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四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试理数试题Word版含答案

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数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合30 103xAxBxxx，，则AB为（ ）

A．1 3， B．1 3， C．3 ， D．3 3，

2.已知复数11zii，则z在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知函数fx的定义域为R，M为常数.若p：对xR，都有fxM；q：M是函数fx的最小值，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.如果128 aaa，，…，为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（ ）

A．1845aaaa B．1845aaaa C.1845aaaa D．1845aaaa

5.已知24cos 0352，，则sinsin3等于（ ）

A．435 B．335 C.335 D．435

6.已知集合5 1 2 1 3 4ABC，，，，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）

A．6 B．32 C.33 D．34

7.设322log1fxxxx，则对任意实数 ab，，若0ab，则（ ）

A．0fafb B．0fafb C.0fafb

D．0fafb 8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示：

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 a

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，则表中a的值为（ ）

A．3 B．3.15 C.3.5 D．4.5

9.将函数2sin26yx的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为fx，则函数fx的单调递增区间（ ）

A．5 1212kkkZ， B．511 1212kkkZ，

C.57 2424kkkZ， D．719 2424kkkZ，

10.已知0 1 2a，，，1 1 3 5b，，，，则函数22fxaxbx在区间1

，上为增函数的概率是（ ）

A．512 B．13 C.14 D．16

11.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为modNnm，例如102mod4.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n等于（ ）

A．20 B．21 C.22 D．23

12.设函数31xfxexaxa，其中1a，若有且只有一个整数0x使得00fx，则a的取值范围是（ ）

A．23 4e， B．23 4e， C.2 1e， D．2 1e，

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在边长为1的正三角形ABC中，设2 3BCBDCACE，，则ADBE ．

14.设实数 xy，满足70310350xyxyxy，则2zxy的最小值为 ．

15.已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．

16.设'fx是函数fx的导数，''fx是函数'fx的导数，若方程''0fx有实数解0x，则称点00 xfx，为函数fx的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数320fxaxbxcxda都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32342gxxxx，利用上述探究结果

计算：1231910101010gggg… ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

在ABC△中， ABC，，的对边分别为 abc，，， 83Cb，，ABC△的面积为103.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求cosBC的值.

18. （本小题满分12分） 已知数列na是公差为2的等差数列，数列nb满足1211 2bb，，若*nN时，11nnnnabbnb.

（Ⅰ）求nb的通项公式；

（Ⅱ）设nnncab，求nc的前n项和nS.

19. （本小题满分12分）

甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：

甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；

（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.

20. （本小题满分12分）

如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11AACCABC底面，112AAACAC，ABBC且ABBC.

（Ⅰ）求证：1ACAB；

（Ⅱ）求二面角1AACB的余弦值.

21. （本小题满分12分）

已知函数121'10'2xfxfefxxfx是fx的导数，e为自然对数的底数），21 2gxxaxbaRbR，.

（Ⅰ）求fx的解析式及极值； （Ⅱ）若fxgx，求12ba的最大值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为312352xtyt（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4sin.

（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值.

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知a是常数，对任意实数x，不等式1212xxaxx都成立.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）设0mn，求证：221222mnammnn.

自贡市普高2017届第一次诊断性考试

理科数学试题答案

一、选择题

1-5:BAABA 6-10:ABDCB 11、12：CD

解析：

4.1845aaaa排除C；又因218111177aaaadaad，224511111834712aaadadaaddaa.

5.∵24cos35故23sin35，而22334coscos3310，

7.322log1fxxxx定义域为R，∵3233222221log1loglog11fxxxxxxxxfxxx，

∴fx是奇函数，∵fx在0 ，上是增函数，故fx在R上为增函数，而0abab，所以0fafbfafb.

8.aybx，由回归方程：2.53434560.350.70.744ayx，解得4.5a.

10.很显然本题考察考生支一次函数和二次函数的基本性质，使得函数22fxaxbx在区间1 ，为增函数，则分情况讨论如下：①当0a时，2fxbx，情况为1 1 3 5b，，，符合要求的只有一种1b；②当0a时，则讨论二次函数的对称轴22bbxaa要满足题意则1ba产生的情况 ab，表示：

1 1 1 1 1 3，，，，，，1 5 2 1 2 1 2 3 2 5，，，，，，，，，9种情况满足的只有三种：综上所述得：使得函数22fxaxbx在区间1 ，为增函数的概率为：41123.

11.由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，故输出的22n.

12.设31xgxex，hxaxa，则'32xgxex，∴2 3x，，'0gx，gx单调递减；2 3x，，'0gx，gx单调递增，所以23x处取得最小值233e，所以010gah，1120ghe，直线hxaxa恒过定点1 0，且斜率为a，所以111420egha，∴2ea而1a，∴a的取值范围 12e，.

二、填空题

13.14 14.8 15.3 16.76

试题解析：

13.因为2BCBD，所以D为BC的中点即12ADABAC，∵3CACE，

∴13BEBCCEBCCA，∴14ADBE（化简步骤不详述）.

14.作出不等式组70310350xyxyxy表示的平面区域如图：

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(优辅资源)四川省自贡市高三第一次诊断性考试理数试题 Word版含解析

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全优好卷

全优好卷 四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试

理数试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 已知集合30 103xAxBxxx，，则AB为（ ）

A．1 3， B．1 3， C．3 ， D．3 3，

【答案】B

考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.

2. 已知复数11zii，则z在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

试题分析：11111(1)(1)22iziiiiii,该复数对应的点为11(,)22Z，在第一象限，故选A.

考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.

3. 已知函数fx的定义域为R，M为常数.若p：对xR，都有fxM；q：M是函数fx的最小值，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分全优好卷

全优好卷 也不必要条件

【答案】B

【解析】

试题分析：：对xR，都有fxM/M是函数fx的最小值, M是函数fx的最小值对xR，都有fxM,所以p是q的必要不充分条件，故选B.

考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.

4. 如果128 aaa，，…，为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（ ）

四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试物理试题Word版含答案

四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试物理试题Word版含答案

秘密★启用前

自贡市普高2017届第一次诊断性考试

理科综合能力测试卷·物理

理科综合共300分，包括物理、化学和生物三部分，考试时间共150分钟。

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生在答题卷务必将自己的姓

名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．考试结束，将答题卡交回。

4．可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na —23

第Ⅰ卷（选择题 共126分）

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项是符合题目要求的；在第19~21题有多项符合题目要求的，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分。

14. 以下图片来源教材，与他们相关的说法正确的是

A. 甲图是英雄物理学家库伦利用扭秤实验测量万有引力常亮G的装置示意图

B. 乙图是发射出去的火箭，利用了反冲现象

C. 丙图是利用“光的反射”精确测量微小压力大小的装置示意图

D. 丁图中，伽利略第一次用科学的实验方法改变了人类对物体运动的认识，总结出了行星运动定律和

万有引力定律等，为人类做出了卓越贡献 15. 如图是某质点运动的速度图像，由图像可知

A. 在t=2s时，该质点的速度方向发生了改变

B. 在2—4s内该质点的位移是24m

C. 在0—2s内该质点的位移是6m

D. 在4—6s内该质点运动的加速度是3m/2s

16. 如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F

的大小有零逐渐增大的过程中（箱子未离开地面）。关于摩擦力f的大小随机拉力F的变化关系，下列

四副图可能正确的是

17. 2016年10月19日，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行自动交会对接成功。对接时轨道高度

2017年四川省自贡市高考数学一诊试卷(文科)

2017年四川省自贡市高考数学一诊试卷(文科)

高中数学试卷第1页，共13页 2017年四川省自贡市高考数学一诊试卷（文科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.已知集合

，B={x|x-1≥0}，则A∩B为（ ）

A.[1，3] B.[1，3） C.[-3，∞） D.（-3，3]

【答案】

B

【解析】

解：∵集合

={x|-3≤x＜3}，

B={x|x-1≥0}={x|x≥1}，

∴A∩B={x|1≤x＜3}=[1，3）．

故选：B．

分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

2.

在区间[-1，3]内任取一个实数x满足log2（x-1）＞0的概率是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】

C

【解析】

解：由log2（x-1）＞0，解得：x＞2，

故满足条件的概率是p=

，

故选：C．

求出不等式的解集，根据（2，3]和[-1，3]的长度之比求出满足条件的概率即可．

本题考查了几何概型问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．

3.已知复数

，则z在复平面内对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】

A

【解析】

解：∵复数

=

+i=

，则z在复平面内对应的点

，

在第一象限．

故选：A．

利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 高中数学试卷第2页，共13页 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4.已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小

四川省成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测理数试题

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成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测

（数学理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2，答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5，考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．若复数1z与23zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z

（A）i3 （B）i3 （C）i3 （D）i3

2．已知集合mA,0,1，2,1B，若2,1,0,1BA，则实数m的值为

（A）1或0 （B）0或1 （C）1或2 （D）1或2

3．若)2cos(5sin，则2tan

（A）35 （B）35 （C）25 （D）25

4．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），

[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方

图，则这100名同学的得分的中位数为

（A）5.72 （B）75 （C）5.77 （D）80 5．设等差数列na的前n项和为nS，且353aa，则59SS

（A）59 （B）95 （C）35 （D）527

6．已知,是空间中两个不同的平面，nm,是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是