北师大版七年级下册数学第三章测试卷及答案
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第三章知识梳理A卷
知识点1用表格表示的变量间关系
一、选择题
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中的因变量是（ ）
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
答案：B
2.一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是（ ）
A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量
答案：B
3.某地受台风影响发生强降雨，某水库一天的水位记录如表.
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
根据表中数据可知，水位上升最快的时段是（ ）
A.8~12时 B.12~16时 C.16~20时 D.20~24时
答案：D
二、填空题
4.小明的妈妈自小明出生起，每隔一段时间就给小明称体重，得到如表的数据.
年龄/岁 0 1 2 3
4
5 6 7 8 9
10
体重/kg 5 15 20 23.5 26.3 29 31 32.8 34.5 36
37
从表中可以得到：小明体重是随小明 的变化而变化，这两个变量中， 是自变量， 是因变量.
答案：年龄 年龄 体重
三、解答题
5.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x(cm) 1．6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
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（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说明理由；
（4）简要说明易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.
答案：解：（1）上表反映了易拉罐的底面半径与用铝量之间的关系，易拉罐的底面半径是自变量，用铝量是因变量.
（2）当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是5.6 cm3.
（3）易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较适宜，因为此时用铝量少，成本低.
（4）当易拉罐底面半径为1.6~2.8 cm时，用铝量随半径的增大而减少；
当易拉罐底面半径为2.8~4.0 cm时，用铝量随半径的增大而增加.
知识点2用关系式表示的变量间关系
一、选择题
6.以固定的速度v0向上抛一个小球，小球的高度h与小球的运动时间t之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是（ ）
A.4.9是常量，t，h是变量 B.v0是常量，t，h是变量
C.v0，-4.9是常量，t，h是变量 D.4.9是常量，v0，t，h是变量
答案：C
7.某地温度T与高度d之间的关系可以近似地用如图所示的关系式表示，当d=900时，T的值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.16
答案：A
8.李大爷要围成如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24 m.设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的关系式为（ ）
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A.y=-12x+12 B.y=-2x+24
C.y=2x-24 D.y=12x-12
答案：A
9.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 mL.小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x min后，水龙头滴出y mL水，则y与x之间的关系式是（）
A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100
答案：B
二、填空题
10.（上海）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的关系式是y=95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是 ℉.
答案：77
11.如图，△ABC的边长BC是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC上运动，设BD的长为x，则△ACD的面积y与x的关系式是 .
答案：y=2(8-x)
12.汽车开始行驶时，油箱中有油55 L，如果每小时耗油7 L，则油箱内剩余油量y L与行驶时间t h之间的关系式是 .
答案：y=55-7t
三、解答题
13.地壳的厚度约为8~40 km，在地表以下某地的温度y可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地表温度.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果t=2，求当x=5时y的值.
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答案：解：（1）自变量是深度x，因变量是地表以下某地的温度y.
（2）当t=2，x=5时，y=3.5×5+2=19.5.
14.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用x来表示年龄，用y来表示正常情况下运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有y=0.8×（200-x）.
（1）正常情况下，在运动时一个13岁的学生每分钟所能承受的最高心跳次数是多少？
（2）一个30岁的人运动时，如果半分钟心跳的次数是70，那么他有危险吗？
答案：解：（1）x=13时，y=0.8×（200-13）=189.6（次）.
答：在运动时一个13岁的学生每分钟所能承受的最高心跳次数是189.6次.
（2）x=30时，y=136，136÷2=68＜70.
所以他有危险.
知识点3用图象表示的变量间关系
一、选择题
15.（贵州六盘水）为了加强爱国主义教育，学校每周一都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
答案：A
16.如图是护士统计一位流感病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（ ）
A.37.8 ℃ B.38 ℃ C.38.7 ℃ D.39.1 ℃
答案：C
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17.小明的父亲从家走了20 min到一个离家900 m的书店，在书店看了10 min书后，用15 min返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )
答案：B
二、填空题
18.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队绿化面积为
平方米.
答案：100
19.如图是某地的气温变化情况.
（1）在 时气温最高，为 ℃；
（2）在 时到 时气温是逐渐上升的.
答案：（1）15 15（2）8 15
三、解答题
20.如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象.
根据图象回答：
（1）12时的气温是多少？
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（2）什么时间气温最高，最高是多少？什么时间气温最低，最低是多少？
（3）什么时间的气温是4 ℃？
答案：解：（1）8 ℃.
（2）14时气温最高，最高是10 ℃；
4时气温最低，最低是-4 ℃.
（3）8时和22时.
21.小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示.
（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到13时，他行驶了多少千米？
答案：解：（1）图象表示了离家的距离与时间之间的关系，时间是自变量，离家的距离是因变量.
（2）10时他离家15 km，11时他离家20 km.
（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30 km.
（4）11时到13时，他行驶了10 km.
