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淮南 28 中“ 532”生态课堂一课三测学案
课题
学习
主备教师 :
§3.2.2 复数的乘除运算 （第一课时）
1..掌握复数乘法、除法运算法则及 i 幂的性质；
2.能较熟练的进行复数的乘、除法运算；
目标 3. 掌握共轭复数的概念及应用。
重点、难 点
复数的乘除法则、 i 幂的性质、共轭复数及其应用
预 习 检 测
一、基础梳理 预习课本 P58～ 60，思考并完成下列问题
1、复数乘法、除法的运算法则是什么？共轭复数的定义是什么？
（ 1） 设 z1＝ a＋ bi， z2＝ c＋ di(a， b，c， d∈ R)，则 z1·z2 ＝ (a＋ bi)( c＋ di) ＝ ＿＿＿＿＿＿＿
（ 2）复数乘法的运算律
交换律 z1·z2＝＿＿＿
对任意复数 z1， z2， z3∈ C， 有
(z1·z2) ·z3＝＿＿＿＿ 结合律
分配律 z1(z2＋ z3) ＝＿＿＿＿
（ 3）共轭复数
实部＿＿＿＿虚部＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个复数称为共轭复数。 .
若 z=a+bi，则 z = ＿＿＿＿＿＿＿＿。
思考：若 z=a+bi ，z+ z = ＿＿＿＿＿ , z － z = ＿＿＿＿＿ , z ·z = ＿＿＿＿＿＿＿，
｜z｜ ＿＿｜ z ｜
（ 4）．复数代数形式的除法法则：
(a＋ bi) ÷(c＋ di)＝ a＋ bi＝ ＿＿＿＿＿＿＿ ＿ = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (c＋ di≠ 0)．
c＋ di
（ 5） i 幂的性质 ： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿♂
我的困惑：
1
课 堂 训 测（师生互动 ）
典型例题
例 1：计算 (－ 2－ i )(3－ 2i)( － 1+3i)
《复数代数形式的乘除运算》的教学设计
课 题 复数代数形式的乘除运算
教学目标 1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；
2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题
3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。
教学重、难点 重点：复数代数形式的除法运算
难点：对复数除法法则的运用
教学方法 启发诱导式、讲练结合式
教 具 多媒体
教学环节 设计意图
一、目标展示
1.把握复数代数形式的乘法和除法运算．
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．
3.理解共轭复数的概念．
二、合作探究
探究1：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开
思考：复数z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)(a、b、c、d∈R)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么
三、新知引入
１．乘法运算规则：
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把
明确本节的学习任务，做到有的放矢。
利用已有的多项式运算法则，自然过渡到两个复数的乘法运算。
i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
例1 计算12ii 2123ii
例2 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)
练习1 计算
)1)(23)(2()23)(1)(1(iiii )]2)(1)[(21)(4()2)](1)(21)[(3(iiiiii
1 城南中学2017-2018学年度第二学期公开课材料
3.2.2复数代数形式的乘除运算（教学设计）
城南中学 蔡开顺 2018.4.3周二下午第3节高二2班
知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则。
过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。
情感、态度与价值观：让学生体会到实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。
学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念
学习难点：对复数除法法则的运用
【学习过程】
一、复习回顾
1.虚数单位i：12i
2.复数的代数形式：biaz
3.复数z1与z2的和差的定义：idbcadicbiazz)()()()(21
【设计意图】通过复习回顾引入新课
二、新课引入
1．复数的乘法法则
教师提出：))((dcba=？
【设计意图】类比多项式的乘法引入复数的乘法
探究1：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2
＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？
师生：写出复数乘法法则：
ibcadbdacbdbciadiacdicbia)()())((
【设计意图】通过类比法得出复数乘法法则，加强对复数乘法的运算
例1．计算（1）)1)(21(ii （2）)21)(1(ii
（3） iii)]1)(21[( （4）])1)[(21(iii
（5） )]1()21[(iii （6）)1()21(iiii
【设计意图】加强对复数乘法的运算，并未复数乘法交换律、结合律、分配律做铺垫
探究2：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？
例2．计算（1）)43)(43(ii （2）2)1(i
1 3. 2.2复数代数形式的乘除运算（学案）
预习目标： 1.复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念
2.掌握复数的代数形式的乘、除运算。
预习内容：
1.虚数单位i:----------------------------------
2. i与－1的关系: ---------------------------------------
3. i的周期性：----------------------------------------------------
4.复数的定义------------------------------------------------------------
3. 复数的代数形式:
-------------------------------------------------------------------
4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：-------------------------- --
5. 两个复数相等的定义：-------------------------------------------------
6. 复平面、实轴、虚轴：-------------------------------------------------------
8．复数z1与z2的和的定义：-----------------------------
9. 复数z1与z2的差的定义：-----------------------------------------
10. 复数的加法运算满足交换律: ------------------------------------
11. 复数的加法运算满足结合律:-----------------------------------------------------
提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
