2011大兴中考初三一模数学试卷及答案
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2011年大兴区中考数学综合练习（一）
学校
姓名
准考证号
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．2的相反数是
A．12 B． 12 C．2 D．2
2．截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为
A．4101671.49 B．51091671.4 C．61091671.4 D．710491671.0
3．如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，
若AD＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB的长为
A．332 B．316 C．310 D．38
4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在～（单位：m）这一小组的频率为，则该组的人数为
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人 5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是
A．271
B．91 C．92 D．13
6．下列图形中，阴影部分面积为1的是
7．如图3，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，
若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE的面积为
A.3π2 B. 2π C.5π2 D. 3π
8. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5④ －35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5
OB=3，正确结论的序号是
A．①②③ B ①③ C．①②④ D．③④
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数1xy中，自变量x的取值范围是 ．
10．分解因式： 22ayax= .
11．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，
则∠ACE＋∠BDE＝ ．
12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n的代数式表示）. A． 1 1 （1，B． 1
C． 1
D．
EDCBAOyxOPFBAD21EDCBAOE三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13． 计算：21)2011(60tan3201.
14．解不等式组1(4)223(1)5.xxx，
15．已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC.
求证：DE=FB.
A（2，4），且16．已知直线bxky1与双曲线xky2相交于点与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。
17．列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y＝－x＋m的图象上，且AB＝OB＝5．求一次函数的解析式．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.
20．如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处.请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明.
21．2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票GFEDCBAGFEDCBA种类、数量所绘制成的条形统计图．
依据上面的表和图，回答下列问题：
(1)其中观看羽毛球比赛的门票有
张；观看田径比赛的门票占全部门票的 %．
(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是 ．
(3)若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每张田径门票的价格．
22．一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：
请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.
要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶
点与B点重合；
（2）写出画图步骤； （3）写出所画的平行四边形的名称.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 比赛项目 票价(元/张)
羽毛球
400
艺术体操
240
田径 x
门票/张
10 20 30 40 50
比赛项目 羽毛田径 艺术体D'DCBA图2DCBA23．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F.
（1） 求OA，OC的长；
（2） 求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
24．已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均为锐角．
(1) 当∠A=∠B时，则CD与A B的位置关系是CD AB，大小关系是CD AB；
(2) 当∠A>∠B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，
证明你的结论．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3） ，点B在x轴的负半轴上，
∠ABO=30°.
（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． yxO'FEDCBAOyxBAODCBA大兴区2011年初三质量检测（一）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案 C B A B A D D B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．1x． 10． a(x+y)(x-y) . 11． 90o . 12．25681)43(4或， n）（431.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13． 计算：21)2011(60tan3)2(01.
解：原式=2113321 …………………………………………4分
=1. ……………………………………………………5分
14．解：解不等式2)4(21x，得0x . …………………………2分
解不等式5)1(3xx，得1x.………………………………4分
∴原不等式组的解集为1x. …………………………………5分
15．证明：∵DE∥AB
∴∠B=∠DEC ………………………………1分
又∵FG∥AC
∴∠FGB=∠C
∵BE=GC …………………………2分
∴BE+EG=GC+EG
即BG=EC …………………………3分
在△FBG和△DEC中 ∴△FBG≌△DEC ……………………4分
∴DE=FB …………………5分
16．解法一：∵双曲线xky2经过点A（1，2）
∴22k …………………………1分
∴双曲线的解析式为xy2 …………………………2分
由题意，得OD=1，OB=2
∴B点坐标为（2，0） …………………………3分
∵直线bxky1经过点A（1，2），B（2，0）
∴02211bkbk ∴421bk ………………4分
∴直线的解析式为42xy ……………………5分
解法二：同解法一，双曲线的解析式为xy2
∵AD垂直平分OB，∴ADbxky1421bbk421bk42xy926004800600xx300x300x300米2222534BMOBOM …………1分
∴ B（4，3）． …………………………………2分
∵ 点B在y＝－x＋m上，
∴ m＝7．
∴ 一次函数的解析式为7yx. …………3分
当点B在第二象限时，根据对称性，B'（－4，3） …………4分
∵ 点B'在y＝－x＋m上，
∴ m＝－1．
∴ 一次函数的解析式为1yx. ……………………5分
综上所述，一次函数的解析式为7yx或1yx.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 解：联结DG ………………………………………1分
