论初中数学的“黄金分割”美

第 1 页 共 1 页 初中数学知识点：黄金分割

1.定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC两段,如果ACBCABAC,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

要点诠释：

512ACAB≈0.618AB(0.618是黄金分割的近似值，是黄金分割的准确值).

2.作一条线段的黄金分割点：

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=21AB.

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.

要点诠释：

一条线段的黄金分割点有两个.

512

教学・信息　课程教育研究　Ｃｏｕｒｓｅ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　２０１４年２月　下旬－Ｔ＇１　

种紧张、焦虑的态度。从而使心理因素影响到生理因素，导致肌肉　

僵硬，神经紧张，反应迟钝，必然收不到良好的教学效果。相反，如　

果教师在教学过程中，积极乐观，耐心热情，充满积极的教学情感　

加之科学的教学方法，它不但能够吃促进优等生的学习自觉性　

也能调动和激发差等生学习的积极性，使学生在轻松和和谐气氛　

中，喻快地学习，必然会收到好的学习效果。那么，在幼师舞蹈教　

学中，如果把握和发挥好师生的情感作用呢？在教学实践中，我的　体会是：　

一、教师要深入了解学生，并善于积极的教学情感去诱　

发学生积极学习情感　

幼师舞蹈教学的对象大多是１５－１６岁的女孩子。这个年龄段　

的女孩子正处在青春少女时期，往往情感支配理智，情绪容易激　

动、敏感，自尊心强。有时看问题不够全面。她们往往以老师的面　

部表情、体态姿势、语气声调，去体会老师的情感，而又很快将老　

师的这种情感，溶进自己的学习情感之中。加之，幼师的学生大多　

数未经专门训练、舞蹈底子比较薄、基础较差、学习科目多，而且　

大多数科目中学从未接触过，她们学．－ｊ的负担比较重，自信心不　

是很足，而自尊心却较强，她们往往很注重老师对自己的态度以　

及评价。所以，多数学生需要经过一段耐心、细致地帮助和教育．　

才能逐步适应新的生活和新的学习规律。　

二、在教学中。教师既要严格要求学生，又要”严而有度…。　

严而有情“　

基训是幼师舞蹈教学的基础和保证．民族民间舞是幼师舞蹈　

教学的累积和提高，儿童舞蹈是幼师舞蹈教学的具体实践和体　

现。舞蹈基本训练师形体训练、也是外开性训练，以训练学生身体　的直开、灵活、协调和动作的感觉为主、腰、腿的能力训练和技巧　

训练为辅的身体素质的训练。但这种训练，又是最艰苦的训练．需　要坚强毅力和刻苦训练才能达到学习的目的。因此．在教学过程　

中，作为教师要把握好”严格”两字。如果，教师在教学中，对学生　

数学之美——黄金分割

前 言

数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。

另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。

一、黄金分割的起源与发展

1.1 黄金分割的定义

古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为：

设有一根长为1的线段AB在靠近B端的地方取点C，CBAC使ACABCBAC:: 则点C为AB的黄金分割点。

设xAC，则xBC1 代入定义式ACABCBAC:: 可得

xxx:1)1(:

即 012xx

解该二次方程：2151x 2152x

其中1x为负值舍掉。

所以 215AC 约为618.0. 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

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黄金分割的基本原理揭示了数学和美学的巧妙融合。黄金分割由一个特定的数学表达式定义，代表了几个世纪以来一直吸引学者的比例。这个在中学学习的数学概念，在应用于现实世界的场景时超越了理论限制。艺术家和建筑师认识到了黄金分割提供的美学和谐，将这种比例融入到他们的创作中。在艺术中，黄金分割引导构图、增强视觉吸引力。例如，帕特农神庙等建筑奇迹便有意应用黄金分割，实现了结构平衡。从数学抽象到实际应用的转变，强调了黄金分割的无处不在。设计领域从理论到有形的影响，黄金分割成为设计领域的重要工具。在平面和网页设计中，它的应用超越了数学精度，塑造了视觉美学。黄金分割在这些领域的实际应用，显示了其指导布局和构图的能力。通过应用这个比例，设计师实现了与观众产生共鸣

的平衡，提升了整体视觉体验。无论是应用于徽标、

网站还是广告材料，这一数学原理都能始终如一地增强美感和比例。当设计师利用这种比例固有的和谐时，黄金分割不仅是一个数学概念，而且成为塑造设计领域视觉景观的基石。从初中课堂到现实世界：

黄金分割的实际应用 文｜董明军

建筑领域在建筑领域，黄金分割作为指导原则出现，塑造具有深刻和谐感的结构。建筑师战略性地利用黄金分割来实现在美学和空间上产生共鸣的比例。建筑中，黄金分割最具标志性的例子之一是希腊雅典的帕特农神庙，建于公元前五世纪。帕特农神庙的尺寸严格遵循黄金比例，特别是在建筑物的宽度和高度之间的关系方面。这种比例的使用不仅彰显了帕特农神庙的视觉吸引力，而且还创造了一种平衡与和谐的感觉，几个世纪以来黄金分割是一个具有丰富历史背景的数学概念，这个比例起源于古希腊。当我们从中学课堂走向现实世界时，黄金分割的实际应用变得显而易见。这个数学概念在早期教育中看似抽象，后来演变成一种有形的工具，在艺术、建筑、设计和自然世界中具有诸多应用。从本质上讲，黄金分割体现了初中数学与其在塑造我们对周围世界的美、平衡和结构的理解方面的持久联系。