2013年全国高考(理科)数学试题分类汇编：排列、组合及二项式定理

排列组合二项式定理概率统计（附高考预测）

一、本章知识结构：

排列组两个计数原理 排组排列概排列数组合概组合数组合数应通项公式 二项式定理

二项式系数应

二、重点知识回顾

1.排列与组合

⑪ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.

⑫ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.

⑬ 排列与组合的主要公式

①排列数公式：)1()1()!(!mnnnmnnAmn (m≤n)

Ann=n! =n(n―1)(n―2) ·„·2·1.

②组合数公式：12)1()1()1()!(!!mmmnnnmnmnCmn (m≤n).

③组合数性质：①mnnmnCC(m≤n). ②nnnnnnCCCC2210

③1314202nnnnnnCCCCC

2.二项式定理

⑪ 二项式定理

(a +b)n =C0nan +C1nan－1b+…+Crnan－rbr +…＋Cnnbn，其中各项系数就是组合数Crn，展开式共有n+1项，第r+1项是Tr+1 =Crnan－rbr.

⑫ 二项展开式的通项公式

二项展开式的第r+1项Tr+1=Crnan－rbr(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。

⑬ 二项式系数的性质

①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，

即Crn= Crnn (r=0,1,2,„,n).

②若n是偶数，则中间项(第12n项)的二项公式系数最大，其值为C2nn；若n是奇数，则中间两项(第21n项和第23n项)的二项式系数相等，并且最大，其值为C21nn= C21nn.

北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（11）排列组合

一、选择题:

6. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出

一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有

A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种

【答案】D

（6）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位

女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A. 24 B. 36 C. 48 D.60

二、填空题:

11. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序

A只能在第一或最后一步实施，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.(用数字作答)

【答案】

三、解答题:

（20）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分13分）

设是数的任意一个全排列，定义，其中.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）求使达到最大值的所有排列的个数.

（20）（本小题满分13分）

最大值的所有排列的个数为，由轮换性知，使达到最大值的所有排列的个数为. ……………………………13分

2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数,,xyz满足22340xxyyz,则当xyz取得最大值时,212xyz的最大值为 （ ）

A．0 B．1 C．94 D．3

【答案】B

2 ．（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）

A．[-x] = -[x] B．[2x] = 2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]

【答案】D

3 ．（2013年高考湖南卷（理））若变量,xy满足约束条件211yxxyy,2xy则的最大值是 （ ）

A．5-2 B．0 C．53 D．52

【答案】C

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)fxxax.

设关于x的不等式()()fxafx 的解集为A, 若11,22A, 则实数a的取值范围是 （ ）

A．15,02 B．13,02 C．15,02130,2 D．52,1

【答案】A

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知0a,,xy满足约束条件13(3)xxyyax,若2zxy的最小值为1,则a （

）

A．14 B．12 C．1 D．2

【答案】B

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x, y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数z = y-2x的最小值为 （ ）

A．-7 B．-4

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2013年高考数学（理）真题分类解析汇编13：排列、组合及二项式定理

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5,则a（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【解析】已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=﹣1

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数（ ）

A．243 B．252 C．261 D．279

【答案】B

【解析】有重复数字的三位数个数为91010900。没有重复数字的三位数有1299648CA,所以有重复数字的三位数的个数为900648=252，选B.

3 ．（2013年高考新课标1（理））设m为正整数,2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a,21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b,若137ab,则m（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【天利解析】因为m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=．

再由13a=7b，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1）．解得m=6，故选B．

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））8411+xy的展开式中22xy的系数是（ ）

A．56 B．84 C．112 D．168

【答案】D

【解析】（x+1）3的展开式的通项为Tr+1=C3rxr

令r=2得到展开式中x2的系数是C32=3，（1+y）4的展开式的通项为Tr+1=C4ryr