四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试
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四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试
文数试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（ ）
A．1∈M B．2∈M C．（∁RB）⊆A D．B⊆A
2．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（ ）
A． B．i C．1 D．﹣1
3．已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），则•（+）=（ ）
A．（6，3） B．（﹣6，3） C．﹣3 D．9
4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=Sn+2成立．若bn=log2an，则b1008=（ ）
A．2017 B．2016 C．2015 D．2014
6．在“双11”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（ ）
A．3万元 B．6万元 C．8万元 D．10万元
7．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间[，]上单调递增 B．在区间[，]上单调递减
C．在区间[﹣，]上单调递增 D．在区间[﹣，]上单调递减
8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（ ）
A． B．C．D．
9．如图是利用我国古代数学家刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）
参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．
A．12 B．24 C．48 D．96 10．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）经过抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（ ）
A．2 B． C． D．
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，其中m≥2，则nSn的最小值为（ ）
A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣9
12．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=ex﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C．[2，3] D．[2，4]
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知函数31fxaxx的图象在点1 1f，处的切线与直线40xy垂直，则实数a．
14. 设实数 xy，满足70310350xyxyxy，则2zxy的最小值为．
15. 已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．
16. 设'fx是函数fx的导数，''fx是函数'fx的导数，若方程''0fx有实数解0x，则称点00 xfx，为函数fx的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数320fxaxbxcxda都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32342gxxxx，利用上述探究结果
计算：1231910101010gggg…．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
在ABC△中， ABC，，的对边分别为 abc，，， 83Cb，，ABC△的面积为103.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cosBC的值.
18. （本小题满分12分）
已知数列na是公差为2的等差数列，数列nb满足1211 2bb，，若*nN时，11nnnnabbnb.
（Ⅰ）求nb的通项公式；
（Ⅱ）设11nnnCaa，求nc的前n项和nS.
19. （本小题满分12分）
甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙人分别获得优秀的概率. 20. （本小题满分12分）
如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11AACCABC底面，112AAACAC，ABBC且ABBC.
（Ⅰ）求证：1ACAB；
（Ⅱ）求三棱锥1CABA的体积..
21. （本小题满分12分）
已知函数2212fxexx（e为自然对数的底数），21 2gxxaxbaRbR，.
（Ⅰ）求fx的极值；
（Ⅱ）若fxgx，求1ba的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为312352xtyt（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4sin.
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a是常数，对任意实数x，不等式1212xxaxx都成立.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设0mn，求证：221222mnammnn.
四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试
文数试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（ ）
A．1∈M B．2∈M C．（∁RB）⊆A D．B⊆A
【考点】交集及其运算．
【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义写出M=A∩B，再判断选项是否正确．
【解答】解：集合A={x|x2+3x﹣4＞0}={x|x＜﹣4或x＞1}，
B={x|﹣2＜x≤3}，
则M=A∩B={x|1＜x≤3}，
∴2∈M．
故选：B．
2．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（ ）
A． B．i C．1 D．﹣1
【考点】复数的基本概念．
【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 【解答】解：z=﹣=﹣==+i，
那么复数z的虚部为1．
故选：C．
3．已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），则•（+）=（ ）
A．（6，3） B．（﹣6，3） C．﹣3 D．9
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】进行向量加法和数量积的坐标运算即可．
【解答】解：．
故选：D．
4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．
【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）． ∴其正视图和侧视图是一个圆，
∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上
∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，
故选：B
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=Sn+2成立．若bn=log2an，则b1008=（ ）
A．2017 B．2016 C．2015 D．2014
【考点】数列递推式．
【分析】根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，代值计算即可
【解答】解：在an=Sn+2中令n=1得a1=8，
因为对任意正整数n，都有an=Sn+2成立，所以an+1=Sn+1+2成立，
两式相减得an+1﹣an=an+1，
所以an+1=4an，
又a1≠0，
所以数列{an}为等比数列，
所以an=8•4n﹣1=22n+1，
所以bn=log2an=2n+1，
所以b1008=2017，
故选：A
6．在“双11”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（ ）
