人教版七年级数学上册教案 3.4 实际问题与一元一次方程

实际问题与一元一次方程（教学设计）

一．内容和内容解析

1、内容:利用方程模型解决成龙配套问题和工程问题。

2、内容解析：方程是刻画现实世界的重要数学模型。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系是贯穿本章的主线。从一元一次方程的概念至各种类型的一元一次方程的解法均是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下的。简言之，学生在学习本节内容前对数量关系较浅显、相对关系较明显的一类实际问题的建模方法和列方程解应用题的一般步骤已有所感知。但在纷繁复杂的的世界中，对如何寻求共同规律缺乏经验或缺乏系统化归纳。本节内容中的成龙配套和工程问题具有较强示范性，因而在本章中也显得至关重要。

为此，如何寻求两类问题中的相等关系，从而建立方程模型来解决是本节课重点。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）理解并掌握配套问题、工程问题的求解方法.

（2）能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系 ，会列方程解应用题。

（3）.培养独立分析问题、解决问题的能力，并从中感受学习的快乐.

2、目标解析 达成目标1的标志是：学生能理解具体问题中“配套”的含义，能据其倍数关系写出相等关系，并由此列方程解决;工程问题中，能抓住部分工作量之和等于总工作量”这一常用相等关系，较熟练列出方程。

达成目标2的标志是：对于给定的实际问题，能正确分析数量关系和相等关系，并选择适当未知数，列方程解决，并做到设列解检答步骤完整、准确、规范。

目标2的达成，也意味着目标三的基本达成。

三、教学问题诊断分析

通过前三课时对一元一次方程的引进，学生虽对列方程解应用题有所了解，但受小学阶段多年算术方法的影响，学生仍有可能得出形如（）不能体现任何方程优越性的描述方式。在成龙配套问题中，学生有可能出现明心不明口，不知如何用数学语言来描述等，对方程思想的推进造成障碍。

为此，正确引导学生寻求实际问题中的相等关系，将学生思维快速引入方程轨道，是本课时重点亦难点。

四、教学过程设计

1、创设情境，导入新课

播放小视频《美丽五峰——采花茶月饼》，引出“成龙配套”问题。

设计意图：激发学生学习兴趣，将学生引入轻松愉悦的学习氛围，在观看视频的过程中，感知数学源于生活。

2、课前热身 通过以前的学习，我们已经初步感知过列方程解决实际问题，谁愿意说说列方程解决实际问题的一般步骤？

师生活动：师提出问题，学生回答，若遇障碍，师以最简单的方程实际问题进行启导。

设计意图：简单回顾列方程解决实际问题的一般步骤，为下一步的学习作铺垫。

3、新知探索

问题一：走进采花毛尖销售部，打开中秋礼盒，4个小巧精致的圆圆月饼和1袋精美大气的采花毛尖茶就呈现在眼前。据了解，中秋来临前，公司由30名手脚麻利的优秀工人专程负责礼品盒的生产，其中每名工人平均每天可包装茶叶150袋或加工月饼（含包装）300个，请问公司该如何安排人员，才能使每天生产的月饼和包装的茶叶配成套呢？

师生活动：师指导分析题中存在的已知量、未知量及需要解决的问题后，学生独立完成以下填空题。

（1）题中“配成套”是指：

生产出的月饼数量=包装出的茶叶数量的____倍。

（2）若设 x 个工人包装茶叶，则有 ____ 个工人生产月饼，此时 ____ 个工人包装的茶叶数可表示为 ____ 袋，____ 个工人生产的月饼数量为 ____ 个。

（3）.由以上（1）（2）可得方程 ______________.

（4）解得：X= ∴30-X=

（5）若符合题意，请作答。

设计意图：学生通过对问题（1）的解答，理清题中相等关系，明确列方程的基本方向，再通过问题（2）的填写，将（1）中所有数量用代数式表示出来，方程接踵而来。在此过程中让学生感知成龙配套问题常用的相等关系是甲乙产品的倍数关系，同时让学生感知弄清题中数量关系，找到能概括整个应用题意的相等关系，是列方程解决实际问题的关键。

完成以上环节后，师生共同板书完整解答过程

解：设有X个工人包装茶叶 ，则有(30-X)个工人生产月饼。

由题意得： 300(30-X) =4×150X

解得：X=10

30-X=20（符合题意）

答：公司应安排10个工人包装茶叶，20个工人生产月饼。

设计意图：为初学者规范格式，同时进一步明确解方程的一般步骤。

师生活动：你还有其它方法解决该问题吗？大胆说出来，与同学分享。

学生独立完成后交流。

设计意图：一题多解，让学生更深刻地理解列方程解决成龙配套问题的方法。在一题多解的训练中，拓展学生思维，培养学生多角度思考问题的良好学习习惯。

问题二：2017中秋礼盒推出后，消费者回馈信息，希望将茶、饼数量增加。为满足顾客需求，2018年公司决定将茶叶数量增加为两袋，月饼数量增加为5个。同学们，此时若仍由原班工人来完成，你能很快帮公司解决人员分配问题吗？

（1）此时的相等关系为 __________ 。

（2）若设 X人包装茶叶，则可得方程 __________ 。

（3）解得：X=____

（4）以上结果是否符合题意？联系本题实际，你认为应怎样对其做出处理再作答？

师生活动：师提出问题，学生独立解答，师据情适当指导。

设计意图：在强化成龙配套问题的同时，让学生感知检验结果是列方程解决实际问题的一个必要步骤。

（二）工程问题

问题3：不知同学们是否注意到，“中秋礼盒”制作过程中，一部分工人忙于“生产” 月饼，另一部分人则忙于“包装”茶叶。事实上，茶叶加工过程早在中秋前几个月的清明前后就已完成。“五一” 劳动节前，我来“采花毛尖”茶叶生产部参观，热情的生产部经理指着堆积如山的鲜叶告诉我：这批鲜叶，由甲小组单独来加工，大约需要10小时，由乙甲小组单独来加工，大约需要12小时，现计划由甲乙两小组合作4小时后，再由乙小组单独来完成剩下任务，不知乙小组工人们是否能承受？（正常情况下，工人一天的劳动时间不得超过8小时）亲爱的同学们，你能帮经理算一算吗？ （1）.该类问题属于 ____ 问题，在该类问题中，我们通常将总工作量看作 ____ ；该类问题中，通常涉及到的数量有____,它们之间的关系是____.

（2）以上问题中，整项工作分为几个阶段来完成？由此你能找到概括整个应用题意的相等关系吗？

（3）你对“不知乙小组是否能承受”这句话是怎样理解的？你准备如何设未知数？

（4）请根据你的理解列出方程，解答该问题。

师生活动：教师提出问题，学生回答,学生遇障碍时，师给予适当指导。

设计意图：问题“1”引导学生回顾工程问题基本数量关系，这是解决茶叶生产问题的前提。问题“2”中，学生明确了整项工作分为几个阶段来完成，就明确了能概括整个应用题意的相等关系，再通过对问题3的回答，整道应用题就迎刃而解。在此过程中，进一步培养学生审题的能力，明确部分工作量之和等于总工作量是解决工程问题常用的等量关系，并感知找相等关系是解答应用题的关键所在。

（5）对于以上问题，你还有其它解法吗？

师生活动：师提出问题，学生独立解答后再相互交流。

设计意图：抓住“甲乙两小组所完成的工作量之和等于总工作量1”，从又一角度来解决问题，是对学生思维开阔性的训练，同时让学生进一步熟悉用方程解决工程问题的常用方法。

4. 巩固练习： （1）开心一刻：据成语说相等关系

龙凤呈祥 双龙戏珠 草船借箭 精诚合作

师生活动：师出示成语，学生说相等关系

设计意图：巩固成龙配套问题和工程问题的核心内容，激发学生对数学的热爱。

（2）阅读教材例题1、例2，大胆质疑、交流。

师生活动：学生试解，阅读，质疑，师据情指导。

设计意图：巩固所学内容，规范解体格式

5.课堂小结

列方程解应用题的关键（以配套问题和工程问题为例）：

据题意列方程的基本方法：

列方程解应用题的基本步骤：

列方程解应用题应注意的地方：

_________________让我拓宽思维。

生活实例让我感受数学的 __________________ 。

师生活动：教师列提纲，学生谈收获

设计意图：通过归纳，加深学生对本节课所学内容的理解，增强学生用方程解答应用题的能力，同时培养学生的归纳概括能力。

6.布置作业：教科书习题1，2.

7、目标检测：

从以上成语中任选两个（其中一个必须为精诚合作），并赋予其适当数据和应用背景，各自编写一道应用题，并解答。 设计意图：在编写中考查学生对配套问题和工程问题的理解掌握情况；在解答中考查学生对列方程解应用题一般步骤及方法的掌握情况。