明光市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 12 页 明光市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

2． 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（ ）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

3． 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A． B．1﹣ C． D．1﹣

4． 已知(2,1)a，(,3)bk，(1,2)c(,2)kc，若(2)abc，则||b（ ）

A．35 B．32 C．25 D．10

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

5． sin570°的值是（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

6． 设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（ ）

A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}

7． （理）已知tanα=2，则=（ ）

A． B． C． D．

8． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）

A． B． C． D．

9． 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

10．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）

A． B． C．3 D．5

11．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 12 页 A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅

12．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A

二、填空题

13．在正方形ABCD中，2ADAB,NM,分别是边CDBC,上的动点，当4AMAN时，则MN

的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

14．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是 ．

15．满足tan（x+）≥﹣的x的集合是 ．

16．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为

17．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=

．

18．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：

①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；

②在区间（1，3）内f（x）是减函数；

③在x=2时，f（x）取得极大值；

④在x=3时，f（x）取得极小值．

其中正确的是 ．

三、解答题

19．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．

（1）求椭圆C的离心率的值；

（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标． 第 3 页，共 12 页

20．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）设cn=，求{cn}的前n项和Sn．

21．在ABC中已知2abc，2sinsinsinABC，试判断ABC的形状.

22．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．

（Ⅰ）求实数a的取值集合A

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba．

23．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．

（I）求p的值；

（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．

第 4 页，共 12 页

24．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．

第 5 页，共 12 页 明光市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，

又c=2log52=log54＜1，

∴c＜b＜a．

故选：A．

2． 【答案】A

【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3

所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．

故选A．

3． 【答案】B

【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；

故选：B．

【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．

4． 【答案】A

【解析】

5． 【答案】B

【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．

故选B

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

6． 【答案】A

【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．

故选：A． 第 6 页，共 12 页 【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．

7． 【答案】D

【解析】解：∵tanα=2，∴ ===．

故选D．

8． 【答案】C

【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，

设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为： a，

所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：

故选C

9． 【答案】A

【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，

∴z==﹣1+i

故选A．

【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．

10．【答案】A

【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）

∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合

∴4+b2=9

∴b2=5

∴双曲线的一条渐近线方程为，即

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

故选A．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．

11．【答案】B

【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，

∴A∩B={3，4}，

∵全集I={1，2，3，4，5，6}，

∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}， 第 7 页，共 12 页 故选B．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

12．【答案】D

【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．

与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．

故选D．

二、填空题

13．【答案】[2,2]

（02x＃，02y＃）上的点(,)xy到定点(2,2)的距离，其最小值为2，最大值为2，故MN的取值范围为[2,2]．

22yxNMDCBA

14．【答案】 （﹣3，0） ．

【解析】解：由题意，a≥0时，

x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，

f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；

x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，

∴a≥0，不符合题意；

﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，

函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；

a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，

函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；