2016年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理

高考数学常用结论集锦：排列组合二项式定理、概率统计（收藏）

1.分类计数原理（加法原理）12nNmmm.

2.分步计数原理（乘法原理）12nNmmm.

3.排列数公式 mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．

4.排列恒等式 （1）1(1)mmnnAnmA;（2）1mmnnnAAnm;（3）11mmnnAnA; （4）11nnnnnnnAAA;（5）11mmmnnnAAmA.

5.组合数公式 mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n，m∈N*，且mn).

6.组合数的两个性质(1) mnC=mnnC ;(2) mnC+1mnC=mnC1

7.组合恒等式（1）11mmnnnmCCm;（2）1mmnnnCCnm;

（3）11mmnnnCCm; （4） 11kknnkCnC

（5）nrrnC0=n2;（5）1121rnrnrrrrrrCCCCC.

8.排列数与组合数的关系是：mmnnAmC！ .

9.二项式定理 nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)( ;

二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，，，.

10.等可能性事件的概率()mPAn.

11.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

12.n个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

13.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).

14.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

学习资料 值得拥有

- 1 - 专题能力训练19 排列、组合与二项式定理

能力突破训练

1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有( )

A.192种 B.216种 C.240种 D.288种

2.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为( )

A.5 B.40 C.20 D.10

3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )

A.212 B.211 C.210 D.29

4.若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )

A.3 B.4 C.5 D.6

5.展开式中的常数项为( )

A.-8 B.-12 C.-20 D.20

6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( )

A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 020

7.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则的最小值为( )

A.2 B. C. D.

8.(2017辽宁抚顺一模)在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为 ( )

A.1 200 B.2 400 C.3 000 D.3 600

9.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )

A.45 B.60

C.120 D.210

10.(2017湖北孝感第一次联考)已知二项式的展开式中含x3的系数为-,则的值为( )

word

1 / 18 精品学案：排列，组合和二项式定理

直击高考考点

高考大纲对排列，组合和二项式定理这一章的考试内容及考试要求为：

1．分类计数和分步计数原理；

2．排列组合公式

3．组合组合数公式和组合数的两个性质

4．二项式定理和二项式展开式

考试要求

掌握分类计数和分步计数原理，并能用他们解决一些简单的应用问题。

理解排列的意义，掌握排列的计数公式，并能用他解决一些简单的应用问题。

理解组合的意义，掌握组合的计数公式，并能用他解决一些简单的应用问题。

掌握二项式定理和他的展开式的性质，并能用他计算和证明一些简单的应用问题。

知识网络构建

知识要点串讲

要点一计数原理

1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法那么完成这件事共有 12nNmmm种不同的方法

2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有1m种不同的方法，做第二两个基本原理 排列

组合 排列数公式

组合数公式 排列、组合应用

组合数性质

二项式定理 通项公式

二项式系数的性质 应用 word

2 / 18 步有2m种不同的方法，……，做第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事有12nNmmm 种不同的方法

要点二排列

1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．

2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示

3．排列数公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm（,,mnNmn）和mnA=!()!nnm

4阶乘：!n表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!1．

押新高考卷4

题

排列组合与二项式定理

考点3年考题考情分析

排列组合与

二项式定理2022年新高考Ⅰ卷第13题

2022年新高考Ⅱ卷第5题

2020年新高考Ⅰ卷第3题

2020年新高考Ⅱ卷第6题排列组合与二项式定理均是以小题的形式进行考查，难度较

易或一般，新高考冲刺复习中，分类加法原理、分步乘法原

理，排列数及组合数，二项式定理、二项展开式系数都是重

点复习内容，可以预测2023年新高考命题方向将继续对排列

组合和二项式定理选其一展开命题．

1.分类计数原理（加法原理）

12nNmmm

.

2.分步计数原理（乘法原理）

12nNmmm

.

3.排列数公式

m

nA

=)1()1(mnnn

=！！

)(mnn

.(n

，m

∈N*

，且mn

)．注:规定1!0

.

4.组合数公式

m

nC

=m

n

m

mA

A=

mmnnn





21)1()1(

=

！！！

)(mnmn

(n

∈N*

，mN

，且mn

).

5.排列数与组合数的关系

mm

nnAmC！

.

6．单条件排列

以下各条的大前提是从n

个元素中取m

个元素的排列.

（1）“在位”与“不在位”

①某（特）元必在某位有1

1

m

nA

种；

②某（特）元不在某位有1

1

m

nm

nAA

（补集思想）1

11

1

m

nnAA

（着眼位置）1

11

11

m

nmm

nAAA

（着眼

元素）种.

（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）

①定位紧贴：)(nmkk

个元在固定位的排列有km

knk

kAA



种.②浮动紧贴：n

个元素的全排列把k个元排在一起的排法有k

kkn

knAA1

1

种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（1hk

），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的

所有排列数有k

hh

hAA

1种.

（3）两组元素各相同的插空

m

个大球n

个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当1mn

时，无解；当1mn时，有n

m

n

nn

mC

AA

11





种排法.

（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为n