空间几何体的投影与展开教案

中心投影与平行投影

空间几何体的三视图

●三维目标

1．知识与技能

(1)了解中心投影和平行投影的原理．

(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图．

(3)能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征．

2．过程与方法

通过直观感知、操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识．

3．情感、态度与价值观

感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神．

●重点难点

重点：(1)中心投影、平行投影的概念与特点；(2)三视图的画法规则及画空间几何体的三视图，体会三视图的作用．

难点：识别三视图所表示的空间几何体．

重难点突破：通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对投影概念的理解．通过变换投影点及物体的摆放位置，让学生明确：同一物体的投影会随着投影光线或者物体摆放的变换不断地发生变化；不同物体的投影也不一定不相同．所以要想确切描述几何物体的形状和大小，需要多个角度观察物体，自然引出三视图，然后让学生在“看一看、比一比、想一想” 的过程中，体会三视图画法所遵循的原理；由于从三视图到立体直观图的转换过程有一定的难度，故教师可辅助典例讲解，帮助学生化解这一难点．

●教学建议

由于本节知识具有由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，建议采用直观教学法、启导发现法进行讲解．以多媒体播放手影表演、皮影戏的动画为切入点，激发学生的学习兴趣，引出投影的概念，在此基础上，通过变换投影点及物体的摆放位置，形象生动地刻画三视图的形成过程，然后通过学生自己思考操作来寻求三视图中的量的关系．最后通过典例训练突破本节教学的重难点．

●教学流程

创设问题情境，引出问题：影子是如何形成的？⇒通过学生观察各种影子的形成过程，明确投影的概念及其分类.⇒通过引导学生回答所提问题明确三视图的含义及其画法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握投影的概念及其分类.

2017-2018学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图学案（含解析）新人教A版必修2

1 2017-2018学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.2 空间几何体的三视图学案（含解析）新人教A版必修2

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2017-2018学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图学案（含解析）新人教A版必修2

2 1.2。1 中心投影与平行投影

1。2。2 空间几何体的三视图

1．了解中心投影和平行投影．

2．能画出简单空间图形(柱、锥、台球及其组合体）的三视图．（重点）

3．能识别三视图所表示的立体模型．（难点、易混点）

[基础·初探］

教材整理1 投影的概念

阅读教材P11~P12第二行内容,完成下列问题．

1．投影的定义

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

2．中心投影与平行投影

投影 定义 特征 分类

1 1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.2 空间几何体的三视图

1．了解中心投影和平行投影．

2．能画出简单空间图形(柱、锥、台球及其组合体)的三视图．(重点)

3．能识别三视图所表示的立体模型．(难点、易混点)

[基础·初探]

教材整理1 投影的概念

阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．

1．投影的定义

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

2．中心投影与平行投影

投影

定义 特征 分类

中心

投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点

平行

投影 在一束平行光线照射下形成的投影 投影线互相平行 正投影和斜投影

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)矩形的平行投影一定是矩形．( )

(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．( )

(3)两条相交直线的平行投影可能平行．( )

(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．( )

【解析】 利用平行投影的概念和性质进行判断． 2 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√

教材整理2 三视图

阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．

三视图

概念 规律

正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样

侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图

俯视图

光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图

一个几何体的三视图如图1­2­1所示，则该几何体可以是( )

图1­2­1

A．棱柱 B．棱台

C．圆柱 D．圆台

D [先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.]

[小组合作型]

空间几何体的投影与展开

空间几何体的投影与展开在几何学研究中扮演着重要的角色。投影是指将三维几何体的形状和特征映射到二维平面上的过程，而展开则是将三维几何体展开成平面的图形。这两个概念在设计、工程、建筑等领域中起到了关键作用。本文将介绍空间几何体的投影与展开的基本原理及应用。

一、投影的种类

空间几何体的投影有多种类型，常见的包括平行投影和透视投影。平行投影是指投影线与观察平面平行的投影方式，适用于工程制图等需要保持尺寸和形状比例的情况。透视投影则是仿真人眼观察物体的方式，产生远近、大小不一的效果，常用于艺术绘画和建筑设计中。

二、投影的原理

投影的原理基于相似三角形的性质。当一个几何体被投影时，它与投影平面之间形成了一组相似的三角形。根据相似三角形的比例关系，我们可以推导出投影的尺寸和位置。平行投影的投影线是平行的，因此相似三角形的比例关系简单明了。透视投影的投影线是通过观察者和几何体上的点的直线连接而成，因此需要考虑视角和投影距离的影响。

三、展开的意义

空间几何体的展开可以将复杂的三维形状转化为平面图形，便于我们进行分析和设计。在工程制图中，展开图能够清晰地展示几何体的内部结构和尺寸关系，为制造和装配提供了便利。在建筑设计中，展开图可以帮助建筑师理解建筑物的空间结构和布局，从而更好地进行规划和设计。

四、展开的方法

对于简单的空间几何体，展开图可以通过将各个面展开并将它们排列在一起得到。而对于复杂的几何体，例如球体和螺旋体，展开图的制作就更具挑战性。这时我们需要运用数学和几何的知识，通过拆解和折叠等技巧将几何体展开成平面图形。

五、应用实例

空间几何体的投影与展开在许多领域都有广泛的应用。在工程制图中，投影技术可以用于产品设计、模型制作以及工程施工等方面。在建筑设计中，展开图的制作可以帮助建筑师更好地进行空间布局和内部装饰设计。而在艺术和设计领域，投影和展开技术则为艺术家们提供了更多表达和创作的可能性。