7.4一元一次方程一元一次方程的应用课件青岛版

第七章 一元一次方程

一元一次方程的应用 教学设计

第五课时

教学目标

能熟练运用列方程解应用题的步骤解决等积变形问题.

教学重点及难点

重点：理解等积变形问题.

难点：能熟练运用列方程解应用题的步骤解决等积变形问题.

教学准备

多媒体课件、直尺或三角板.

《一元一次方程的应用情境引入》图片，《一元一次方程的应用相关知识点》图片，《一元一次方程的应用相关例题》图片.

教学过程

【情境引入】

在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、利润.它们的关系是：

利润=售价-成本，

利润率=利润/成本×100%，

售价=成本×（1+利润率）.

设计意图：通过旧知识的回顾检查学生对知识的掌握情况，并引出新知识．

【探究新知】

例题精讲

一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有高度为15厘米的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米？

分析：

本题涉及圆柱的体积v=πr2h，这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高.一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：

（1）容器内的水升高后没有淹没放入的金属圆柱； （2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱 .

解：设容器内放入金属圆柱后水面的高度为x厘米.

（1）如果容器内的水面升高后没有淹没放入的金属圆柱，根据题意，得

22232315.x

解这个方程，得x=27.

因为27厘米>18厘米,这表明此时容器内的水面已淹没了金属圆柱，不符合假定，应舍去.

（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，根据题意，得

2223315218.x

解这个方程，得 x=23.

23-15=8，

经检验，x=8（厘米）符合题意.

所以，容器内的水升高8厘米.

教师总结：

（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变.

7.4一元一次方程的应用(4)

一、教与学目标：

1．正确的找出工程问题中的等量关系。

2．会根据工程问题中的等量关系列出一元一次方程并求解。

3．通过本节课的教学，学会运用数学知识分析问题、解决问题。

二、教与学重点：

重点：列方程解工程问题．

难点：把全部工作量看作单位1．

三、教与学方法：

启发式教学。

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及哪些量？ 它们之间存在怎样的关系？

(工作量=工作效率×工作时间)

2.我们可以把总工作量看作＿＿＿＿＿。

3．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量是__________________。

4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量是_____________ 。甲、乙合作2天完成全部工作量是_____________。甲、乙合作x天完成全部工作量是_____________ 。

(问题情境，设计了有关工程的几个题目，从而让学生把新旧知识结合起来，更有利于本节课的学习)

今天学习列方程解工程问题．

（二）、探究新知：

1、问题导读：

你能完成下面的填空吗？

一件工作需要a小时完成，那么它的工作效率为___________。

m时的工作量=工作效率×m=_____________。

全部的工作量=工作效率×a=______________。

2、合作交流：

例4 、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5小时便能抽完。

（1）、如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？

（2）、如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？

甲泵的工作效率为_________；乙泵的工作效率为__________；

总工作量为_________ ；存在的等量关系_________________。

七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 怎样解带有百分数的一元一次方程？素材 （新版）苏科版

1 七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 怎样解带有百分数的一元一次方程？素材 （新版）苏科版

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七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 怎样解带有百分数的一元一次方程？素材 （新版）苏科版

2 怎样解带有百分数的一元一次方程？

难易度:★★★

关键词：方程

答案：

解答含有百分数的一元一次方程时,解题步骤与方法不变,注意最后把百分数转化为小数参与计算即可。

【举一反三】

典例:解方程70%x+(30—x）×55％=30×65%

思路导引：一般来讲，解决本题要理解解含有百分数的一元一次方程，解题步骤与方法不变，注意在解答时把百分数转化为小数参与计算即可。

解：去括号，得70%x+16。5—55％x=19.5。

移项,得70%x—55%x=19.5-16.5。

合并同类项,得x=12。

标准答案：x=12.

精 品

7.4一元一次方程的应用

课题 7.4一元一次方程的应用

教学

目标 1、会找已知量，未知量，等量关系；

2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤；

3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。

4、能对有规律性的问题进行自主探索，养成数学思维的发散性.

重点难点 重点：找已知量，未知量，等量关系.

难点：从实际问题中抽象出数量关系和规律.

教具学具 电子白板

集体备课 本节课是人教版七年级上册第三章第一节的内容，主要的教学目标是使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步；会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题。方程的概念在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一个层次认识方程、运用方程呢？教学策略是：第一步，创造一个问题情境引发学生的认知失衡。第二步，通过一个生活实例让学生进行思考、分析、总结归纳出新知识。第三步，介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的渗透，同时为学习有关概念进行铺垫。第四步，通过讲练结合的方式突破本节课的难点——找相等关系列方程。现对本节课的教学过程进行反思：

个

性

备

课 教师活动 学生活动

情景导入：

展示宝塔夜景图片，提出问题导入新课. 通过展示图片，让同学们发现问题，以激发学生的好奇心，提高学习兴趣.同时，让学生体会到数学来源于生活.

在这3个题目中，包括 精 品

学生在小学已经接触过较简单的等量关系，所以我就针对本节课设计了3个小题来进入新课的探究.

温故知新：

1.兴华学校距青云双语7.5千米，开车以60千米每小时的速度行驶，x小时可以到达；

则已知量__________未知量__________

等量关系_______________________.