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十一章1至4课时三角形导学案

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11.1.1 《三角形的边》导学案学习目标：1、理解三角形，了解三角形的定义，理解三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2、能从不同的角度对三角形实行分类。

3、会使用三角形的三边关系，判断三条线段能否构成一个三角形。

一、自主学习：（一）认真阅读课本2~4页的相关内容，回答下列问题：1、什么样的图形叫三角形？在这个定义中，你认为哪些部分应该特别注意？2、什么是三角形的边、顶点、内角？试指出右图中的边、顶点、内角。

3、如何用符号语言表示一个三角形？4、三角形按“边或角”如何分类？①按边分②按角分（二）自主测评：1、下面的图形哪些是三角形？2、（1）如图中共有个三角形，分别是（2）ΔADB的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是（3）∠B是哪些三角形的内角：（4）AC是哪些三角形的边：二、合作探究：1、如图：假设一只小虫子从点B出发，沿三角形的边爬到C，它有几条路线能够选择？各条线路的长一样吗？若改成小虫子从点A出发，沿三角形的边爬到C，或从小虫子A出发，沿三角形的边爬到B，还能得到什么结论？2、完成下题，并思考：任意三条线段都能够首尾顺次相接组成三角形吗？试归纳满足什么条件能较方便地判断具体给出的三边能否构成三角形？判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。

（1）3cm, 8cm, 4cm （2）2cm,3.5cm, 1cm（3）9cm, 4cm,5cm （4）6cm, 13cm, 8cm3、你认为例题中，哪些地方容易出错，应该引起自已的注意？三、展示反馈：1、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A 3、3、3B 3、3、6C 3、2、5D 3、2、62、已知等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则该三角形的周长是（）A 12cmB 9cmC 12cm或9cmD 7cm3、已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长四、拓展提升：已知△ABC有两边长相等，周长为40，其中两边之比为3：2，求这个三角形各边的长。

11.1.2 《三角形的高、中线与角平分线》导学案【学习目标】： 1.理解三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,3.三角形的三条高,三条中线,三条角平分线的位置关系.一. 自主学习：1.线段的中点：线段上的一点将线段分成___________的两条线段,这个点叫做线段的中点.2.角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成_____的两个角的_______,叫做这个角的平分线.二.合作探究<一>.三角形的高1. 什么是三角形的高?2. 三角形的高有几条?3. 三角形的高是直线、射线、还是线段？4. 画出任意三角形的高5三角形的高的几何语言表达∵AD 是△ABC 中BC 边上的高(已知)∴AD ⊥BC (三角形高的定义)(或∠ADC=90°)< 二>.三角形的中线1.什么是三角形的中线?2.三角形的中线有几条?3.三角形的中线是直线、射线、还是线段？4.画出任意三角形的中线5.同一个三角形的中线有什么位置关系?6.三角形的中线的几何语言表达∵AD是△ABC的BC 上的中线.∴BD=DC= BC (或AB=2AD=2BD) DC B AA B H C D < 三>.三角形的角平分线1.什么是三角形的角平分线? __2.三角形的角平分线有几条?3.三角形的角平分线是直线、射线、还是线段？4.画出任意三角形的角平分线5.同一个三角形的角平分线有什么位置关系?___________ 6.三角形的角平分线的几何语言表达∵ AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. ∴∠1=∠2= ∠BAC. (或 2∠1=2∠2=∠BAC) 三.当堂检测1.在△ABC 中,∠B = 80°,∠C = 40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线 , 则∠DAE 的度数为_________.2.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不准确的是( )A.DE 是△BCD 的中线B.BD 是△ABC 的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C 的对边是DE3、 如图E 、F 分别是△ABC 的边AC 、A B 的中点，则BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、A B 上的 ，EF 既是 的中线，又是 的中线。

4、 如图AD 是△ABC 中BC 上的中线，则S △ABD S △ACD5、若AH ⊥BC 于H ，以AH 为高的三角形有 个，它们分别是11.1.3 《三角形的稳定性》导学案21D C B A A B CEF 3题 D C B A 4题 2题学习目标 1．理解三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

一、自主学习自学课本6-7内容，回答下列问题：（1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？二、合作探究1、用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？2、如图1（2），在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？3、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？三、拓展升华1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条由此我们能够验证哪些结论？拉的木条，这样做的数学道理是 ；2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

4、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用_ F _ _ D _ C_ B _ E 1 2 3 4 5 6了四边形的_______________。

四、当堂检测1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________(2)在△AEC中，AE边上的高是________(3)在△FEC中，EC边上的高是_________(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则S△AEC=( )。

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )A.9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选择一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。

11.2.1 《三角形的内角》导学案学习目标：1、知道与三角形相关的角；2、会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于180°；3、能够独立完成简单的证明过程。

一、自主学习1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。

三角形三个内角的和等于2、如果我们不用剪、拼办法，可不能够用推理论证的方法来说明上面的结论的准确性呢？已知：ABC ∆，说明 180=∠+∠+∠C B A ，你有几种方法？根据作出的辅助线，写出你的推理过程。

（填理由）图（1）二、合作探究：（8分钟）结合图（1），作出辅助线，写出你的推理过程。

（不填理由）结合图（2），作出辅助线，写出你的推理过程。

（不填理由）三角形内角和定理：_____________________________________。

三、展示交流1、例题：如图，在△ABC 中，∠ABC=40°，∠B =75°，AD 是△ABC 的角平分线。

求∠ADB 的度数。

2、例题：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？四、当堂检测1、课本P13，练习1，22、判断70，那么这个三角形是锐角三角形（）（1）三角形中最大的角是（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）60（）（4）一个三角形最少有一个角不大于2.等腰三角形的两个底角相等。

已知一个内角为40°，其他两个角的度数分别是__ ___ .3.已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC =2∠A，BD是AC边上的高，求：∠DBC的度数。

解：五、拓展升华如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角形的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B、C点，若∠A=30°,则∠ABX+∠ACX的大小是多少？若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由。

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人教版初中数学第十一章三角形导学案

人教版初中数学第十一章三角形导学案

11.1 与三角形有关的线段【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题 4、认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学法指导】1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

【学习过程】 一、自主学习：（1）三角形概念及分类1、学生自学课本P1-2页探究之前内容，并完成下列问题：三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形。

2、三角形按角分类可分为____________、_____________、________________。

3、三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________———————_____________ 4、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.（2）知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。

推论：ABC〖练习〗1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

最新人教版第十一章三角形导学案

最新人教版第十一章三角形导学案

第十一章：三角形 第1课 三角形的边课型：新授 课时：1课时主备人：初二备课组学习目标：1.探究:三角形任意两条边的和大于第三边，三角形任意两条边的差小于第三边2.会观察、操作和应用数学知识解决实际问题3.体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣 学习重点：对三角形任意两条边的和大于第三边的理解和应用 学习难点：用“三角形任意两条边的和大于第三边”解决问题 学习过程：一、自主学习：1.由三条 的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形2.三角形具有 .3. 三角形的有关概念及表示（图1）（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 ， ， . （2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为 ， ， .（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为 ， ， .注：（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形. （2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段.（3）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角.如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示），C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠.4. 三角形的分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类B图1三角形斜三角形直角三角形锐角三角形（2）按边分类二.合作探究： 探究11、填不等号(>或<)① AB+AC BC; AB-AC BC.②AB+BC AC; AB-BC AC. ③ BC+AC AB; BC-AC AB. 2.用一句话概括为:3.以下数据是三组三条线段的长度（单位：厘米）能首尾顺次连接成三角形吗？○16、7、8 ○24、5、9 ○33、6、10 4．对以上三级组数据的思考，你能发现三角形三条边的关系： 三角形任意两边的和 第三边；三角形任意两边的差 第三边.探究21．有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。

人教版八年级数学第十一章三角形导学案

人教版八年级数学第十一章三角形导学案

A.5 B.6 C.11 D.16
7.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
中所对的边分别是______；以BD为边的三角形是______，它在
相应的三角形中所对的角分别是______．
5.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，
第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
【思考】
（1）.为了尽快爬到点C，小虫应选择哪条路？
（3）.类比2的结论，你还可以得到哪些不等式？
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形两边的差_____第三边.
(3)另两边之___＜第三边＜另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )
【互动探究】若连接图中线段AF，则又增加了几个三角形？
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
（二）、三角形的分类
1.等边三角形：三边都的三角形.
2.等腰三角形：有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.
八年级数学第十一章《三角形》导学案

八年级数学第十一章《三角形》导学案

人教版八年级数学第十一章《三角形》导学案11.1.1三角形的边 新授课主备：冯艾坤 审核： 冯杰 时间： 班级： 姓名： 学习目标：1．三角形的概念，•能用符号语言表示三角形. 2．知道三角形三边不等的关系.3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题. 学习重点和难点重点： 知道三角形三边不等关系.难点： 判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 一、预习内容：看谁更仔细！ 知识点一：三角形概念及分类学生自学课本 页探究之前内容，并完成下列问题：三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形 叫做三角形.如图，线段____、______、______是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、 _____是相邻两边所成的角，叫做三角形的_____.知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________. 二、数学概念：看谁认得快！请同学们自己画出一个三角形，分别指出这个三角形的边、顶点和角.（各小组可派代表上台演示.）ABC三、例题讲解：（精讲）阅读课本 P3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长.四、总结反思：看谁说得好！1.说说你的收获；2.你还有什么问题？五、反馈练习：看谁学得好！1、如图，下列图形中是三角形的有______________。

（写清序号即可）图22、右图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．3、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，104、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个.5、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、10六、能力提升：看谁写得棒！1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或122、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.3、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。