数学广角(排列组合)

数学广角【排列组合】

1、 谈话引入

师：【出示ppt1】同学们，今天老师想带你们去学习数学广角里面的知识。你们想去吗？（贴课题：数学广角）（耗时1min）

师：别小看数学广角的知识，有时喜羊羊遇到困难，也要使用数学广角的知识才能解决问题呢！你们瞧！出示ppt2。（边出示边讲解故事内容）

师：有一天，灰太狼抓住了美羊羊，把她关在狼堡里。灰太狼为了阻止喜羊羊去救美羊羊，就修改了羊村大门的密码，并且他还设计一扇“超级密码门”，装在自己的狼堡里。喜羊羊如果要去救美羊羊，必须过两道门，是哪两道门呀？对了一道是羊村的密码门，另一道是狼堡的超级密码门。我们一起去帮喜羊羊好吗？（配合手指ppt3中的两道门）（耗时2min）

2、密码门：用1、2能够摆成几个两位数？

师：同学们，你们看，喜羊羊为了过羊村大门，非常着急。正在这时，喜羊羊发现了羊村大门上有两排小字，我们把它放大看看吧！（点击电脑，出示图中云注标志）

师：哦，原来羊村大门的密码是由数字1和2组成的两位数啊！请同学们开动脑筋，先想一想数字1和2能够组成哪几个两位数？（学生活动时，教师板书：数字1、2 能摆成几个两位数。要点：空出3的位置。）（耗时记3min）

学生汇报结果。

师：不知道同学们能不能告诉潘老师1和2能摆出几个两位数呢？他们分别是什么呢？

生1：12（学生有可能会说成是一二，教师要纠正读法一十二，再次提醒，密码是两位数）。

生2：还有21。

师：嗯，真是个爱动脑筋的小朋友。那谁能把潘老师的问题完整的回答一遍呢？

数字1和2能摆出哪几个两位数呢？

生3：能够摆出12和21两个两位数。（说的好，老师要实行表扬：“某某回答的真棒”。）

师：那你能说一说你是怎么摆的吗？（让生3在黑板上实行演示，老师给予评价）出示ppt4

师示范摆出两位数，边摆边板书（板书12与21，且分别标上十位个位）

师总结：原来把这两个数字的十位与个位交换也成了不同的两位数啊！（or：我们能够将1作为十位，也能够将数字2作为十位。）

师：刚刚同学们说了能够摆成12和21两个两位数。所以密码可能是12、 21中的一个。出示ppt5

师：那下面请同学们跟着潘老师一起来看看密码到底是多少呢？

输入12，羊村门不开；

师：那密码到底是什么？

生：密码是21。

师：那密码不是12，就一定是21呢？

生：因为1和2组成了两个两位数，不是12，当然就是21啦！ 师：真是个小天才，你还用到了下节课推理的知识啊！

输入21，羊村大门开了。（ppt配鼓掌的声音）（耗时：5min）

3、超级密码门：1、2、3能够组成哪几个两位数

师：羊村的大门开了，喜羊羊接着赶去狼堡，被 “超级密码门”挡住了。就在他感到无助的情形下，又发现门上有一排小字。同学们，我们一起来看看吧——“密码是由1、2、3摆成的两位数。”那我要问问，数字1、2、3能摆成几个两位数呢？哪一个可能是密码呢？请同学们两个人一组，用自己手上的数字卡片摆一摆，并把结果记录下来。（板书：把3补上！）

学生小组活动，自己动手摆一摆。（在学生活动时，老师要去寻找具有代表性的结果，如重复，遗漏，没有顺序）（学生活动耗时：3min）

师：摆好的同学请举手。哪位同学能告诉我，你是怎么摆的呢？

请小组代表依次排好队上讲台汇报结果。

预设情景：

师：你们这组记录的结果是什么呢？

生：12、31、23、32（下面的同学肯定会说，还有…）

师：哦，这是你们小组的成果，其他小组有意见吗？

请不同意的小组实行补充。一个小组没有补充完整，能够多请一个小组来补充。可能会出现重复的情况，也有可能6个数全说出的，能够请下面的同学来评价。

师：下面我要请一位同学来说一说，他记录的结果怎么样？

生：他全写到了（，此时教师应评价，“哦，真不错！他把6个两位数全摆出来！），但是感觉很乱，没有顺序。

师：那看来这几个小组在寻找1、2、3摆出两位数时，遇到了一些麻烦。那我们怎么样才能做到有顺序、不重复，又不遗漏呢？（板书：有顺序 不重复 不遗漏,写成三行）

师：那潘老师就来为你们先介绍一种方法。出示ppt8

先确定十位，再将个位变动。（板书：确定十位）

十位：1，个位就能够是2,3.（板书：12,13，对齐竖着写）组成的两位数分别是：12,13.

十位：2，个位就能够是1,3. （板书：21,23，对齐竖着写）组成的两位数分别是：21,23.

十位：3，个位就能够是1,2. （板书：31,32，对齐竖着写）组成的两位数分别是：31,32.

师：那数字1,2,3一共能够摆出几个两位数啊？

生：6个。

这部分的板书设计：确定十位

十 十 十

1 2 2 1 3 1

1 3 2 3 3 2

2×3=6

师将上次学生演板的的结果和我们的六个数实行比较，看看少了哪个，或是重复了哪几个.

师：所以同学们在摆的时候一定要做到有顺序，不重复，不遗漏。那同学们还有什么办法能够有顺序，不重复，不遗漏的摆出这些数呢？

生：还能够用确定个位的方法。（如果学生不能即时的回答，实行下一步引入，师：刚刚我们采用的是确定十位的方法，我们还能够怎么做呢？）

师：真是不错，还想出了一种新方法啊。真是爱动脑筋的小朋友。有哪位同学能够来讲解一下呢？

生：个位选1，十位能够选2或3（老师这是一定要听清楚学生的话语，纠正“和”“或”的概念）

师：嗯，说的可真好。个位是1，十位是2，就组成了两位数21；个位是1，十位是3，就组成了两位数31。（板书：21,31）。不错，个位能够接着选几呢？

生：个位选2，十位能够选1或3；

师：哪组成的两位数是什么呢？

生：12,32。（老师板书：12,32）

师：那个位还能够选几啊？

生：个位选3，十位能够选1或2；组成了两位数13，或23（老师板书：13,23）

师：同学们的表现可真好，已经想出了两种能够有顺便，不重复，不遗漏的摆法啊？还有同学能想出别的摆法吗？（情况一：若没有同学举手，老师装作眼睛四处张望的样子，说：“潘老师认为你们都是聪明的孩子，那我给你们一点小小的提示吧，我能够有顺序的从这三个数字中选择两个，组成了一个两位数，然后潘老师在把这两个数字交换，是不是又有组成了一个两位数啊）

生：是（这是绝大部分同学会这样回答）

师引导。在黑板上，将卡片1,2，3依次摆好。

师：潘老师第一次选数字1和2，我们组成了两位数12，再把12的个位和十位交换就是21啦，（板书12、21）

师：那我们数字1还能够和谁一起组成两位数啊？生：3

师：嗯，1还能够和数字3组成两位数，那就是13，交换一下就是31了（板书：13、31）

师：那我们最后还剩下数字几和几没有选呢？生：2和3

师：那数字2和3组成的两位数是什么啊？生：23,32

师：通过刚才的学习，我们知道了数字1、2、3能够摆出几个数呢？生：有六个。

师：那超级密码可能是这其中的一个。

师：那我们就一起来看看密码到底是什么。潘老师有个小要求，我们一起按照先确定十位的方法，一个个的说出密码可能是什么，看看哪个数能使超级密码门打开呢？直至学生说出32，门就会开。

4、握手

师：喜羊羊把美羊羊救出来了，也抓住了灰太狼，灰太狼保证他再也不进羊村干坏事了，想和他们握握手，说以后和他们是好朋友啦！示ppt10

师：那潘老师就要问了，如果他们每两个人握一次手，三个人握几次手？

学生活动，请三位小朋友上来分别戴头饰扮演喜羊羊，美羊羊，灰太狼。

师：先让喜羊羊和美羊羊握手，握了一次。喜羊羊还能够和谁握手？

生：喜羊羊还能够和灰太狼握手。

师：哦，这是喜羊羊第二次握手啦！那下一次应该是谁和谁握手了啊？

生：还要美羊羊和灰太狼。 那他们每两个人握一次手，三个人一共握几次手？

生：3次。出示ppt10，再次讲解三人握手问题。

师：哦，原来他们每两个人握一次手，三个人一共握3次手。那老师就要问了，为什么数字1，2，3是3个数，而在握手问题中的人是3个，为什么1、2、3摆出的是六个数，而他们握手只握了三次啊？

学生很多可能回答不出来。

师：请同学都看着黑板，把喜羊羊当成是1，把美羊羊当成是2，把灰太狼当成是3。

生：12和21是不一样的，而喜洋洋和美羊羊握了手与美羊羊和喜羊羊握手是同一回事

师：同学们说的可真好，因为摆出两位数是有序的，而握手你和他握，他和你握是一回事，是没有顺序的。（边说边指黑板这两个地方的板书）

学习了这么久，下面潘老师来考考你们吧。出示ppt13,14。

学生思考，老师讲解，根据学生回答分别出示ppt15、16、17、18。

师：请同学们翻到课本101，做一做第1题。

学生做练习。(提示：衣服要穿成一套，上衣要和下装搭配)（耗时：1min）

师：同学们能够先连线在列出算式。

师：做完的同学请坐正。哪位同学能告诉潘老师有几种穿法呢?生回答。出示ppt19，再次讲解。

师：这道题目做对的同学请举手！（1min）生举手。

师：啊，这么多同学做对了啊，真是群聪明的孩子！下面请同学们继续做第2题。生做练习（1min）

师：做完的同学请坐正。那这三位同学要比机场呢？

生：3场

师：那我请一位同学告诉我，你是怎么思考的呢？（配合学生回答课件演示连线过程）

生回答

师：说的可真好，这题实际就和咱们前面做过的哪题类似呀？（老师神情要表得出神秘兮兮）

总结全课。

师：在今天数学广角中你又有什么收获?感觉自己表现得如何?

生回答，教师要评价（多请几位同学说说）

下课…

附：板书

数学广角

数字1、2、3摆出的两位数 握手问题：

确定十位 确定个位

有顺序 十 十 十 个 个 个 喜羊羊 美羊羊 灰太狼

不重复 12 21 31 21 12 13

不遗漏 13 23 32 31 32 23 2+1=3

2×3=6