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16．简单的逻辑联结词
(1)一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记
作p∧q，读作“p且q”．
(2)一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记
作p∨q，读作“p或q”．
(3)一般地，对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作綈p，读作“非
p”或“p的否定”．
或：数学语言中的“或”指“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者都有，而生活中的“或”则“不可兼有”，两者只取其一.
且：是两个命题之间的联结词，它联结的两个命题必须同时成立，缺一不可.
非：是否定的意思，如“0.6非整数”是对命题“0.6是整数”的否定而得出的新命题.
17.命题概念：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句
叫命题. 一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，其中判断为真的语句叫做真命
题，判断为假的语句叫做假命题.陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感
叹句都不是命题；
注：判断命题的真假，关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.
18.命题的分类：按命题的正确与否分为真命题和假命题.按是否含有逻辑联结词
分为简单命题和复合命题. 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示
命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。

简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.
复合命题：有简单命题和逻辑联结词组成的命题，叫做复合命题.
复合命题的形式：p且q，p或q，非p；
注：“若p则q”可为简单命题也可为复合命题.
19.
p且q：p，q同真才为真，其余均为假
非p：非p与p真假性相反
总之，真值表一句话“同假或为假，同真且为真，p与非p相反”，即：“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点
是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.
20.特殊命题的构成：a b即a>b或a=b；a=±b即a=+b或a=－b；
a≠±b即a≠b且a≠b；a//b即a∥b且a=b 高考新增热点和难点------“全称命题”与“特称命题”
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互全称命题与特称命题互为否命题
全称命题),(x p M x p ，：∈∀其否定为特称命题);(00x p M x p ⌝∈∃⌝，： 特称命题),(00x p M x p ，：∈∃其否定为全称命题),(x p M x p ⌝∈∀⌝，：
21.正面语言与反面语言：
全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；
存在量词-------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；
原结论
> 是 都是 任意两个 至多一个
至少有一个 一定是 反设词 ≤ 不是 不都是 某两个 至少两个
一个也没有 一定不是
对任何x ，不成立 对所有x 成立 至多n 个
p 或q 都相等 至少n 个 全部
p 且q 存在某x ，成立 存在某x ，
不成立 至少n +1个 p ⌝且q ⌝ 不都相等 至多n —1个 不全部 p ⌝或q ⌝ 22.四种命题及关系：
四种命题的形式：
原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；
否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
23.四种命题的真假关系与等价关系：
①原命题为真，它的逆命题不一定为真 ；
②原命题为真，它的否命题不一定为真 ；
③原命题为真，它的逆否命题一定为真 ；
④一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. 注：①原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.即：
互为逆否的两个命题是等价命题，即它们具有同真同假性. 而若两个
命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系，当判断一个
否定性问题的真假性发生困难时，通常转化为判断它的逆否命题的真
假.
②四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.
③命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命
题的结论作为结论的所得命题”。

24.充分条件与必要条件
(1)充分条件和必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p 可以推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)充要条件
一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．
注：对充要条件定义的理解：
①一个结论的充要条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个；
②p是q的充分条件即p⇒q，可直接地理解为要使结论q成立，具备条件
p就够了，“充
分”即“足够”的意思；而p是q的必要条件可直接地理解为要使结论q
成立，必须具
备条件p，“必要”即“必须具备”的意思.
③要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为
真时，就记作
p⇒q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分
条件或必要条
件就归结为判断命题的真假.
④要理解“充要条件”的概念，对于符号“⇔”要熟悉它的各种同义词语：
“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等.
⑤数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，
既是概念的
判断依据，又是概念所具有的性质.
⑥证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要
证明它的逆
命题成立(即条件的必要性).
25.充分.必要.充要条件的判定
定义法：即运用充要条件的定义判断，关键是正确运用定义，分清谁是条件，谁是结论.
命题的条件定义注意
充分条件若A成立，则B就成立（即A⇒B），就称条件A为结论B的充分条件充分条件A能保证结论B成立，但结论B成立时，并不是非有条件A不可
必要条件若B成立，则A就成立（即B⇒A），就称条件A为结论B的必要条件必要条件A不能保证结论B 成立，但欲使结论B成立，非有条件A不可
充要条件若A成立，则B成立，同时又有若B成立，则A成立（即A⇔B）,就称条件A为结论
B的充要条件，条件B也为结论A的充要条
件即命题A与命题B为等价命题
注：区别下列情况：
充分条件A⇒B；而A⇐B不充分不必要条件A⇒B；而A⇐B一定不成
一定成立 立
必要条件 A ⇐B ；而A ⇒B 不一定成立 必要不充分条件
A ⇐
B ；而A ⇒B 一定不成立
充要条件 A ⇒B ；A ⇐B 既不必要也不充分条件
A ⇒
B 与A ⇐B 均不成立
注：在题中出现“当且仅当”.“必须且只须”.“等价于”.“反过来也成立”等词语也属
于充要条件情况范畴.
命题法：运用数学命题的条件与四种命题的内在联系进行分析判断，关键掌握
四种命题的关系.（设原命题是“若p 则q ”）
命 题 条 件
原命题成立而逆命题不成立
p 是q 的充分不必要条件 原命题不成立而逆命题成立
p 是q 的必要不充分条件 原命题.逆命题都成立
p 是q 的充要条件 原命题.逆命题都不成立
p 是q 的既不充分又不必要条件 注：在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是
结论，其次，
结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条
件，既不充
分又不必要条件。

集合法：运用集合的包含关系进行分析判断（设p 包含的对象组成的集合为A ，
设q 包含的对象组成的集合为B ）.
图示 A B
集合
⊆B A ⊆B A =B 命题
A ⇒
B A ⇒B A ⇔B 条件
A 是
B 的充分条件 A 是B 的必要条件
A 是
B 的充要条件 注：①从集合观点看，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；若
A =
B ，则A 、
B 互为充要条件.
②集合可以形象地比作范围的大小，即“小充分，大必要”.小范围里的东西能推出在
大范围中，为充分条件；而大范围里的东西不一定在小范围中，但这是相对而言.即：小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
A B )(B A。