列二元一次方程组解应用题的技巧

1 列二元一次方程组解应用题的技巧 列方程组解应用题的常见题型． （1）和差倍分问题： 解这类问题的基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量． 例1第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器么第二个容器剩下的水是这个容器容量容量的 ；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的个容器剩下的水是这个容器容量的 ，求这两个容器的容量．，求这两个容器的容量． 解 ： 设第一个容器的容量为xLxL，第二个容器的容量为，第二个容器的容量为y Ly L，那么第二个容器倒给第一个容器，那么第二个容器倒给第一个容器（x－4949））L，剩下5656－（－（－（xx－4949））L水，第一个容器倒给第二个容器（水，第一个容器倒给第二个容器（yy－5656））L，剩下4949－（－（－（yy－5656））L水，于是根据题意，得水，于是根据题意，得 答：第一个容器的容量为63L63L，第二个容器的容量为，第二个容器的容量为84L84L．． （2）产品配套问题： 解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例． 例2某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，个，一个螺丝一个螺丝一个螺丝装配装配两个螺母，两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的才能使每天的产品正好配套？产品正好配套？ 解 设每天安排x人生产螺丝，人生产螺丝，yy人生产螺母，那么每天能生产螺丝12x个，螺母18y个，于是根据题意，得根据题意，得 答：应安排12人生产螺丝，人生产螺丝，1616人生产螺母．人生产螺母． （3）速度问题： 解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间． 一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题，现列表归纳如下： 例3 3 某人从甲地骑车出发，先以某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km9km／／h的速度过公路到达乙地，共用55min55min；返回时，按原路先以；返回时，按原路先以8km8km／／h的速度过公路，后以4km4km／／h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min1h30min，问甲地到乙地共多少千米？，问甲地到乙地共多少千米？，问甲地到乙地共多少千米？ 解 设甲地到乙地山坡路为x kmx km，公路为，公路为y kmy km．根据题意，得．根据题意，得．根据题意，得 答：甲地到乙地共9km9km．．

2 例4 4 一列快车长一列快车长70m70m，一列慢车长，一列慢车长80m80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min1min；若两车相向而行，快车从与慢车；若两车相向而行，快车从与慢车；若两车相向而行，快车从与慢车相遇相遇到离开慢车，只需要12s12s，问快车和慢车的，问快车和慢车的，问快车和慢车的速速度各是多少？各是多少？ 解 设快车的速度是x mx m／／s，慢车的速度是y my m／／s，根据题意，得，根据题意，得 答：快车的速度是7.5m7.5m／／s，慢车的速度是5m5m／／s． 例5 5 甲、乙两人在甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度． 解 设甲的速度为xmxm／／minmin，乙的速度为，乙的速度为ymym／／minmin，根据题意，得，根据题意，得，根据题意，得 答：甲的速度为175m175m／／minmin，乙的速度为，乙的速度为225m/min225m/min．． （4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为： 顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速 例6 6 甲轮从甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km4km／／h，求两轮在静水中的速度．速度． 解 设甲轮在静水中的速度为x km/hx km/h，乙轮在静水中的速度为，乙轮在静水中的速度为y kmy km／／h，根据题意，得，根据题意，得 答：甲轮在静水中的速度为20km20km／／h，乙轮在静水中的速度为28km28km／／h． （5）工程问题： 解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间． 一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题． 例7 7 一批机器一批机器一批机器零件零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？ 解 设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件，根据题意，得个机器零件，根据题意，得

3 答：甲、乙两人每天做机器答：甲、乙两人每天做机器零件零件分别为50个、个、3030个．个． 例8 .一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务．问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？队加入后又做了多少天？ 解 设甲、乙两队先合做了x天，丙队加入后又做了y天，根据题意，得天，根据题意，得 答：甲、乙两队先合做了4天，丙队加入后又做了2天．天． （6）增长率问题： 解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率）＝增长后的量， 原量×（1－减少率）＝减少后的量． 例9 9 某学校办工厂今年总某学校办工厂今年总某学校办工厂今年总收入收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加2020％，总支出比今年减少％，总支出比今年减少8％，求今年的总收入和总支出．％，求今年的总收入和总支出． 解 设今年的总收入为x元，总支出为y元，根据题意，得元，根据题意，得 答：今年的总收入为150000元，总支出为120000元．元． （7）盈亏问题： 解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量． 例10为了迎接新学期开学，为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，某服装厂赶制一批校服，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，要求必须在规定时间内完成，要求必须在规定时间内完成，在生产过程在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？ 解 设原计划生产x套校服，原计划规定生产y天，根据题意，得天，根据题意，得 答：原计划生产1600套校服，原计划规定生产30天．天． 4 （8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n＋1（或2n－1），偶数可表示为2n等．有关两位数的基本等量关系式为：两位数＝十位数字×10＋个位数字． 例11 11 一个两位数的个位数字比十位数字大一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位所得的新两位数与原两位数相加的和为143143，求这个两位数．，求这个两位数．，求这个两位数． 解 设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得，根据题意，得 答：这个两位数为4949．． （9）几何问题： 解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式． 例12 12 有两个有两个有两个长方形长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm6cm，求这两个长方形的面积．，求这两个长方形的面积．，求这两个长方形的面积． 解 设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm4xcm，，第二个长方形的长与宽分别为3ycm和2ycm2ycm，，根据题意，得根据题意，得 答：这两个长方形的答：这两个长方形的面积分面积分别为别为 ． （10）年龄问题： 解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的． 例13 13 师傅对徒弟说：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？ 解 设现在师傅x岁，徒弟y岁，根据题意，得岁，根据题意，得 答：现在师傅36岁，徒弟20岁．岁．