如何根据实际问题建立函数模型

1.用函数构建数学模型解决实际问题的步骤

(1)观察实际情景:对实际问题中的变化过程进行分析;

(2)发现和提出问题:析出常量、变量及其相互关系;

(3)收集数据、分析数据:明确其运动变化的基本特征,从而确定它的运动变化类型;

(4)选择函数模型:根据分析结果,选择适当的函数类型构建数学模型,将实际问题化归为数学问题;

(5)求解函数模型:通过运算推理,求解函数模型;

(6)检验模型:利用函数模型的解说明实际问题的变化规律,达到解决问题的目的。

2面临实际问题,自己建立函数模型的步骤

(1)收集数据;

(2)画散点图

(3)选择函数模型;

(4)求函数模型;

(5)检验;

(6)用函数模型解释实际问题.

3.数学建模活动的要求

(l)组建合作团队;

(2)开展研究活动;

(3)撰写研究报告;

(4)交流展示。

数学建模 建立函数模型解决实际问题

知识讲解

一、选择题

1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( )

A.200副 B.400量

C.600副 D.800副

2.下面是一幅统计图,根据此图得到的以下说法中,正确的个数是( )

(1)这几年生活水平逐年得到提高；

(2)生活费收入指数增长最快的一年是2008年；

(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年；

(4)虽然2010年生活费收入增长缓慢,但生活价格指数也略有降低,因而生活水平有较大的改善。

A.1 B.2

C.3 D.4

3.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是()

A.增加7.84% B.减少7.84%

C.减少9.5% D.不增不减

4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为,,100,5.1,,10010,102,,101,4NxxxNxxxNxxx其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为( )

龙源期刊网

初中学生建立一次、二次函数模型解决代数实际问题中最值问题的研究

作者：陆宾清

来源：《读写算·基础教育研究》2016年第11期

【摘 要】最值问题是中考考纲的考点之一，对于利用一次函数和二次函数解决最值问题也是初中阶段需要学习和研究的主要问题，本文即针对利用一次函数和二次函数来求解最值的问题进行研究，以帮助解决初中数学中的最值问题。

【关键词】初中 一次函数 二次函数 最值

初中数学中，最值问题是重要考点之一，由于在最值问题中涉及的知识面较广，综合性较强，因此是初中数学的难点之一，本文主要针对一次函数和二次函数的基本性质解决代数问题中的最值问题，以下将进行具体分析。

一、利用一次函数求最值

利用二元一次函数模型求解实际问题中最值，是初中数学比较常见的题型，通常是根据题意列出相应的方程，在题目给定区间范围内求出最值，利用一次函数求解最值涉及最多的是二元一次方程，通常利用其在某区间内的单调性进行最值分析，其单调性表现为：当k>0时，函数单调递增，当k

例题1：某种商品，月初出售，获利15%，所获的成本进行二次投资，月末可获利10%，若月末再行出售，则可获利30%，但需要付700元仓储费，问哪种销售手段可以获利最多？

解析：通过题意可知，投入同样的资金用采取不同的销售策略，可以获得不同的利润，所获利润的多少与投入资金的数量有很大的关系，设资金总量为x元，根据题意可以建立两种利润y关于资金x的二元一次方程，分别如下：

y1=15%x+10%（15%x+x）=26.5%x

y2=30%x-700

二者均为单调递增，函数y1的系数要小于函数y2，即其在增幅上要小于函数y2，因此只需得出y1=y2时，x的取值，即可判断出最佳的销售方案。联立等式得到x=20000，所以当x>20000时，选择方案二，当x

课题 2.3 建立一次函数模型

课标要求

结合具体情景体会一次函数的意义， 根据已知条件确定 一次函数表达式。

教学目标

知识与技能：

了解什么是待定系数，什么是待定系数法；会根据已知 条件运用待定系数法确定一次函数的表达式；理解什么叫建 立函数模型。

过程与方法：

从具体例子中发现如何根据条件求出一次函数解析式， 通过分析发现求一次函数解析式的关键及其解决途径，从而 了解和掌握待定系数法；初步体会一次函数与二元一次方程 组之间的联系，通过分析、联想，感受数学知识间的关系， 运用转化思想可获得问题解决。

情感态度与价值观：

通过概念的抽象、 方法的归纳， 感受数学知识间的联系； 在一系列数学活动中培养与人合作交流的能力。

教学过程

一、 情景导入： 笑话导入。

二、 预学：

1、预学教材 P47-49 的内容，将不懂的问题记录在“我的

疑问”栏目中。 2、完成学研指导案的“学习新知”部分。

3、小组合作，解决“学习新知”中的疑难问题。

4、教师预见性点拨释疑。

① 摄氏温度与华氏温度的关系为何用函数模型： C=kF+b 表示 ? 在这模型中摄氏温度、华氏温度各是什么变 量？各用什么字母表示？能用模型 F=k 'C+b '吗？为什么？

② 在模型中有哪几个待定系数？又已知哪几个条件？ 为什么不是 4 个已 知条件？由哪个条件得到了方程 212k+b=100?

③ 这个问题的解决经历了哪几个步骤？

三、合作展示

1、 小组独立完成“合作探究”的三个问题。

2、 小组讨论交流。

3、小组汇报展示。

4、师生释疑。

四、归纳总结

1、 解决实际问题时， 常要根据具体情况建立函数模型， 这样就可以方便地解决实际问题中的数量关系问题。

2、 利用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

①设一设出一次函数解析式，即为： y=kx+b（k和）。

②代一把已知条件代入 y=kx+b（k和）中，得到关于k、b

的一个二元一次方程组。

第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题

学习目标：

1.能用一次函数的知识解决简单的实际问题.

2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.

3、感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，体验成功，增强自信.

学习重点：建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作出初步预测.

学习难点：建立一次函数模型

学习过程：

一、复习导入：

1、回忆利用待定系数法求函数解析式的步骤

已知一次函数经过两点（1，3），（2，0），求这个函数的解析式.

2、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212F，水的冰点是０℃，用华氏温度度量为３２F，已知摄氏度与华氏温度的关系可近似为一次函数，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

二、师生合作，探究新知：

解决导入中的问题2

三、检查学习效果

1.“练习”

（1）把温度84华氏温度换算成摄氏温度.

（2）已知正比例函数的图像经过点M（－１，５）.求这个函数解析式.

（3）已知一次函数经过两点（－1，3），（2，－５），求这个函数的解析式

2.例题点拨：

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距、身高的一组数据．

指距d(cm) 20 2l 22 23

身高h(cm) 160 169 178 187

(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)．

(2)某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少?

五、归纳小结：这节课你有什么收获，还有什么疑惑？

六、当堂训练：

1.将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线 .

2.．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m= ．