高中物理选修3-3优质学案：8.2 气体的等容变化和等压变化

高中物理选修3-3

1 第2节 气体的等容变化和等压变化

学习目标 核心提炼

1.知道什么是等压变化和等容变化。 2个定律——查理定律和盖—吕萨克定律

2个图象——p－T图象和V－T图象 2.知道查理定律和盖—吕萨克定律的内容和表达式。

3.知道p－T图象和V－T图象及其物理意义。

4.能够利用查理定律和盖—吕萨克定律处理有关的气体问题。

一、气体的等容变化

阅读教材第21页“气体的等容变化”部分，知道什么是等容变化，理解查理定律和p－T图象及其物理意义。

1.等容变化：一定质量的某种气体在体积不变时压强随温度的变化规律。

2.查理定律

(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。

(2)表达式：p＝CT(C是比例常数)或p1T1＝p2T2

(3)适用条件：气体的质量不变，体积不变。

(4)气体等容变化图象(如图1所示) 高中物理选修3-3

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图1

①图1甲p－T图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线。

②图1乙p－t图象中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15℃。

③无论p－T图象还是p－t图象，其斜率都能判断气体体积的大小，斜率越大，体积越小。

思考判断

(1)气体做等容变化时，气体的压强与温度成正比。(×)

(2)气体做等容变化时，气体压强的变化量与热力学温度的变化量成正比。(√)

(3)气体做等容变化时，温度从13 ℃升高到52 ℃，则气体的压强升高为原来的4倍。(×)

(4)气体做等容变化，温度为200 K时的压强为0.8 atm，压强增加到2 atm时的温度为500 K。(√)

二、气体的等压变化

阅读教材第22页“气体的等压变化”部分，知道等压变化过程，理解盖—吕萨克定律内容，并会应用简单计算。

1.等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V随热力学温度T的变化规律。 高中物理选修3-3

3 2.盖—吕萨克定律

(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。

(2)表达式：V＝CT(C是比例常数)或V1T1＝V2T2

(3)适用条件：气体的质量不变，压强不变。

(4)气体等压变化的图象(如图2所示)

图2

①图2甲V－T图象中的等压线是一条过原点的倾斜直线。

②图2乙V－t图象中的等压线不过原点，反向延长线交t轴于－273.15℃。

③无论V－T图象还是V－t图象，其斜率都能判断气体压强的大小，斜率越大，压强越小。

思考判断

(1)若温度升高，则体积减小。(×)

(2)若体积增大到原来的两倍，则摄氏温度升高到原来的两倍。(×)

(3)温度每升高1 K，体积增加原来的1273。(×)

(4)体积的变化量与热力学温度的变化量成正比。(√) 高中物理选修3-3

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查理定律和盖—吕萨克定律

[要点归纳]

1.查理定律和盖—吕萨克定律的比较

定律 查理定律 盖—吕萨克定律

表达式 p1T1＝p2T2＝恒量 V1T1＝V2T2＝恒量

成立条件 气体的质量一定，体积不变 气体的质量一定，压强不变 高中物理选修3-3

5 图线表达

应用 直线的斜率越大，体积越小，如图V2

2.查理定律和盖—吕萨克定律的两个重要推论

(1)查理定律

表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。

(2)盖—吕萨克定律 高中物理选修3-3

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表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与温度的变化量ΔT成正比。

[精典示例]

[例1] 如图3所示，一固定的竖直汽缸一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2，小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0 cm，汽缸外大气的压强为p＝1.00×105 Pa，温度为T＝303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距l2，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 K，现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

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7 图3

(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；

(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

[解析] (1)设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得V1＝S2l－l2＋S1l2①

V2＝S2l②

因缸内气体的压强不变。由盖—吕萨克定律有V1T1＝V2T2③

联立①②④式并代入题给数据得

T2＝330 K④

(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1，由力的平衡条件得

(p1－p)S1＝m1g＋m2g＋(p1－p)S2⑤

在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有

p′T＝p1T2⑥

联立③⑤⑥式并代入题给数据得p′＝1.01×105 Pa。

[答案] (1)330 K (2)1.01×105 Pa 高中物理选修3-3

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利用查理定律和盖—吕萨克定律解题的一般步骤

(1)确定研究对象，即被封闭气体。

(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件。

(3)分别找出初、末两状态的参量。

(4)根据相应定律列方程求解，并对结果进行讨论。

[针对训练1] 气体温度计结构如图4所示。玻璃测温泡A内充有气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1＝14 cm，后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2＝44 cm。求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76 cmHg)。 高中物理选修3-3

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图4

[解析] 设恒温槽的温度为T2，由题意知T1＝273 K

A内气体发生等容变化，根据查理定律得

p1T1＝p2T2①

p1＝p0＋ph1②

p2＝p0＋ph2③

联立①②③式，代入数据得

T2＝364 K(或91 ℃)。

[答案] 364 K(或91 ℃) 高中物理选修3-3

10 p－T图象与V－T图象

[要点归纳]

1.p－T图象与V－T图象的比较

不同点 图象

纵坐标 压强p 体积V

斜率意义 气体质量一定时，体积的倒数，斜率越大，体积越小，有

V4

p4

相同点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线

(2)横坐标都是热力学温度T

(3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小

2.对于p－T图象与V－T图象的注意事项

(1)首先要明确是p－T图象还是V－T图象。

(2)不是热力学温标的先转换为热力学温标。 高中物理选修3-3

11 (3)解决问题时要将图象与实际情况相结合。

[精典示例]

[例2] 如图5甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。

图5

(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图中TA的温度值。

(2)请在图乙坐标系中，画出由状态A经过状态B变为状态C的p－T的图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。

[解析] (1)由题图甲可以看出，A与B的连线的延长线经过原点O，所以A→B是一个等压变化，即pA＝pB。根据盖—吕萨克定律可知：VATA＝VBTB，即TA＝VAVBTB＝0.40.6×300 K＝200 K。

(2)由题图甲可知，B→C是等容变化，根据查理定律得：pBTB＝pCTC，即pC＝TCTBpB＝400300·pB＝43pB＝43pA＝43×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa。可画出由状态A→B→C的p－T图象如图所示。 高中物理选修3-3

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[答案] (1)200 K (2)见[解析]

气体图象相互转换的五条“黄金律”

(1)准确理解p－V图象、p－T图象和V－T图象的物理意义和各图象的函数关系，各图象的特点。

(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡状态，知道其状态参量：p、V、T。

(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。 高中物理选修3-3

13 (4)从图象中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。

(5)根据计算结果在图象中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。

[针对训练2] 如图6所示，一定质量的气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化，若用p－V或V－T图象表示这一循环，在下图中表示正确的是( )

图6

[解析] 在题图p－T图象中，气体在1→2过程发生的是等容变化，且压强、温