2015秋学期初三数学期末试卷
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初三数学测试卷 第 1 页 （共 2 页） N 考生务必将学校、班级、姓名和考场号正确填写清楚，因填写错误或不清楚造成不良后果的，均由本人负责。
承诺：
我严格遵守考场纪律，诚信考
试，不作弊。
考生签名：
___________
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班 级
学 校
姓 名
考 场
2015年秋学期九年级数学期末测试卷
（总分：150分 时间：120分钟）
一 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.“生活处处皆学问”，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）
A.外离 B.外切 C.内含 D.内切
2.两圆的半径R、r分别为方程2560xx的两根，圆心距为1，两圆位置关系是（ ）
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
3．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为 （ ）
A．y=2（x＋1）2＋3 B．y=2（x－1）2－3
C．y=2（x＋1）2－3 D．y=2（x－1）2＋3
4．根据下列表格的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是
( )
A．3＜x＜3.23 B．3．23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
5.两个相似多边形的面积比是16:9，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为
( )
A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm
6.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是
（ ）
A． 7m B． 8m C． 9m D．1
7. y=－121x2+32x+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是 （ ）
A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m
x y
O
8. 抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为( )
A无交点 B．1个 C．2个 D．3个
9.已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos等于( ) A． B． C． D．
10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5). 则正确的结论是（ ）
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)
第6题
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其内切圆半径长为____________。
12.已知函数xxmym3112，当m= 时，它是二次函数
13．某坡面的坡度为1∶3，则坡角是____ ．
14抛物线122mmxxy的图象过原点，则m=
15. 已知关于x的方程220xxa有两个实数根，则实数a的取值范围是 ．
16.二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是
17．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y＝－x2＋3.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)
18．二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标为
三、解答题：（本大题共9小题，共88分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：6tan2 30°－3sin 60°－2sin 45°.
20.（6分） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形．
题号 一 二 三 四 总分
得分
第10题图
初三数学测试卷 第 2 页 （共 2 页） 21. （8分）已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，1），求这个函数的表达式；
22.（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为100米的处.这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为3秒，并测得∠=60°，∠=45°，试判断此轿车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：21.41，31.73）
23．(10分) 如图在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式。
24.(12分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，作DE⊥AC交AC于点E.求证：(1)BD=CD
(2)DE为⊙O的切线.
25.（12分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
26.（12分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
27.(12分) 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
