数学中的美——黄金分割
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数学中的美——黄⾦分割
数学中的美——黄⾦分割
黄⾦分割点是分割线段时最能体现审美愉悦的美点，黄⾦分割⽐被视为最美丽的⼏何⽐率。让我们⾛近黄⾦分割，来感知数学的美，寻找“美”的秘密。
⼀、 ⾸先让我们从黄⾦分割⽐的由来中体会数学的美，我们会被源于历史的美所陶醉。 古希腊的数学家欧多克索斯（Eudoxus ，约公元前400⾄公元前347年）发现：如图， 将⼀条线段AB 分割成长短两条线段PA 、PB ，若较短线段PB 与较长线段AP 的长度之⽐等于较长线段与全线段AB 的长度之⽐，即PB ：AP ＝AP ：AB ≈0.618（精确值为215-），P 为AB 的黄⾦分割点。数学家把这个的数（0.618）叫做“黄⾦数”。黄⾦数不是指⽤黄⾦筑就的数，⽽是指⾝价与黄⾦⼀样贵重的数。古希腊⼈最早发现⼀个长⽅形，它的长和宽的⽐等于0.618时，看上去最协调、最好看；古希腊闻名于世的古建筑巴台农神庙，它的⾼和宽之⽐恰好是0.618；古希腊⼈认为，最优美的⼈体体型应该是肚脐把⾝长作黄⾦分割。保存下来的古希腊雕塑作品“执⽭者”、“宙斯”以及爱与美之神“维纳斯”，都是按黄⾦分割来制作的，⽆不表现出最美的⼈体造型。⽂艺复兴时期的画家也⼗分重视黄⾦分割。达·芬奇闻名于世的作品《蒙娜丽莎》就是按着黄⾦分割的⽐例来构图的。神密的埃及⾦字塔的⾼和底座的边长之⽐也是0.618。黄⾦分割是最完美的分割，这种美学观点长时间统治着西⽅的建筑界。著名的巴黎圣母院就是杰出的代表。它整个结构是按着黄⾦分割来建造的。17世纪欧洲著名科学家开普靳曾说过：“⼏何学有两个宝藏，⼀个是勾股定理，⼀个是黄⾦分割。”
⼆、 通过欣赏⽣活中含有黄⾦分割⽐的图形，我们会为这种直觉美惊
喜不已。1、黄⾦扇形：如图，把⼀个圆分成两部分，期中阴影部分的扇形的圆
⼼⾓为135°,空⽩部分的扇形的圆⼼⾓为225°，⽽135与225的⽐值接
近黄⾦⽐。因此，阴影部分的扇形就是黄⾦扇形，如果以135°为圆⼼⾓
做成的扇⼦，那它就是外形较美观的扇⼦。2、 黄⾦三⾓形：顶⾓为36°的等腰三⾓形叫黄⾦三⾓形，其底与腰之⽐为黄⾦数。如图，
顶⾓为36°的等腰三⾓形，它的两底⾓的度数均为72°，⽽72°=36°×2，所以把⼀个底⾓⾓⽐平分就能得到两个36°，其中⼀个与△ABC 的顶⾓∠A 在⼀个三⾓形中，构成等腰三⾓形，另⼀个36°⾓与△ABC 的底⾓∠C
在⼀个三⾓形中，构成与△ABC 具有相同⾓度的三⾓形。
即 AD=BD=BC
△ABC ∽△BDC BC CD =AC
BC BC=AD AD CD =AC
AD =215- AC BC =BC CD =215- 3、 黄⾦梯形：腰和上底相等，对⾓线和下底相等的等腰梯形。
J
M D
C
B A如图：
AC=BC=BD AB=AD=CD 且AD ∥BC 设∠ADB ＝x °，则 ∠DAC=∠DBC=∠ABD CA=CB ∠BAC=2x
° AD ∥BC 5x °=180°
x °=36° BC
AB =215 4、 黄⾦五⾓星：五⾓星不仅是⾮常漂亮的⼏何图形，⽽且在古希腊⼈眼⾥它还是⼀个
神圣的图形。著名的毕达哥拉斯学派就是把五⾓星做为他们的派徽。⼈们为什么对五⾓星如此偏爱，这是因为五⾓星有许多有趣的黄⾦⽐。如图：BD AB =AD AC =AB
BC =0.618 这些优美的黄⾦⽐的图形，让我们确实
看到了数学的真实美，⼈们也⼀直在研究，并不断地有新的发现，相信，通过我们的努⼒，我们会找到更多，更有趣的含有黄⾦⽐的图形。
三、 让我们从⼈体⾃⾝探索美的
秘密，我们会为拥有这些奇妙⽆⽐的美⽽⾃豪。1、 现实⽣活中处处存在着“黄⾦分
割”。我国医、美学专家近年在研究“黄⾦分割”与⼈体美的关系时发现：凡体型健美者的容貌外观结构中，⾄少有四种共42个因素与“黄⾦分割”有关。18个“黄⾦点”。如肚脐为头顶⾄脚底的分割点，喉结为头顶⾄肚脐的分割点，眉间点为发缘点⾄颏下的分割点等。
15个“黄⾦矩形”。如躯⼲轮廓，头部轮廓，⾯部轮廓，⼝唇轮廓等。
6个“黄⾦指数”。如⿐唇指数是⿐翼宽度与⼝裂长之⽐，唇⾼指数是指⾯部中线上下唇红⾼度之⽐.
3个“黄⾦三⾓形”。如外⿐正⾯观三⾓，外⿐侧⾯观三⾓，⿐根点⾄两侧⼝⾓点组成的三⾓形。
除此以外通过学者研究并发现，“0.168”这个数据具有很⾼的美学价值，他们认为凡符合黄⾦分割律的形体，总是最美的形体。2、 现代⼈类在追求美的同时，也渴望有⼀个健康的体魄，现在医学发布，“黄⾦分割”这个⽐值和医学保健，⼈类健康有着千丝万缕的关系，它被称为健康的黄⾦分割律。
例如：⼈为什么在环境⽓温22℃～24℃下⽣活感到最适宜？因为⼈体的正常体温是36℃～37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃～22.5℃。
再如，营养学中强调，⼀餐主⾷要有六粗粮和四成细粮的搭配进⾷，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳⼊饮⾷的0.618规律之列。
抗衰⽼有⽣理与⼼理抗衰之分，那个最重？研究证明，⽣理上的抗衰为四，⽽⼼理上的抗衰为六，也符合黄⾦分割律。充分调动与合理协调⼼理和⽣理两⽅⾯的⼒量来延缓衰⽼，D C B AC D
B A
可以达到最好的延年益寿的效果。
⼀天内合理的⽣活作息规律也符合0.618的分割，24⼩时中，2/3时间是⼯作与⽣活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“⽣命在于运动”，还是“⽣命在于静养”？从辩证观和⼤量的⽣活实践证明，动与静的关系同⼀天休息与⼯作的⽐例⼀样，动四分，静六分，是最佳的保健之道。
由此可见，掌握与运⽤好“0.618”，可使⼈体节约能量消耗，延缓衰⽼，提⾼⽣命质量。
四、最后，让我们来看看⽣活中黄⾦⽐的应⽤，我们会被这种博⼤的美所震撼。
⾃从古希腊⼈发现黄⾦分割以来，这种⽐例被认为是美学的最佳⽐例⽽得到⼴泛的应⽤。1、 有经验的报幕员⼀上台，并不⾛到台⼝的中央，⽽是站在离左边(或右边)三分之⼀多⼀点的地⽅，却能使⼈感到站的位置恰当、得体。⽤数学观点来解释，她站的位置恰好是“黄⾦分割点”。2、 19世纪中叶，德国⼼理学家费希纳曾做过⼀次别出⼼裁的试验，他召开了⼀次“矩形展览会”，会上展出了他精⼼制作的各种矩形，并要求与会着投票选择各种⾃认为最美的矩形，结果以下四种矩形⼊选(长×宽)：⑴、8×5；⑵、13×8；⑶、21×13；⑷、34×21，你能发现其中的奥妙吗？其实，5：8≈0.625，8：13≈0.615，13：21≈0.619，21：34≈0.618。这四种矩形宽与长的⽐都接近0.618，因此这些矩形可近似的看作黄⾦矩形，给⼈以美的感受，这正是被选中的奥妙所在。
我们很容易地量得《中国教育报》的长约为784毫⽶，宽约为544毫⽶。784544≈0.69⽐较接近于0.618。
3、 随着计算机的普及，制作⽹页也越来越普遍。但制作⽹页时⽹页背景与前景的字体配⾊⽐较⿇烦。如果背景颜⾊与字体颜⾊的搭配不合理，就会使⽹页效果⼤打折扣。如果背景⾊与字体⾊的对⽐度太⼤，就会显得太现眼；如果对⽐度太⼩，就会使⽹页风格变得过于沉闷。要达到最佳配⾊实在是⿇烦之极。其实，运⽤黄⾦分割法进⾏⽹页配⾊，就可以⼤⼤节省你的时间了。黄⾦分割法的基本原理是这样的：把颜⾊的对⽐度(背景与前景)调节在0.618⽐例附近的位置上，这样制作的⽹页为最佳配⾊。4、 下⾯我们再看黄⾦分割在数码相机摄影中的应⽤。
构图⼀词是英语COMPOITION 的译⾳，为造型艺术的术语。在《辞海》中谈到“构图”为艺术家为了表现作品的主题思想和美感效果，在⼀定的空间，安排和处理⼈、物的关系和位置，把个别或局部的形象组成艺术的整体，在中国传统绘画中称为“章法”或“布局”。
⾸先说构图⾥的分布和造型，这⾥不得不提到2个名词：九宫格和趣味中⼼。但要说九宫格前先说著名的黄⾦分割。黄⾦分割是造型艺术中的⼀种分割法则，亦称黄⾦分割率，简称黄⾦率。黄⾦⽐⼴泛应⽤于造型艺术中，具有美学价值，尤其在⼯艺美术和⼯业设计的长和宽的⽐例设计中容易引起美感，故称为黄⾦分割。
再说九宫格，九宫格的源头可是我们中国⼈发明的⼀种构图模式，但巧的是它与黄⾦分割有着惊⼈的理论联系。⼤家把画⾯的上下左右⽤黄⾦分割来做出4条线，我们惊奇的发现这就是我国古⼈所说的九宫格。
⼈们发现在九宫格的4条线交汇的4个点是⼈们的视觉最敏感的地⽅，在国外的摄影理论⾥把4个点称为“趣味中⼼”。顾名思义，反复证明的是当被摄影处于或分布在这4个点附近最容易得到“眼球”。
在使⽤数码相机时，不知道如何构图时，最⽅便的⽅法就是黄⾦分割法。以上图为例，在使⽤⾃动对焦相机，将作为主题的对象置于横竖线的交叉点，通过特意将摄影对象从画⾯的正中移开⼀些，就能够得到平衡的构图。这样，你在使⽤数码相机时，⽤黄⾦分割法会留
下精彩的瞬间。
总之，黄⾦分割是数学中恰到好处的美，正是有了黄⾦分割，才使得我们的⽣活更加多姿多彩。
参考⽂献1、农村中⼩学远程教育资源中⼼
2、《中学⽣学习报》，2006年3⽉22⽇，第38期
