《二次根式》全章复习与巩固(基础)知识讲解

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资料来源于网络 仅供免费交流使用 《空间向量与立体几何》全章复习与巩固

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【学习目标】

1.了解空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解、线性运算、数量积及其坐标表示；

2.运用向量的数量积判断向量的共线与垂直，理解直线的方向向量与平面的法向量；

3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理及问题；

4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题及一些简单的距离问题.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一：空间向量的有关概念

空间向量：空间中，既有大小又有方向的量； 空间向量与立体几何 空间向量及其运算

空间向量在立体几何中的应用 空间向量的线性运算

空间向量的基本定理

两个向量的数量积

空间向量的直角坐标运算 共线向量定理

共面向量定理

空间向量分解定理

平行与垂直的条件

直线的方向向量与直线的向量方程

平面的法向量与平面的向量表示

直线与平面的夹角

二面角及其度量

距离 精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用 空间向量的表示：一种是用有向线段AB表示，A叫作起点，B叫作终点；

一种是用小写字母a（印刷体）表示，也可以用a（而手写体）表示．

向量的长度（模）：表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作||AB或||a．

向量的夹角：过空间任意一点O作向量ab,的相等向量OA和OB，则AOB叫作向量ab,的夹角，记作，ab，规定0，ab．如图：

零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为0．规定：0与任意向量平行．

单位向量：长度为1的空间向量，即||1a．

相等向量：方向相同且模相等的向量．

相反向量：方向相反但模相等的向量．

共线向量（平行向量）：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合．

a平行于b记作ba//，此时．ab，=0或ab，=．

《力》全章复习与巩固（基础）

【学习目标】

1、知道力的概念、力的单位、力的作用效果；

2、知道力的三要素，能用示意图、力的图示表示力；

3、了解物体间力的作用是相互的，并能解释有关现象；

4、理解重力、弹力产生的条件和特性。

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、力

1、力的概念：

（1）力是物体对物体的作用。

（2）力不能脱离物体而存在，发生力的作用时，一定有物体存在。

（3）直接接触的物体间可以发生力的作用，不直接接触的物体间也能发生力的作用，例如磁铁间的吸引力。

2、力的单位：国际单位：牛顿，简称：牛，符号：N。托起两个鸡蛋的力大约是1N。

3、力的作用效果：

（1）使物体的运动状态发生改变。

（2）使物体发生形变。

4、力的三要素：大小、方向、作用点。

5、力的示意图：

（1）力的示意图是在分析物体受力时，只需要标明物体受力的大致情况，只画力的方向、作用点、不用画标度和大小。

（2）画法：首先找到力的作用点；其次从力的作用点，沿力的方向画一条线段；最后用箭头标出力的方向。

6、相互作用力：物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体。作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在两个物体上。同时增大，同时减小，同时存在，同时消失，没有先后之分。

要点诠释：

1、从字面上看“物体对物体”说明有力的存在时，至少需要两个物体，力是不能脱离物体而存在的。这就是力的物质性。“对”字前面的物体，我们常把它叫施力物体(因为它施加了力)，“对”字后面的物体，我们把它叫受力物体。有力存在时，一定有施力物体和受力物体。例如：人推车，人对小车施加了力，小车受到了力，所以人是施力物体，车是受力物体。

2、物体间只有发生相互作用时才会有力，若只有物体，没有作用，也不会有力。例如：人踢球，使球

在草坪上滚动，人踢球时，人对球施加了力，人是施力物体，球是受力物体，当球离脚之后，人不再对球施力，球也就不再受踢力。

《实数和二次根式》全章复习与巩固（提高）

【学习目标】

1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些

数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一

一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

5.理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.

6.熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.

7.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】

【要点梳理】

要点一、平方根和立方根

类型

项目平方根立方根

被开方数非负数任意实数

符号表示a3a

性质一个正数有两个平方根，且互为

相反数；

零的平方根为零；

负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根；

零的立方根是零；

重要结论







)0()0()0()(

22

aaaa

aaaaa

333333)(

aaaaaa



要点二、无理数与实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

实数























正有理数

有理数零有限小数或无限循环小数

负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其

中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．

（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如5

，32

等；

②有特殊意义的数，如π；

③有特定结构的数，如0.1010010001…

（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形

式.

2.实数与数轴上的点一一对应

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之

(完满版)二次根式复习

二次根式小结与复习

【主要内容】 本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“ 〞．主要内容

有：〔 1〕二次根式的有关看法，如：二次根式定义、最简二次根式、 ?同类二次根式等；〔 2〕二次根式的性

质；〔3〕二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等．

【要点归纳】

1. 二次根式的定义： 形如 的式子叫二次根式， 其中 叫被开方数， 只有当 是一个非负数时，

才有意义．

2. 二次根式的性质：

①

②

③

④

3. 二次根式的运算

二次根式的运算主若是研究二次根式的乘除和加减．〔 1〕二次根式的加减：

需要先把二次根式化简，尔后把被开方数相同的二次根式〔即同类二次根式〕的系数相加减，被开方

数不变。

注意：对于二次根式的加减，要点是合并同类二次根式，平时是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．

（ 2〕二次根式的乘法：

（ 3〕二次根式的除法：

注意：乘、除法的运算法那么要灵便运用，在实质运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

〔4〕二次根式的混杂运算：

先乘方〔或开方〕 ，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可合适改变运算序次进行简略运算．

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法那么和乘法公式，解析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简略．二次根式运算结果应尽可能化简．别的，根式的分数必定写成假分数或真分数，不能够写成

带分数．比方 不能够写成 ． (完满版)二次根式复习

【难点指导】

1、若是 是二次根式，那么必然有 ；当 时，必有 ；

2、当 时， 表示 的算术平方根， 因此有 ；反过来， 也能够将一个非负数 写