课件8：3.2.2 直线的两点式方程

3.2.2直线的两点式方程(一)教学目标1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、

应用获得新知识的特点.3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。（二）教学重点、难点：1．重点：直线方程两点式。

2．难点：两点式推导过程的理解。（三）教学设想

教学环节教学内容师生互动设计意图

提出问题

引入课题

得出概念1．利用点斜式解答如下问

题：

（1）已知直线l经过两点P1(1，2)，P2(3，5)，求直线l

的方程.

（2）已知两点P1(x1，x2)，

P2(x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2).

求通过这两点的直线方程.教师引导学生：根据已有的知

识，要求直线方程，应知道什么条

件？能不能把问题转化已经解决的

问题？在此基础上，学生根据已知两

点的坐标，先判断是否存在斜率，然

后求出直线的斜率，从而可求出直线

方程：

（1）y–2=32(x–1)

（2）y–y1=21121()yyxxxx

教师指出：当y1≠y2时，方程可

写成

112121yyxxyyxx1212(,)xxyy

由于这个直线方程由两点确定，

所以我们把它叫直线的两点式方程，

简称两点式（two-pointform）.遵循由

浅及深，由特

殊到一般的

认知规律。使

学生在已有

的知识基础

上获得新结

论，达到温故

知新的目的。

概念深入2．若点P1(x1，x2)，P2(x2，

y2)中有x1=x2，或y1=y2，此

时这两点的直线方程是什么？教师引导学生通过画图、观察和

分析，发现x1=x2时，直线与x轴垂

直，所以直线方程为：x=x1；当y1=

y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：

y=y1.使学生

懂得两点式

的适用范围

和当已知的

两点不满足

两点式的条

件时它的方

程形式.

应用举例3、例3

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，

课堂教学设计

备课人 授课时间

课题 3.2.2 直线的两点式方程

教

学

目

标 知识与技能 掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围，通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用

情感态度价值观 培养学生用联系的观点看问题。

重点 直线方程两点式。

难点 两点式推导过程的理解。

教

学

设

计 教学内容 教学环节与活动设计

1、利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点)5,3(),2,1(21PP,求直线l的方程.

（2）已知两点),(),,(222211yxPxxP

其中),(2121yyxx，求通过这两点的直线方程。

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）)1(232xy

（2）)(112121xxxxyyyy

教师指出：当21yy时，方程可以写成

),(2121121121yyxxxxxxyyyy

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式

2、若点),(),,(222211yxPxxP中有21xx，或21yy，此时这两点的直线方程是什么？

1

教

学

设

计 教学内容 教学环节与活动设计

发现当21xx时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：1xx；当21yy时，直线与y轴垂直，直线方程为：1yy。

例3已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b，其中0,0ba，求直线l的方程。

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：

1byax

教师指出：ba,的几何意义和截距式方程的概念。

3.2.2 直线的两点式方程

3．2.3 直线的一般式方程

[学习目标]

1．会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．

2．了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线方程的一般形式．

[知识链接]

1．直线的点斜式方程为y－y0＝k(x－x0)．

2．直线的斜截式方程为y＝kx＋b.

3．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)．

[预习导引]

1．直线的两点式、截距式方程

(1)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1≠x2，y1≠y2的直线方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，叫做直线的两点式方程．

(2)直线l与x轴交点A(a,0)；与y轴交点B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则得直线方程xa＋yb＝1，叫做直线的截距式方程．

(3)若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 x＝x1＋x22y＝y1＋y22.

2．直线的一般式方程

(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程；任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式． (2)对于直线Ax＋By＋C＝0，当B≠0时，其斜率为－AB，在y轴上的截距为－CB；当B＝0时，在x轴上的截距为－CA；当AB≠0时，在两轴上的截距分别为－CA，－CB.

要点一 直线的两点式方程

例1 已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，

(1)求BC边的方程；

(2)求BC边上的中线所在直线的方程．

解 (1)∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，

∴由两点式得y－－4－2－－4＝x－50－5，

即2x＋5y＋10＝0.

故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)．

【课题】：3.2.2直线的两点式方程（平行班）

【教学目标】：

（1） 知识与技能：掌握直线方程的两点式、截距式，并能运用这两种形式求出直线的方 程。

（2） 过程与方法：经历由特殊到一般的直线方程两点式的发现和推导过程，再由一般到特殊的两点式方程向截距式方程的过渡，培养学生认识、探究问题的方法。

（3） 情感态度与价值观：①体会用代数的表达式来研究几何问题的数形结合的思想方法，加深对解析几何的认识。②体会转化的数学思想的应用。

【教学重点】：直线方程的两点式、截距式及其应用。

【教学难点】：直线方程两点式的讨论与记忆。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图

一、复习引入

1. 上一节课我们学习了直线方程的哪些形式？点斜式方程是由哪些特征量确定的?它是怎样推导的？

2. 已知直线上的一点和直线的斜率(倾斜角)可以确定一条直线,除此之外,还可以有其它条件确定一条直线吗?

3. 已知直线l 经过点A（3，-5）和B(-2,5)，你能求出直线l的方程吗？

从学生熟知的直线的点斜式方程入手,由特殊到一般探求直线方程的两点式。

二、讲授新课

（1）直线方程的两点式

（2）直线方程的截距式

1．已知直线l 经过点P1 (x1,y1) , P2（x2，y2），（21xx），你能求出它的方程吗？

请同学们独立完成推导过程,并研究交流直线l的方程表示成什么形式更美观易记.

学生不难得出直线l的方程:

121121xxxxyyyy

① 这个方程是由直线上两点确定的，请你给它取个直观的名字？

(直线方程的两点式)

② 请同学们研究交流直线方程两点式的结构并记忆.

2．练习1：分别求过以下两点的直线的方程。

(1) A（-3,2），B（5,2）； (2) A (0,5) ， B（-3,0）；

（3）A (-5, 2) ， B（3,2）； （4）A (-2,5) ， B（-2,3）；