北京市顺义区2017-2018学年八年级上期末质量数学试卷含答案

顺义区2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷

一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .

1．若代数式11xx 有意义，则x的取值范围是

A．1x且 1x B．1x C．1x D．x≥-1且 1x

2．下列各式从左到右的变形正确的是

A．yxyx= －1 B．yx=11yx C．yxx=y11 D．2)3(yx=223yx

3．在实数722，3， 3π2，39，3.14中，无理数有

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是

A．22 B．19 C．17 D． 17或22

5.在下列四个图案中，是轴对称图形的是

A. B. C. D.

6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是

A．25 B．35 C．13 D．12

7. 下列事件中，属于必然事件的是

A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨

B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份

C. 用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形

D. 从分别写有π，2，0.1010010001（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数

8．下列运算错误的是

A. 236 B. 623 C. 235 D.2(2)2

9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，

S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是

A.9 B. 8

C. 7 D. 6

10. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组 实例：

指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …

新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …

根据上表规律，某同学写出了三个式子：

①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是

A．①② B．①③ C．②③

D．①②③

二、填空题 （共10个小题，每小题2分，共20分）

11．25的平方根是

.

12．计算：2(32)=

.

13．若实数xy，满足350xy，则代数式2xy的值是 .

14. 已知：ABC中，ABAC，30BA，则A

.

15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．

16．边长为10cm的等边三角形的面积是

.

17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连结CD.

请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 .

18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是 ．

19．已知1132ab，则代数式254436aabbabab的值为 ． ADMNBC（第17题图） 20．已知: 如图，ABC△中，45ABC， H是高AD和BE的交点，12AD,17BC，则线段BH的长为 .

三、解答题 （共12个小题，共60分）

21．（4分）15201025

22.（5分）计算：5(515)(1523)(1523)

23.（4分）已知：1xy ， 3(2)64xy ，求代数式22xyxy的值.

24. （5分）先化简，再求值：2532236xxxxx，其中x满足2310xx.

25.(5分).已知： 如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．

求证：AC＝DF．

26.（5分） 解关于x的方程：32211xxx .

27.（4分）） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：

事件A 必然事件 随机事件

m的值

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．

28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？

29. (5分) 在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，32，17，求这个三角形的面积. 小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中

画出格点ABC中，（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC高，借用网格就能计算出它的面积.

（1）△ABC的面积为 ；

（2）如果MNP三边的长分别为10，25，26，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP，并直接写出MNP的面积为 .

30.（5分） 已知：如图，在ABC中，90C．

（1）求作：ABC的角平分线AD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，若6AC，8BC，求CD的长．

31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这

个分式为“和谐分式”.

（1）下列分式: ①211xx；②222abab；③22xyxy；④222()abab. 其中是“和谐分式”是

(填写序号即可)；

（2）若a为正整数，且214xxax为“和谐分式”，请写出a的值;

（3） 在化简22344aababbb时，

小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东：22344=aaabbbb原式223244aaabbb222323244abaabbabbb 小强：22344=aaabbbb原式 22244aababb2244aaababb

显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是： ，

请你接着小强的方法完成化简.

32.（6分）已知：如图，D是ABC的边BA延长线上一点，且ADAB，E是

边AC 上一点，且DEBC.

求证：DEAC.

顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测

数学试题答案及评分参考

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D A B A C B D C D B

二、填空题

题号 11 12 13 14 15 16 17 18

19

20

答案 5

526 15 40 75 2253cm

105 35yx 12

13

三、解答题

21. 解：原式＝5255 ………………………………………3分（各1分）

＝25 …………………………………………4分

22. 解：原式＝553(1512) ………………………………… 4分（前2分后2分）

＝853 …………………………………………5分

23 解：∵ 1xy ， 3(2)64xy ，

∴ 124xyxy ………………………………………………2分（各1分）

解得21xy ……………………………………………4分（各1分）

∴ 2222213215xyxy ………………………………………5分

24 解：原式= (2)(2)5323(2)xxxxxx ………………………1分

=293(2)23xxxxx ……………………………………………2分

=(3)(3)3(2)23xxxxxx ……………………………3分

=239xx ……………………………………………4分