沈河区初三数学期末考试卷
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一、选择题（每题4分，共20分）
1. 若方程 x² - 5x + 6 = 0 的解为 x₁ 和 x₂，则 x₁ + x₂ 的值为：
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标为：
A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（-2，3） D.（2，3）
3. 若 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，a² + b² + c² = 42，则等差数列的公差为：
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为一次函数的是：
A. y = x² - 2 B. y = 2x + 1 C. y = 3x³ + 4 D. y = 4/x
5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠B = ∠C = °。
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若 a、b、c、d 是等比数列的前四项，且 a = 2，b + c = 10，则 d =
________。
7. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则△ABC的内角∠C = ________°。
8. 若 x² - 5x + 6 = 0，则 x² + 2x + 1 = ________。
9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC = 8，腰长为6，则三角形ABC的周长为 ________。
三、解答题（共100分）
10. （15分）已知函数 f(x) = 2x - 3，求证：对于任意实数 x₁ 和 x₂，都有
f(x₁) + f(x₂) ≥ 2f(√(x₁x₂))。
11. （15分）已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a₁ = 2，S₃ = 18，求公差 d 和第5项 a₅。
12. （15分）在直角坐标系中，已知点P（-1，2）和点Q（3，4），求过点P和Q的直线方程。 13. （15分）已知函数 f(x) = x² - 2x + 3，求函数的最小值。
14. （20分）在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC = 8，腰长为6，求三角形ABC的面积。
15. （15分）已知数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a₁ = 3，a₂ = 6，且对于任意正整数n，都有 an = 2an-1 - 3，求第5项 a₅。
答案：
一、选择题：
1. B 2. A 3. A 4. B 5. A
二、填空题：
6. 8 7. 75 8. 4 9. 20
三、解答题：
10. （证明略）
11. d = 3，a₅ = 21
12. （方程略）
13. 最小值为 2
14. 面积为 16√3
15. a₅ = 51
