高一抛体运动单元测试卷(含答案解析)
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一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（ ）
A．α的值
B．小球的初速度v0
C．小球在空中运动时间
D．小球初动能
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：
0sinxvv（2）
10cosyvv（3）
2112yvyg（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度vy2，则水平方向速度保持0sinxvv不变，斜面倾角θ＝45°，
20tan45sinyxxvvvv（5）
2222yyyg（6）
222012cossin2vyyyg（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
111111tan90222tanyxvyxv（8）
由（8）变形化解：
2011cossin2tanvxyg（9）
同理，Ⅱ中水平位移为：
22022sin2tan45vxyg（10）
2012sinsincosvxxxg总（11）
=tan45yx总
故
=yx总
即
2sinsincos（12）
由此得
1tan3
19090arctan3
故可求得α的值，其他选项无法求出；
故选：A。
2．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（ ）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间不少于50s
C．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；
B．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短
min150s50s3dtv船
选项B正确；
C．船以最短时间50s渡河时，沿水流方向的位移大小
450m200mminxvt水
渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C错误；
D．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图
根据三角形相似可知，最短位移
150m200mvsv水船
选项D错误。
故选B。
3．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置（转过了90角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M先超重后失重
C．重物M的最大速度是L，此时杆水平
D．重物M的速度先减小后增大
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
ACD．设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为
cvL
该线速度在绳子方向上的分速度为1v
1cosvL
θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，1v逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD错误；
B．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B正确。
故选B。
【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。
4．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v=2m/s的速度由C点匀速向下运动到D点，同时甲由A点向右运动到B点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．甲在A点的速度为2m/s
B．甲在A点的速度为2.5m/s
C．甲由A点向B点运动的过程，速度逐渐增大
D．甲由A点向B点运动的过程，速度先增大后减小
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v绳，
根据平行四边形定则得，B点的实际速度
cos53Bvv绳
同理，D点的速度分解可得
cos37Dvv绳
联立解得
cos53cos37BDvv
那么，同理则有
cos37cos53ACvv
由于控制乙物体以2msv的速度由C点匀速向下运动到D点，因此甲在A点的速度为1.5msAv，AB错误；
CD．设甲与悬点连线与水平夹角为，乙与悬点连线与竖直夹角为，由上分析可得
coscosACvv
在乙下降过程中，角在逐渐增大，角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C正确，D错误。
故选C。
5．在光滑水平面上，有一质量为m的质点以速度0v做匀速直线运动。t=0时刻开始，质点受到水平恒力F作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为012v。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t，发生位移的大小为x，则判断正确的是（ ）
A．02mvtF B．034mvtF C．2034mvxF D．20218mvxF
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．在t=0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，
则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动。
设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度
100sin0.5vvv
解得
sin0.5
设经过t质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有
0cos30-0Fvtm
解得
032mvtF
故AB错误；
CD．垂直于恒力F方向上发生的位移
2003(sin)4mvxvθtF
沿力F方向上发生的位移
222003311()()2228mvmvFyatmFF
位移的大小为
2220218mvsxyF
故D正确，C错误；
故选D。
6．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为va，将打在墙上的a点；若初速度为vb，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则va与vb的比值为（ ）
A．sinsin B．coscos C．tantan D．tantan
【答案】D
【解析】
根据平抛运动知识可知：
212tan2aaagtgtvtv ，则2tanaavtg
同理可知：2tanbbvtg
由于两次运动水平方向上的位移相同，根据svt
解得：tantanabvv ，故D正确；ABC错误；
故选D
7．一群小孩在山坡上玩投掷游戏时，有一小石块从坡顶水平飞出，恰好击中山坡上的目标物。若抛出点和击中点的连线与水平面成角，该小石块在距连线最远处的速度大小为v，重力加速度为g，空气阻力不计，则（ ）
A．小石块初速度的大小为cosv
B．小石块从抛出点到击中点的飞行时间为sinvg
C．抛出点与击中点间的位移大小为22sinvg
D．小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角也为
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．石块做的是平抛运动，当石块与连线的距离最远时，石块的速度与山坡斜面平行，所以把石块的速度沿水平和竖直方向分解，水平方向上可得
0cosvv
即为平抛运动的初速度的大小，选项A正确；
BC．设抛出点与击中点间的距离为L，则由平抛运动的规律得
水平方向上
0cosLvt
竖直方向上
21sin2Lgt
由以上两个方程可以解得
232sincosvLg
22sincosvtg
选项BC错误；
D．小石块击中目标时，竖直分速度
22sincosyvvgt
则击中目标时速度方向与水平方向的夹角
202sintan2tancosyvvv
所以小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角不等于，选项D错误。
故选A。
8．质量为5kg的质点在x－y平面上运动，x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图所示，则质点（ ）
A．初速度大小为5m/s B．所受合外力大小为3N
C．做匀变速直线运动 D．任意1s内速度的改变量为3m/s
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图可知x方向初速度为4m/sxv，
y方向初速度
6-m/s=-3m/s2yv
所以质点的初速度
2205m/sxyvvv
选项A正确；
B．x方向的加速度
228-4m/s=2m/s2a
