂直，则𝑎=( )