工程力学之扭转

v1.0

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1 剪切和扭转

1一直径mm40d的螺栓受拉力kN100PF。已知许用剪切应力MPa60][，求螺栓头所需的高度h。

解题思路：

（1）剪切面是直径为d，高为h的圆柱面；

（2）应用剪切实用计算的强度条件（8-4）求螺栓头所需的高度h。

答案：mm3.13h

2在测定材料剪切强度的剪切器内装一圆试件。试件的直径mm15d，当压力kN5.31F时，试件被剪断。试求材料的名义剪切强度极限。若取许用剪切应力MPa80][，试问安全系数等于多大

解题思路：

（1）材料的名义剪切强度极限是指试件被剪断时剪切面上的平均切应力；

（2）圆试件有2个剪切面；

（3）安全系数等于名义剪切强度极限除以许用切应力。

答案：MPa2.89b，1.1n

v1.0

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2 3用两块盖板和铆钉把两块主板对接起来，已知kN300PF，主板厚mm10t，每块盖板厚度mm61t，材料的许用剪切应力MPa100][，许用挤压应力MPa280][bs。若铆钉的直径mm17d，求每边所需的铆钉数。

解题思路：

（1）每个铆钉受力相等；

（2）每个铆钉都有2个剪切面，由剪切实用计算的强度条件（8-4）求每边所需的铆钉数；

（3）分别写出主板和盖板的挤压力和计算挤压面面积，由挤压强度条件（8-6）对主板和盖板进行挤压强度计算，求每边所需的铆钉数；

（4）综合剪切实用计算和挤压强度的结果，确定每边所需的铆钉数。

答案：7n

4图示的铆接件中，已知铆钉直径mm19d，钢板宽度mm127b，厚度mm7.12，铆钉的许用剪切应力MPa137][，许用挤压应力MPa314][bs；钢板的拉伸许用应力MPa98][，许用挤压应力MPa196][bs。假设四个铆钉所受的剪力相等，试求此联接件的许可载荷。

解题思路：

（1）四个铆钉所受的剪力相等；

（2）由剪切实用计算的强度条件（8-4）求许可荷载；

~

工 程 力 学 教 案

【理、工科】

周

次 第 7 周， 第 1 次课 备 注

章

节

名

称 第四章 扭转

4.1 扭转的概念和实例 4.2 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图

4.3 薄壁圆筒的扭

授

课

方

式 理论课（√）；实践课（ ）；实习（ ） 教 学

时 数 2

教

学

目

的

及

要

求 通过本章的学习，学生应掌握扭转、 扭矩与扭矩图的基本概念，能够正确画出扭矩图，并对危险界面进行判断；掌握薄壁圆筒、圆轴的切应力计算。

1. 掌握导出圆轴、薄壁圆筒扭转时横截面上切应力公式的方法。

2. 掌握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，并能熟练地进行圆轴扭转的强度和刚度的计算。

教 学 内 容 提 要 时 间

分 配

5.1 圆轴扭转的应力与变形

背景材料

5.1.1 传动轴的外力偶矩

扭矩与扭矩图

5.1.2 薄壁圆筒的扭转与扭转切应力

5.1.3 圆轴扭转时横截面上的应力

推导思路 公式推导 横截面上的切应力的分布规律

3

5

5

20

15

3

22

15

2

~

教

学

重

点

与

难

点 1. 圆轴扭转时横截面上的正应力为零，切应力沿半径线性分布，方向垂直于半径。在圆心处切应力为零，外缘处最大。空心圆截面内缘处有最小的切应力。

2. 圆轴扭转时过轴线的纵截面上有分布的切应力，这些切应力的整体效应是构成一个力偶矩。

3. 圆轴横截面的极惯性矩包含直径的四次方，抗扭截面系数包含直径的三次方。空心圆截面中，无论是惯性矩，或者是抗扭截面系数，都包含了 的四次方。

4. 对于变扭矩、变截面的圆轴应用积分式计算扭转角。对分段等截面圆轴的组合轴，应分段计算扭转角，再求和得总扭转角；此类轴的最大切应力不一定是在扭矩最大的横截面上。

讨

论

、

练

习

、

作

业 1. 分析与讨论：圆轴扭转时横截面上切应力方向为什么总是垂直于半径的？

扭转习题

一、选择题

1、一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知()。

A、空心钢轴的较大；B、实心铝轴的较大；

C、其值一样大；D、其大小与轴的剪切弹性模量有关。

2、直径为D的受扭圆轴，轴内的最大剪应力为τ

1，单位长度扭转角为ψ

1。若轴的直径改

为D/2，此时轴内的最大剪应力为τ

2，单位长度扭转角为ψ

2，则下列结论中正确的是()。

A、τ

2＝16τ

1，ψ

2＝8ψ

1；B、τ

2＝16τ

1，ψ

2＝16ψ

1；

C、τ

2＝8τ

1，ψ

2＝16ψ

1；D、τ

2＝8τ

1，ψ

2＝8ψ

1。

3、一受扭圆棒如图所示，其m-m

截面上的扭矩等于()。

二、填空题

1、内外径分别为D

和d

环形截面对其形心的极惯性矩为（）

2、现有两根材料、长度及扭矩均相同的受扭圆轴，其两者直径之比为3:2。则两者最大剪

应力之比为（），抗扭刚度之比为（）。

3、一实心圆截面阶梯轴，受力与长度尺寸如图所示，则BC

段的最大切应力

2max

与AB

段

的最大切应力

1max

的比值是（）

填空4图

4、画出圆杆扭转时，两种截面的切应力分布图。

\

三、计算题

1、图示空心圆轴外径D

，内径d

，l

，外力偶TT3

1

，TT2

2

，材料的切变模量G

。

试求：1）画出轴的扭矩图；2）求轴的最大切应力；3）求C

截面对A截面的相对扭转角。

试验三：低碳钢扭转试验

试验目的：测定低碳钢材料的切变摸量G

试验学时：2

试验指导书：“低碳钢扭转实验指导书”

试验报告：“低碳钢扭转试验报告”

低碳钢扭转实验指导书

1．试验目的：测定试件切变模量G。

2．试验设备：WDW－3050电子万能试验机

3．试件准备：用游标卡尺测量试件的有关尺寸，如L、d0、h和b（见下图）并作记录。

4．打开试验机主机。

5．完成试验前的准备工作

⑴ 加载至1000N（每个试件上加的集中力约500N）然后卸载，反复三次，以消除机器内部的间隙对整个实验数据的影响；

⑵ 预加0.5 kN载荷（每个试件上加的集中力约为0.25kN），百分表调零( )。

6．开始试验

⑴试验机试验力调零；

⑵横梁速度选0.5mm/min。按▼键加载至1kN（每个试件上加的集中力为0.5kN），记录百分表读数，然后每增加1kN，读数一次，共五次，最终加载值为5kN（每个试件上加的集中力为2.5kN）。完成数据记录后，按▲键卸载。

7．根据加载后的各项记录及试件尺寸计算切变模量G

⑴ 由试验加载装置结构、尺寸及纪录的加载力，可求出受扭圆轴（对应每个试件0.5KN的载荷增量）的扭矩增量 Ti，i=1,2,3,4。

⑵ 根据试件尺寸、标距尺寸及各次的百分表读数ai ，计算出各个载荷增量下同一标距所确定的两横截面的相对扭转角增量 :

, 其中h为百分表顶针尖到轴线的距离。

⑶ 由公式

有 ， 从而

其中Ip为该轴的横截面的极惯性矩,L为标距长，Gi 为相对应的切变模量。最后求Gi的算术平均值，既得到该材料的切变模量G.

低碳钢扭转试验报告

试验目的：

1. 掌握电子万能试验机相关操作； 2. 理解线弹性材料扭转时的力学性能；

3. 观察低碳钢扭转时的变形特点； 4. 测定低碳钢材料切变模量G

试验设备：

1. WDW3050型 50kN电子万能试验机

2．百分表

3. 游标卡尺

试件尺寸：