2019届吉林省辽源高中高三第二次模拟考试卷 理科数学

页 1第 2019届高三第二次模拟考试卷

理 科 数 学（二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·乐山调研]若iiab,abR与21i互为共轭复数，则ab的值为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．3

2．[2019·济南外国语]已知集合2Axx，220xBxx，则AB（ ）

A．22xx B．12xx

C．21xx D．12xx

3．[2019·九江一模]2lncosπxfxx的部分图像大致为（ ）

A． B．

C． D．

4．[2019·榆林一模]已知向量a，b满足1a，2b，6ab，则ab（ ）

A．2 B．2 C．3 D．5 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

页 2第 5．[2019·湘潭一模]以双曲线22145xy的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）

A．221xy B．2219xy C．22193xy D．22199xy

6．[2019·武邑中学]在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1a，2b，45B，则角A（ ）

A．30 B．60 C．30或150 D．60或120

7．[2019·新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（ ）

上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ）

A．6i；issa B．6i；isa

C．6i；issa D．6i；12isaaa

8．[2019·优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）

A．19 B．318 C．29 D．518

9．[2019·成都一诊]在各棱长均相等的四面体ABCD中，已知M是棱AD的中点，则异面直线BM与AC

页 3第 所成角的余弦值为（ ）

A．23 B．25 C．36 D．26

10．[2019·长沙一模]已知1,2P是函数sin0,0fxAxA图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点．设BPC，若3tan24，则fx的图象对称中心可以是（ ）

A．0,0 B．1,0 C．3,02 D．5,02

11．[2019·湖北联考]已知偶函数fx满足20fxfx，现给出下列命题：①函数fx是以2为周期的周期函数；②函数fx是以4为周期的周期函数；③函数1fx为奇函数；④函数3fx为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．[2019·宜昌调研]已知椭圆C：222210xyabab上存在A、B两点恰好关于直线l：10xy对称，且直线AB与直线l的交点的横坐标为2，则椭圆C的离心率为（ ）

A．13 B．33 C．22 D．12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．[2019·泉州质检]若函数lnfxxxa的图象在点1,1f处的切线过点2,2，则a______．

14．[2019·湖北联考]设x，y满足约束条件230101xyxyy，则34zxy的最大值为____．

15．[2019·镇江期末]若π2cos2sin4，π,π2，则sin2_______．

16．[2019·遵义联考]已知三棱锥SABC中，SA面ABC，且6SA，4AB，23BC，30ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2019·潍坊期末]已知数列na的前n项和为nS，且2，na，nS成等差数列．

（1）求数列na的通项公式；

（2）数列nb满足21222logloglognnbaaa，求数列的1nb前n项和nT．

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18．（12分）[2019·开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：

分数a 95100a 8595a 7585a 6075a 60a

人数 25 50 100 50

25

参加自主招生获得通过的概率 0.9 0.8 0.6 0.4 0.3

（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

优等生 非优等生 总计

学习大学先修课程 250

页 5第 没有学习大学先修课程

总计 150

（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．

（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；

（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为X，求X的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．

参考数据：

20PKk

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．

19．（12分）[2019·湖北联考]如图，在四棱锥PABCD中，ABPC，ADBC∥，ADCD，且2222PCBCADCD，2PA．

（1）证明：PA平面ABCD；

（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为60？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由．

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20．（12分）[2019·河北联考]在直角坐标系xOy中，直线4yx与抛物线2:20Cxpyp交于A，B两点，且OAOB．

（1）求C的方程；

（2）试问：在x轴的正半轴上是否存在一点D，使得ABD△的外心在C上？若存在，求D的坐标；若不存在，请说明理由．

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21．（12分）[2019·泉州质检]已知函数2e2xafxxxax．

（1）讨论fx的单调性；

（2）当1x时，2102afxxa，求a的取值范围．

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请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

[2019·九江一模]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（0，0,2π），点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足8OAOB，点B的轨迹为2C．

（1）求1C，2C的极坐标方程；

（2）设点C的极坐标为π2,2，求ABC△面积的最小值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

[2019·湘潭一模]设函数1fxxxa．

（1）当1a时，求关于x的不等式3fx的解集；

（2）若4fx在0,2上恒成立，求a的取值范围．