2023数学奥林匹克竞赛试题

四年级数学奥林匹克竞赛试题

姓名： 班级：

一、 填空题。（36分）

1、按下面的方法摆60个三角形，最后有个三角形是白色还是黑色？

△△▲▲△▲△△▲▲△▲△△▲▲△▲△△▲▲……

答：是（ ）色。

2、一根木条剪去一半，再剪去余下的一半，还剩4米。则这根木条原来有（ ）米。

3、若☆+☆+☆+○=23，☆+☆+☆+☆+☆+○=31，那么○=（ ）；☆=（ ）。

4、观察以下算式找出规律，并在横线上填上适当的数。

1×1=1

2×2=1+3

3×3=1+3+5

4×4=1+3+5+7

-------

则7×7= 。

5、只在○里填上“+”“-”“×”“÷”使等号两边的结果成立。

6○6○6○6=0 6○6○6○6=1

6、数一数，下图一共有（ ）条线段。

•——•——•——•——•

A B C D E

7、□25÷30，要想使商是1位数，□里最大填（ ）。

8、从2000里面连续减40，减（ ）次结果是0。

9、最小的9位数与最大的8位数的差乘以2006结果是（ ）。

10、九百三十八万七千五百二十九，写作：（ ）；大约是（ ）万。

11、一条蚯蚓从一口井底往上爬，如果它每小时往上爬上5米又往下滑4米。若这口井深15米，则它需要（ ）小时才能爬上地面。

12、找规律填数：

2，8，32，128，（ ），（ ）。

二、 计算题。（1、2两小题用简便方法计算，否则0分；）（20分）

1、99×22+33×34 2、96×25+75+25

奥数（一）

一、填空题：

3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．

5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.

6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．

7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．

8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．

9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．

10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．

二、解答题：

1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

2．数一数图中共有三角形多少个？

3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．

奥数（二）

一、填空题：

1．用简便方法计算：

2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高___％．

3．算式：（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）．

4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．

5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．

6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．

1. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】

2. 已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】

3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.求证：PE+PF=CD.【简单】

4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】

5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD.【简单】

6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】

7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】

8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】

9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】

10.已知三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE平分∠CAD，BF平分∠ABC，交AD于G，交AE于H，连结EG,求证：EG∥AC.【中等】

2023数学奥林匹克试题

一、选择题（每题3分，共30分）

若函数f(x)=x−1+ln(3−x)的定义域为D，则D= ( )

A. [1,3) B. (1,3) C. [1,3] D. (1,3]

下列命题为真命题的是 ( )

A. "若a>b，则a2>b2"的逆命题

B. "若a=b，则a3=b3"的否命题

C. "若a>b，则ac2>bc2"的逆否命题

D. "若a,b都是偶数，则a+b是偶数"的逆否命题

设a>0，函数f(x)=x3−ax2+bx的导数为f′(x)，且f′(1)=0，若x1,x2是函数f(x)的两个极值点，则a+b的取值范围是 ( )

A. (0,34) B. [34,+∞) C. (0,34] D. (−∞,34)

已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，若P(X<2)=0.9，则P(0

A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1

下列四个命题中，真命题的个数是 ( )

① 命题"若x2=1，则x=1"的否命题为"若x2=1，则x=1"；

② "若α=β，则sinα=sinβ"的逆否命题为真命题；

③ 命题"若x>y，则x2>y2"的逆命题为真命题；

④ 命题"若xy=1，则lgx+lgy=0"的否命题为假命题。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=6π对称，则φ可以取 ( )

A. −3π B. 6π C. 3π D. 32π

设函数f(x)={2x−1,log2(x+1),x≤0x>0，则不等式f(x)>1的解集为 ( )

A. (−1,+∞) B. (−1,0)∪(1,+∞)

C. (−∞,−1)∪(1,+∞) D. (−∞,−1)∪(0,+∞)

已知函数f(x)=sin(2x+6π)+sin(2x−6π)+2cos2x−1，则下列说法正确的是 ( )

A. 函数f(x)的最小正周期为π

B. 函数f(x)的图象关于直线x=6π对称