黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
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鹤岗一中2016-2017学年度下学期期末考试
高二数学(理）试题
选择题
1.若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是( )
A. 内的所有直线都与直线a异面
B. 内不存在与a平行的直线
C. 内的直线都与a相交
D. 直线a与平面有公共点
2.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若ab，则22acbc B. 若0ab，则22aabb
C. 若0ab，则11ab D. 若0ab，则baab
3.已知不等式250axxb的解集为{|32}xx,则不等式250bxxa的解集为( )
A. 1{|3xx或1}2x B. 11{|}32xx
C. {|32}xx D. {|3xx或2}x
4.若关于x的不等式23xaxa的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )
A. [2，＋∞) B. (－∞，－6] C. [－6,2] D. (－∞，－6]∪[2，＋∞)
5.函数5193yxx 的最大值是( )
A. 63 B. 23 C. 52 D. 214
6.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. m⊂α，n∥m⇒n∥α B. m⊂α，n⊥m⇒n⊥α
C. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β
7.如图，在斜三棱柱111ABCABC中，90BACo，且1BCAC^，过1C作1CH底面ABC，垂足H，则点H在( ).
A. 直线AC上 B. 直线AB上 C. 直线BC上 D. ABC内部
8.已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成060角，点M、N分别是BC、AD的中点,则直线AB与MN所成的角为( )
A. 060 B. 030 C. 0120 D. 060或030
9.设等比数列na中，前n项和为nS，已知368,7SS，则789aaa等于( )
A. 18
B.
18
C. 578 D. 558
10.数列na中,1160,3nnaaa，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )
A. 720 B. 765 C. 600 D. 630
11.已知数列na的前n项和为nS，1112nnaSa＝，＝， 则nS＝( )
A. 12n B. 13()2n C. 12()3n D. 112n
12.如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为( )
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④
二.填空题
13.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则该圆锥的体积为________.
14.正项等比数列na中，6542aaa，若存在两项,mnaa使得14mnaaa，则14mn的最小值是 .
15.数列{}na满足1(1)21nnnaan，则{}na的前60项和为________．
16.在底面半径为3高为423 圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为__个．
三.解答题
17.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．
(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
18.已知函数()2123fxxx－．
（1）求不等式()6fx的解集；
（2）若关于x的不等式()1fxa－的解集非空，求实数a的取值范围．
19.
已知0,0ab，且2292ab，若abm恒成立，
（1）求m的最小值；
（2）若21xxab对任意的,ab恒成立，求实数x的取值范围．
20.已知数列na是公差不为0的等差数列，12a，且2a，3a，41a成等比数列．
（1）求数列na的通项公式；
（2）设，求数列nb的前n项和nS．
21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，ABE为直角三角形，90BAEo，且ADAE.
（1）证明：平面AEC平面BED；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.
22.已知数列na满足112a，11210nnnaaa，*nN．
（1）求证：数列1{}1na是等差数列；
（2）求证：231223411nnaaaannnaaaaL．
