黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
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鹤岗一中2016～2017学年度上学期期中考试
高一数学试题(理)
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．若集合},2|{RxyyAx，},|{2RxxyyB，则（ ）
A．AB B．BA C．BA D．AB
2．设a∈3211,1-，，，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为( )
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
3．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ ）
A．xy1 B．xy3 C．xy D．42xy
4．已知函数21,8,41xfxxx，则下列说法正确的是（ ）
A．fx有最大值53，无最小值 B．fx有最大值53，最小值75
C．fx有最大值75，无最小值 D．fx有最大值2，最小值75
5．函数213()log(9)fxx的单调递增区间为（ ）
A．0, B．,0 C．3, D．,3
6．下列函数值域是),0(的是（ ）
A．1512xy B．xy21)21( C．1)21(xy D．xy21
7．三个数a=30.2，b=0.23，c=log0.23的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
8．函数22lg2xyxx的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于直线1x对称 D．关于y轴对称
9．函数52xyxa在(1,)上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A.3a B.3a C.3a D.3a 10．函数ln||||xxyx的图象可能是（ ）
11．若函数22()log(3)fxxaxa在区间(,2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(,4) B．(4,4]
C．(,4)[2,) D．[4,4)
12．奇函数fx满足10f，且fx在0,上是单调递减，则210xfxfx的解集为（ ）
A．1,1 B．,11,
C．,1 D．1,
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．计算：1ln25lg2lg)827(32log31＝
14．设函数21,12,1xxfxxx则3ff____________．
15．设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，bxxfx22)(1（b为常数），则(1)f
16．已知fx是定义在2,2上的奇函数，当0,2x时，21xfx，函数22gxxxm，如果对于122,2,2,2xx任意存在，使得21gxfx，则实数m的取值范围是__________． 三、解答题(本大题6小题，共70分)
17．（本小题满分10分）已知集合．
2|230,,|220,,AxxxxRBxxmxmxRmR
（1）若|03ABxx，求实数m的值；
（2）若RACB，求实数m的取值范围．
18．设log1log30,1aafxxxaa，且12f．
（1）求a的值及fx的定义域；
（2）求fx在区间30,2上的值域．
19．已知1010()1010xxxxfx.
（1）判断函数()fx的奇偶性并证明；
（2）证明()fx是定义域内的增函数；
（3）解不等式2(1)(1)0fmfm.
20．设幂函数),()1()(QkRaxaxfk的图像过点)2,2(．
（1）求ak,的值；
（2）若函数()()2()1hxfxbfxb在]2,0[上的最大值为3，求实数b的值．
21．已知函数2()22xxfx．
(1)计算)0()1(ff的值；
（2）计算)1()(xfxf的值；
（3）若关于x的不等式：311[22(22)]22xxxxfm在区间]2,1[上有解，求实数m的取值范围．
22．已知2()log2amxfxx是奇函数（其中1a）
（1）求m的值；
（2）判断()fx在(2,)上的单调性并证明；
（3）当,2xra时，()fx的取值范围恰为(1,)，求a与r的值．
2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．若集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（ ）
A．AB B．BA C．BA D．AB
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；方程思想；演绎法；集合．
【分析】分别化简集合A，B，即可得出结论．
【解答】解：A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={y|y=x2，x∈R}=[0，+∞），
∴AB，
故选A．
【点评】本题考查函数的值域，考查集合的关系，比较基础．
2．设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断．
【专题】计算题．
【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数．
【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；
当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；
当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．
当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．
故选A．
【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．
3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】阅读型．
【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．
【解答】解：由题意可知： 对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；
对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；
对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；
对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；
故选A．
【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．
4．知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）有最大值，无最小值 B．f（x）有最大值，最小值
C．f（x）有最大值，无最小值 D．f（x）有最大值2，最小值
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】将f（x）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．
【解答】解：函数f（x）==2+
即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，
则x=﹣8处取得最大值，且为，
由x=﹣4取不到，即最小值取不到．
故选A．
【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．
5．函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）
【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】设t=x2﹣9，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，
设t=x2﹣9，则函数y=logt为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=x2﹣9的递减区间， ∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），
则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），
故选：D
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
6．下列函数值域是（0，+∞）的是（ ）
A．y= B．y=（）1﹣2x C．y= D．y=
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】依次对各项进行求解值域，根据题意选择不同的求法．
【解答】解：对于A：y=，∵52﹣x＞0，∴52﹣x﹣1＞﹣1且52﹣x﹣1≠0，∴y∈（﹣1，1），故A不对．
对于B：y=（）1﹣2x，∵1﹣2x∈R，∴y∈（0，+∞），故B对．
对于C：y=，∵时，y=0，∴y∈[0，+∞），故C不对．
对于D：，∵2x＞0，0≤1﹣2x＜1，∴y∈[0，1），故D不对．
故选：B．
【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．
7．三个数a=30.2，b=0.23，c=log0.23的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】求出三个数的范围，然后判断大小即可．
【解答】解：三个数a=30.2＞1，b=0.23∈（0，1），c=log0.23＜0，
可得c＜b＜a．
故选：D．
【点评】本题考查对数值的大小半径，借助中间量是解题的关键．
8．函数22lg2xyxx的图象（ ）
A．关于x轴对称 B．关于原点对称
