九年级数学上册《锐角三角函数(第2课时)》教案

锐角三角函数测试

一．填空题（共10小题）

1．（2015•河南模拟）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是

．

2（2014秋•乐山校级期中）比较大小：sin44°

cos44°（填＞、＜或=）．

3．（2014秋•莱州市期中）若a为锐角，比较大小：sinα

tanα．

4．（2014•杭州模拟）若某直角三角形的一个锐角的正切值为，则这个直角三角形中另一个锐角的余弦值为

．

5．（2015•青岛模拟）已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为

．

6．（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ．

7（2015•营口模拟）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为

．

8（2015•抚顺县四模）如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=

．

9．（2015•大庆模拟）如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得∠α=30°，在B点测得∠β=60°，且AB=50米，则这段河岸的宽度为

．

10．（2015•石家庄校级模拟）如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是

米（结果保留根号）．

二．选择题（共15小题）

1．（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）

A． B． C． D． 2．（2015•崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）

九 年级 数学 科第 28 单元（章）导学案

课题：《 锐角三角函数》 教

学

目

标 1.知识与技能：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2．数学思考：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

3. 解决问题 ：提高学生对几何图形美的认识。

教学

重点

难点 1、重点：正弦，余弦，正切概念

2 难点 ：用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切

课时安排 一课时

一．探究活动

1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaA=斜边的对边A,cosA=斜边的邻边A,tanA=的邻边的对边AA

3例1.求如图所示的Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。

个性设计

4.学生练习P21练习1，2，3

二．探究活动二

1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

归纳结果

30° 45° 60°

siaA

cosA

tanA

2. 求下列各式的值

（1）sia 30°+cos30°

（2）2sia 45°-21cos30°

个性设计

(3)004530cossia+ta60°-tan30°

三．拓展提高P82例4.（略）

1. 如图在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB

四．小结

五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10

个性设计

板书设计：

当堂练习：

A B C

设计者： 审查者： 日期：2016 年 2月 18 日

九 年级 数学 科第 28 单元（章）导学案

- 1 - 28.1 锐角三角函数（第三课时）

一、【教材分析】

教

学

目

标 知识

目标 1.熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．

2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

能力

目标 1.加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．

2.会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数.

情感

目标

1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．

教学

重点 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．

教学

难点 会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

二、【教学流程】

教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课

情

景

创

设 【问题1】一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？

【问题2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求∠B的锐角三角函数值．

复习引入，教师提出问题，学生思考并解答,为学习特殊角的三角函数值做准备.

【探究1】请同学们拿出自己

的学习工具——一副三角尺，

思考并回答下列问题：

学生通过自主探究的方式，以小组为单位，获得特殊角的三角函数值.

1 2

3 - 2 -

自

主

探

究

1、这两块三角尺各有几个

锐角？它们分别等于多少度？

30o 60o 45o

2、每块三角尺的三边之间有

怎样的特殊关系？如果设每

块三角尺较短的边长为1，请

你说出未知边的长度.

【探究2】

锐角三角函数 30° 45° 60°

sin a

cos a

tan a

教师可用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，并引导学生观察此表格，归纳出一些规律．

尝

试

应

用 1、求下列各式的值：

24.3 锐角三角函数

1.锐角三角函数

第1课时 锐角三角函数

1．理解正弦、余弦、正切的概念；(重点)

2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)

一、情境导入

牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．

二、合作探究

探究点一：锐角三角函数

【类型一】

正弦函数

如图，sinA等于( )

A．2 B.55 C.12 D.5

解析：根据正弦函数的定义可得sinA＝12，故选C.

方法总结：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA＝∠A的对边斜边＝ac.

【类型二】

余弦函数

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝( )

A.513 B.512 C.1213 D.125

解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝ACAB＝1213.故选C.

方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．

【类型三】

正切函数

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(

)

A.35 B.45

C.34 D.43

解析：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝BCAB＝43.故选D.

方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．

探究点二：求三角函数值

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35，求sinB的值．

解析：先由AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义解答．

解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35，∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝AD2－CD2＝52－32＝4.在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝AC2＋BC2＝42＋52＝41，∴sinB＝ACAB＝441＝44141 .